Xét \(a+b+c+d=0\) thì ta có dãy tỷ số là đúng.

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow M=-1-1-1-1=-4\)

Xét \(a+b+c+d\ne0\)thì ta có:

\(\frac{2015a+b+c+d}{a}=\frac{a+2015b+c+d}{b}=\frac{a+b+2015c+d}{c}=\frac{a+b+c+2015d}{d}=\frac{2018\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2018\)

Lấy 2 cái đầu cộng với nhau ta được:

\(\frac{2016\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}{a+b}=2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{c+d}{a+b}=\frac{2018-2016}{2}=1\)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{a+b}{c+d}=;\frac{b+c}{d+a}=1;\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)

A B C D E

Dựng tam giác đều DAE trên mp bờ AD không chứa điểm C.

Ta thấy: ^BAD+^DAC=^BAC=60⁰

            ^BAD+^EAB=^DAE=60⁰

=> ^BAD+^DAC=^BAD+^EAB => ^DAC=^EAB

=> Tam giác ADC= Tam giác AEB (c.g.c) 

=> DC=EB (2 cạnh tương ứng).

^ADC=^AEB (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BED: ^BED=^AEB-^AED

Thay ^AEB=^ADC=150⁰, ^AED=60⁰ (Do tam giác DAE đều), ta có:

^BED=150⁰-60⁰=90⁰ => ^BED vuông tại E.

Mà tam giác BED được tạo bởi 3 cạnh: EB,DE,BD

hay EB,DE,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh tam giác vuông

Lại có: EB=DC (cmt), DE=AD (Tam giác DAE đều)

=> CD,AD,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh trong tam giác vuông (đpcm) 

gọi ba phân só trên là a,b,c tỉ lệ lần lượt với 3/5,4/1,5/2

ta có :a/(3/5)=b/(4/1)=c/(5/2)=(a+b+c)/(3/5+4/1+5/2)=(-207/70)/(71/10)=-207/497

a/(3/5)suy ra a=-621/2485

b/(4/1)suy ra b=-828/497

c/(5/2)suy ra c=-1035/994

Ta có \(\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{8}\Rightarrow x^2=\frac{y^2}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

TH2: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{1+2}=\frac{3}{3}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

TH1: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+y}{1-2}=\frac{3}{-1}=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=6\end{cases}}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x^2}{2}\) =\(\frac{y^2}{8}\) =\(\frac{x^2+y^2}{2+8}\) =\(\frac{\left(x+y\right)^2}{2+8}\)=\(\frac{3^2}{10}\)=\(\frac{9}{10}\)

x = \(\frac{9}{10}\cdot2=\frac{18}{10}\)         y=\(\frac{9}{10}\cdot8=\frac{72}{10}\)

a) \(\left[\frac{2-x}{5}\right]=7\Rightarrow7\le\frac{2-x}{5}< 8\Rightarrow35\le2-x< 40\Rightarrow-35\ge x-2>-40\Rightarrow-33\ge x>-38\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-33;-34;-35;-36;-37\right\}\)

b) Vì \(x\in Z\)nên [2x] = 2x ; [3x] = 3x. Vậy : \(2x+3x=5\Leftrightarrow5x=5\Leftrightarrow x=1\)

c) Xét :

\(x\ge6\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\ge3\\\frac{x}{3}\ge2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\frac{x}{2}\right]\ge3\\\left[\frac{x}{3}\right]\ge2\end{cases}\Rightarrow}\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]\ge5}\)

\(x\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\le2,5\\\frac{x}{3}\le1,\left(6\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\frac{x}{2}\right]\le2\\\left[\frac{x}{3}\right]\le1\end{cases}\Rightarrow}\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]\le3}\)

Vậy giá trị của \(\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]\)không thể nằm giữa 3 và 5 nên không có giá trị x thỏa mãn pt

d) Xét :

\(x< 0\Rightarrow\frac{5}{x},\frac{6}{x}< 0\Rightarrow\left[\frac{5}{x}\right],\left[\frac{6}{x}\right]< 0\Rightarrow\left[\frac{5}{x}\right]+\left[\frac{6}{x}\right]< 0\)(vô lí)

\(x\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x}\le2,5\\\frac{6}{x}\le3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\frac{5}{x}\right]\le2\\\left[\frac{6}{x}\right]\le3\end{cases}\Rightarrow\left[\frac{5}{x}\right]+\left[\frac{6}{x}\right]\le5}\)(vô lí)

Vậy x = 1

TA CO:

2-x=7 * 5

2-x=35

x=2-35

x=-33

} \leq \sqrt{27}.\frac{(\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+2r-x)^{2}}{16}= = \sqrt{27}.\frac{r^2}{4}$  chinh latex

(ab)^2=(a+b)^3 
Từ đó suy ra (ab) phải là lập phương của 1 số, a+b là bình phương của 1 số 
(ab) = 27 hoặc 64 
chỉ có 27 thỏa mãn 
vậy (ab)=27

chào các bạn.Mình là bạn mới.Rất vui được làm quen

mình cũng vậy

x A D B C y

Kéo dài yC cắt AB tại D.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có \(\widehat{yCB}=\widehat{ABC}+\widehat{yDB}\)

Mà theo giả thiết thì \(\widehat{yCB}=\widehat{ABC}+\widehat{xAB}\)

Từ đó suy ra \(\widehat{yDB}=\widehat{xAB}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên Ax // Cy (đpcm)

Do \(\widehat{xHQ}=\widehat{HEM}=\widehat{HQy}=90^o\) nên Hx // EM  // Qy

Suy ra \(\widehat{MHx}=\widehat{HME};\widehat{MQy}=\widehat{EMQ}\)

Vậy \(\widehat{MHx}+\widehat{MQy}=\widehat{HME}+\widehat{EMQ}=\widehat{HMQ}=90^o\)