nâng cao và phát triển toán bài 128 b gần giống câu này nha mình mới học được hết ptđttnt thôi

Vừa làm bên Học 24 xong nhưng do gửi link thì bị lỗi nên t up lại, tiện thể ăn điểm luôn (tất nhiên giúp you vẫn là lí do chính, điểm là tiện thôi :))

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12-4y}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y+3\right)\left(x-y+2\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(\frac{2\left(x-y+3\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y-2\). Thay vào \(pt\left(1\right)\) ta có:

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8\left(y-2\right)+9}-\sqrt[3]{\left(y-2\right)y+12-6\left(y-2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8y+25}-\sqrt[3]{y^2-8y+24}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2-8y+25}-3\right)-\left(\sqrt[3]{y^2-8y+24}-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2-8y+25-9}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{y^2-8y+24-8}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\right)\le0\)

\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x=y-2=4-2=2\)

Vậy \(x=2;y=4\) 

câu trả lời của mình là nguyễn thị chịu thua

11,64 dm2 nha.

Cho tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 12,74 dm2 Mỗi tam giác được tô màu xanh có diện tích là 0,15 dm2. Nếu ta gấp các tam giác tô màu xanh vào phía trong tấm bìa ta lại nhận được 4 tam giác màu xanh bằng 4 tam giác này. Vậy phần diện tích còn lại sau khi gấp, chưa được tô màu của tấm bìa là: 11,64 dm2

Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1

Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

<=>  \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

<=>    \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)

Bạn có thể giải pt 2x³+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm

Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)

Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.

Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:

\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)

Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)

\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)

Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)

Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)

Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.

Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.

\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)

Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)

Với \(a+b=0\)

Thì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\\\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\end{cases}}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại ta có ĐPCM

từ 1 đến 9 có số trang là :

        \(\left(9-1\right):1+1=9\)  ( trang )

 Từ 10 đến 99 có số trang là :

         \(\left(99-10\right):1+1=90\)(trang)

Từ 100 đến 999 có số trang là :

            \(\left(999-100\right):1+1=900\)(trang)

Từ 1000 đến 9999 có số trang là :

         \(\left(9999-1000\right):1+1=9000\)(trang)

Để trung bình mỗi trang  có 4 chữ số thì số trang có 3 chữ số phải = số trang có 1 chữ số là 9 

Vậy quyển sách đó có số trang là :

             \(18+90+900+9000=10008\)(trang)

Từ 1 đến 9 có số trang là: ( 9 - 1 ) : 1 + 1  = 9 ( trang )

Từ 10 đến 99 có số trang là: ( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 ( trang )

Từ 100 đến 999 có số trang là: ( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 ( trang )

Từ 1000 đến 9999 có số trang là: ( 9999 - 1000 ) : 1 + 1 = 9000 ( trang )

Vì trung bình mỗi trang có 4 chữ số nên số trang có 3 chữ số bằng số trang có 1 chữ số và bằng 9

Vậy quyển sách đó có số trang là:

( 9 + 9 ) + 90 + 900 + 9000 = 10008 ( trang )

Đ/S: 10008 trang

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(x^2< x^2+8y\le x^2+8x< x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8y=\left(x+1\right)^2or\left(x+2\right)^2or\left(x+3\right)^2\)

PS: Vì e là CTV nên a chỉ gợi ý thôi nha. Phần còn lại e thử tự nghĩ xem sao nhé. A giải quyết cho e phần khó nhất rồi đấy :)

Anh Alibaba Nguyễn, giải tìm x ntn vậy, em mới tìm được y thôi

+ Thử thách: những khó khăn, cản trở do cuộc sống, công việc đặt ra trên con đường tìm kiếm thành công.
=> phải có bản lĩnh, nghị lực, sức mạnh tinh thần để vượt qua.
+ Thành công rực rỡ: thành công lớn đem lại cả danh tiếng và lợi ích, đáng để tự hào và kiêu hãnh.
= > Thành công lớn trong cuộc đời cũng có thể là một thứ trở ngại, rào cản đòi hỏi con người phải có bản lĩnh, nghị lực mới có thể vượt qua để đi tới.
- Vì sao?
+ Tâm lí: dễ thỏa mãn, tự mãn => triệt tiêu động lực để phấn đấu, cố gắng.
+ Nhận thức: gây ra những ảo tưởng về khả năng của bản thân.
+ Gây nhiễu trong nhận thức về các mối quan hệ.
- Làm thế nào để vượt qua thử thách?
+ Cần bản lĩnh, sự tỉnh táo trong nhận thức để nhìn rõ cơ sở dẫn đến thành công. nhìn rõ các mối quan hệ trong đời sống.
+ Cần đặt ra mục tiêu mới, lên kế hoạch hành động để không lãng phí thời gian và nhanh chóng thoát ra khỏi hào quang của thành công trước đó.
+ Cần mở rộng tầm nhìn để nhận ra “ngoài trời còn có trời”, thành công của mình dù rực rỡ cũng không phải là duy nhất, quan trọng nhất.
Các em cần lấy được những dẫn chứng thực tế để làm sáng tỏ vấn đề

Tự hỏi thầm bản thân “Thử thách lớn nhất trong cuộc đời mình là gì?”.  Vậy Nên, bớt tham vọng chính là thử thách lớn của bạn, để tinh thần vui vẻ, yêu đời hơn.

1/ Ta có:

\(a^5-a^3+a=2\)

Dễ thấy a = 0 không phải là nghiệm từ đó ta có:

\(a^6-a^4+a^2=2a\)

\(\Rightarrow2a=a^6+a^2-a^4\ge2a^4-a^4\ge a^4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a\ge a^4\\a>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\ge a^3\\a>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\ge a^6\\a>0\end{cases}}\)

Dấu = không xảy ra 

Vậy \(a^6< 4\)

Câu 2/

Câu hỏi của XPer Miner - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

A B C M E A K I O N D J

a) Do O là trọng tâm giác tam giác ABC nên \(OE=\frac{1}{2}OC\)

Lại có \(OE=\frac{1}{2}OK\) (Do EK = EO)

Vậy nên OC = OK.

Tương tự OI = OB. Vậy tứ giác BKIC là hình bình hành.

Lại có do tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của BC. Vậy thì OB = OC hay ta suy ra BI = CK

Hình bình hành BKIC có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác BKAO có EK = EO, EA = EB nên BKAO là hình bình hành.

Do BKIC là hình chữ nhật nên OB = OI

Vậy nên AK song song và bằng OI hay AIOK là hình bình hành.

Ta cũng có OK = OI nên AIOK là hình thoi.

c) Gọi J là trung điểm của NC.

Xét tam giác BNC có M là trung điểm BC, J là trung điểm NC nên MJ là đường trung bình hay MJ // BN.

Xét tam giác MNC có MD = ND; NJ = JC nên DJ là đường trung bình hay DJ // MC.

Do \(MC\perp OM\Rightarrow JD\perp OM\)

Xét tam giác OMJ có \(JD\perp OM;MN\perp OJ\) nên D là trực tâm tam giác.

Suy ra \(OD\perp MJ\)

Mà MJ // NB nên \(NB\perp OD.\)