Do \(\widehat{xHQ}=\widehat{HEM}=\widehat{HQy}=90^o\) nên Hx // EM  // Qy

Suy ra \(\widehat{MHx}=\widehat{HME};\widehat{MQy}=\widehat{EMQ}\)

Vậy \(\widehat{MHx}+\widehat{MQy}=\widehat{HME}+\widehat{EMQ}=\widehat{HMQ}=90^o\)

Số sách ở ngăn 1 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (số sách ở ngăn 1 ban đầu)

Số sách ở ngăn 2 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) (số sách ở ngăn 2 ban đầu)

Số sách ở ngăn 3 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\) (số sách ở ngăn 3 ban đầu)

Gọi số sách ban đầu ở ngăn 1, 2, 3 lần lượt là x, y và z quyển (\(x,y,z\in N\backslash\left\{0\right\}\)

Theo bài ra ta có \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{6x}{7}\) và x - y = 12

Do \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{6x}{7}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{x}{7}\) (Chia cả ba tỉ số cho 6)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{x}{7}=\frac{x-y}{9-8}=\frac{12}{1}=12\)

Suy ra x = 12.9 = 108 (quyển)

           y = 12.8 = 96 (quyển)

          z = 12.7 = 84 (quyển)

Vậy số sách ban đầu của ngăn 1 là 108 quyển, ngăn 2 là 96 quyển và ngăn 3 là 84 quyển.

Ta có : \(\left|a\right|\left|b-1\right|=\left|a\left(b-1\right)\right|=\left|ab-a\right|< 1.10=10\)

Lại có :\(\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|\ge\left|\left(ab-a\right)+\left(a-c\right)\right|=\left|ab-c\right|\)

\(\Rightarrow\left|ab-c\right|\le\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|< 10+10=20\) hay \(\left|ab-c\right|< 20\)

Ta có :

\(\left|a\right|\left|b-1\right|=\left|a\left(b-1\right)\right|=\left|ab-a\right|< 1.10=10\)

Ta lại có :

\(\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|\ge\left|\left(ab-a\right)+\left(a-c\right)\right|=\left|ab-c\right|\)

\(\Rightarrow\left|ab-c\right|\le\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|< 10+10=20\Leftrightarrow\left|ab-c\right|< 20\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Bài này khá là khó với lớp 7 nhỉ.

Đề bài hỏi về tổng chữ số 1 cách liên tục --> phải dùng dấu hiệu chia hết cho 9.

Chứng minh đc số trên chia 9 dư 8. Tự nghĩ như 1 bài tập :v

2^9 < 1000 nên số trên nhỏ hơn (10^3)^2009 nên có tối đa 3 . 2009 chữ số.

-> a < 9 . 3. 2009 ( Giả sử mỗi chữ số = 9 để đc số có tổng các chữ số lớn nhât)

 a < 54243. Tìm số có tổng các chữ số lớn nhất -> b <= 4+ 9+9+9+9 -> b<=40

-> c<= 3+ 9 c<=12. Mà số ban đầu chia 9 dư 8 -> a,b,c đều chia 9 dư 8. Vậy c =8 

Theo tính chất tỉ dãy số bằng nhau thì:

\(\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M\Leftrightarrow1+1+1+1=4\)

Ps: Cách mình nhanh hơn nè!

bạn trừ đi một rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé

Gọi giao điểm của Am và Bn là C

Ta có: Đường thẳng zz' cắt 2 đường thẳng xx' và yy' lần lượt ở A và B.

=> ^x'Az và ^z'By' là 2 góc trong cùng phía

Mà xx'//yy' => ^x'Az+^z'By'=180⁰ <=> 1/2.(^x'Az+z'By')=90⁰

=> 1/2.^x'Az+1/2.^z'By'=90⁰ 

=> ^mAz+^z'Bn=90⁰ => Tam giác ABC vuông tại C => Am vuông góc với Bn (đpcm)

Kẽ Az bất kỳ cắt Cy tại K (bắt buộc phải cắt nhé)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{KCB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAK}+\widehat{KAx}=360^o\\\widehat{KCB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAK}+\widehat{AKC}=360^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAx}=\widehat{AKC}\)

\(\Rightarrow\)Ax // Cy (so le trong)

Ta có: 

\(x^2-6x+14=\left(x-3\right)^2+5>0\)

Vậy đa thức không có nghiệm

\(x^2-6x+14\)

\(=x^2-2.x.3+3^2+14-3^2\)

\(=\left(x-3\right)^2+5\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\)

Do đó đa thức trên vô nghiệm .

Gọi các phân số phải tìm theo theo thứ tự là a,b,c.Ta có:a+b+c= -187/60

        ta có: a:b:c=2/5:3/4:5/6=0,4:0,75:0,(83)=40:75:83

             dc:a/40=b/75=c/83--->a+b+c/40+75+83= -187/60:45= -17/1080

                 Từ đó :  *a= -17/27

                               *b= -85/72

                                *c= -1411/1080           

                 ĐÚNG 100%  VÌ LÀM ĐI LÀM LẠI LẦN THỨ 3 MỚI RA
 

Bùi Anh Tuấn không đúng 100% đâu.  -187/60:198  chứ không phải -187/60:45