Số sách ở ngăn 1 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (số sách ở ngăn 1 ban đầu)

Số sách ở ngăn 2 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) (số sách ở ngăn 2 ban đầu)

Số sách ở ngăn 3 sau khi lấy bằng \(1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\) (số sách ở ngăn 3 ban đầu)

Gọi số sách ban đầu ở ngăn 1, 2, 3 lần lượt là x, y và z quyển (\(x,y,z\in N\backslash\left\{0\right\}\)

Theo bài ra ta có \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{6x}{7}\) và x - y = 12

Do \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{6x}{7}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{x}{7}\) (Chia cả ba tỉ số cho 6)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{x}{7}=\frac{x-y}{9-8}=\frac{12}{1}=12\)

Suy ra x = 12.9 = 108 (quyển)

           y = 12.8 = 96 (quyển)

          z = 12.7 = 84 (quyển)

Vậy số sách ban đầu của ngăn 1 là 108 quyển, ngăn 2 là 96 quyển và ngăn 3 là 84 quyển.

Ta có: 

Ô tròn ở giữa dưới:  25 > 21 ... ?

Các ô vuông ở giữa:

61 > 18 ;  63 > 52 ; 61 ; 18

Dựa vào lập luận trên. Nhận xét:

_ 25 > 21 ... . ?

_ 81 > 18 ; 63 > 52 ; 61 > 18

Các cặp số trên đều theo thứ tự giảm dần.

\(\Rightarrow25>21>?\)

Mà 25 - 21 = 4 . \(\Rightarrow?=21-4=17\)

Ps: Giải nôm na là như vậy! Chúc bạn học tốt

Giải thích: 

Nếu bạn thay đổi các chữ số trong ô vuông, bạn sẽ thấy rằng tất cả các con số kết quả là hình vuông của một số số. Bây giờ vuông gốc tất cả các số như vậy, hình thành và thêm chúng với nhau và bạn sẽ có số yêu cầu trong vòng tròn. 

Trong hình thứ ba: 

61 = 16 và căn bậc hai = 4 

90 = 09 và gốc hình vuông = 3 

18 = 81 và gốc hình vuông = 9 

94 = 49 và gốc hình vuông = 7 

4 + 3 + 9 + 7 = 23.

Vậy dấu " ? " = 23

Ta chia hình vuông làm 4 hình tam giác to

Diện tích 2 hình tam giác to là: 0,72 : 2 = 0,36( ha)

diên tích 2 tam giác to ta chia làm thành 8 hình tam giác nhỏ 

Diện tích 1 tam giác nhỏ là: 0,36 : 8 = 0,045(ha)

vậy diện tích phần tô đậm = 2 tam giác nhỏ, diện tích hình tô đậm là: 0,045: 2= 0,09 (ha)

Diện tích của phần tô màu là 0,9 ha

Tổng bi xanh và bi đỏ là 50 viên => Lấy 2/5 mỗi loại sẽ có tổng là 2/5 x 50 = 20 viên.

=> 2/5 bi xanh + 2/5 bi đỏ = 20 viên

     2/5 bi xanh + 3/4 bi đỏ = 27 viên

Chênh lệch giữa 2 dòng trên là 3/4 bi đỏ - 2/5 bi đỏ = 7/20 bi đỏ và bằng 27 -20 = 7 viên

=> 7/20 bi đỏ = 7 viên => bi đỏ = 7 x 20/7 = 20 viên

Bi xanh = 50 - 20 = 30 viên

bi xanh:30 viên 

bi đỏ:20 viên

hehe

............................................

Số tiền phải trả cho mỗi người là: 100000 - 7900 = 92100 (đồng)

Ta có bảng sau: 

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

Đặt \(f\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)=a,g\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)=b\)

Theo định lý Bezout=>\(f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).h\left(x\right)+a\)(1)

\(g\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).k\left(x\right)+b\)(2)

Theo bài ra: \(\frac{a}{b}=\sqrt{2}=>a=\sqrt{2}b\)

Từ (2)=>\(b=g\left(x\right)-\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)k\left(x\right)\)

Thay vào (1) ta được: \(f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).h\left(x\right)+\sqrt{2}.\left[g\left(x\right)-\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)k\left(x\right)\right]\)

=>\(f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).\left[h\left(x\right)-\sqrt{2}k\left(x\right)\right]+\sqrt{2}.g\left(x\right)\)

Xét x=1=> \(f\left(1\right)=\left(1-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).\left[h\left(1\right)-\sqrt{2}k\left(1\right)\right]+\sqrt{2}.g\left(1\right)\)

Vì f(1) là số nguyên, \(\left(1-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).\left[h\left(1\right)-\sqrt{2}k\left(1\right)\right]\)và \(\sqrt{2}g\left(x\right)\)là số hữu tỉ

=>Vô lí

Vậy ko có đa thức f(x) và g(x) thoả mãn phương trình

:| I don't know