Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [D, K] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K] A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a

1/ Xét tam giác ABE và CDF có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)

AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\) (So le trong)

nên \(\Delta ABE=\Delta CDF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BE=DF\)

Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DF

Xét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,

2/ Ta có do BC// AD nên \(\widehat{HBC}=\widehat{BAD}\)  (Hai góc đồng vị)

Dó AB// CD nên \(\widehat{KDC}=\widehat{BAD}\)  (Hai góc đồng vị)

Vậy nên \(\widehat{KDC}=\widehat{HBC}\)

Suy ra \(\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)  

Theo tính chất góc ngoài, ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)

Do BC // AD; \(CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC\)

Suy ra  \(\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)

Xét tam giác ABC và KCH có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)

\(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)

nên \(\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)\)

*)  Ta có \(\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)

Tương tự \(\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)

Suy ra \(AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)\)

Theo câu a, \(\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF\)

Vậy thì AE + AF = CF + AF = AC

Hay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC²

cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền ! 

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(B, C, 3) Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(B, C, 3) Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng J_1: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [N, M] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [Q, M] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [N, P] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [Q, P] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, P] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, I] B = (0.52, -5.67) B = (0.52, -5.67) B = (0.52, -5.67) C = (19.2, -5.49) C = (19.2, -5.49) C = (19.2, -5.49) Điểm A: DaGiac(B, C, 3) Điểm A: DaGiac(B, C, 3) Điểm A: DaGiac(B, C, 3) Điểm M: Điểm trên f Điểm M: Điểm trên f Điểm M: Điểm trên f Điểm N: M đối xứng qua h Điểm N: M đối xứng qua h Điểm N: M đối xứng qua h Điểm Q: M đối xứng qua J_1 Điểm Q: M đối xứng qua J_1 Điểm Q: M đối xứng qua J_1 Điểm P: Giao điểm đường của k, l Điểm P: Giao điểm đường của k, l Điểm P: Giao điểm đường của k, l Điểm I: Giao điểm đường của h, m Điểm I: Giao điểm đường của h, m Điểm I: Giao điểm đường của h, m Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm K: Giao điểm đường của h, i Điểm J: Giao điểm đường của J_1, m Điểm J: Giao điểm đường của J_1, m Điểm J: Giao điểm đường của J_1, m Điểm H: Giao điểm đường của J_1, j Điểm H: Giao điểm đường của J_1, j Điểm H: Giao điểm đường của J_1, j

Gọi giao điểm của NP với AB và AC lần lượt là I và J.

Gọi giao điểm của NM với BI là K; của MQ với JC là H.

Theo giả thiết ta suy ra K, H lần lượt là trung điểm của NM và MQ. Hơn nữa ta cũng có  \(NM\perp BI;MQ\perp JC\)

Do NP // MQ mà \(MQ\perp JH\) nên \(NP\perp JH\)

\(\Rightarrow\widehat{AIJ}=90^o-\widehat{BAC}=30^o\)

Vậy nên \(\widehat{NIB}=\widehat{AIJ}=30^o\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{NIK}=90^o-\widehat{NIB}=60^o\)

Xét tứ giác NPQM có NP // MQ; NM // PQ nên NPQM  là hình bình hành. 

Vậy \(\widehat{PQM}=\widehat{INM}=60^o\)

Ta có \(\widehat{BMK}=90^o-\widehat{ABC}=30^o;\widehat{NMI}=\widehat{INM}=60^o;\widehat{CMH}=90^o-\widehat{ACB}=30^o\)

nên \(\widehat{IMH}=180^o-30^o-60^o-30^o=60^o\)

Suy ra \(\widehat{IMH}=\widehat{PQH}\left(=60^o\right)\)

Xét hình thang IPQM có \(\widehat{IMH}=\widehat{PQH}\) nên nó là hình thang cân.

Ta có H là trung điểm MQ, \(JH\perp MQ;JH\perp IP\) nên I là trung điểm IP.

Xét tam giác AIP có AJ là đường cao đồng thời trung tuyến nên AIP là tam giác cân tại A.

Vậy AJ cũng là phân giác hay \(\widehat{JAP}=\widehat{JAI}=60^o\)

Suy ra \(\widehat{JAP}=\widehat{ACB}\left(=60^o\right)\)

Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên AP // BC.

Kẽ Az bất kỳ cắt Cy tại K (bắt buộc phải cắt nhé)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{KCB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAK}+\widehat{KAx}=360^o\\\widehat{KCB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAK}+\widehat{AKC}=360^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAx}=\widehat{AKC}\)

\(\Rightarrow\)Ax // Cy (so le trong)

Ta thấy :

Minh chọn ba số 22,65,13              : 22 + 65 + 13 = 100

Anh chọn 4 số 22,16,18,44          : 22 + 16 + 18 + 44 =100

Hùng chọn 4 số 22,13,21,44          : 22 + 13 + 21 + 44 = 100

Vậy số 22 là số mà ba bạn đều chọn

Bạn Minh chọn các số: 65 + 22 + 13 = 100

Bạn Anh chọn các số: 44 + 22 + 18 +16 = 100

Bạn Hùng chọn các số: 44 + 22 + 21 + 13 = 100

Vậy số mà các bạn cùng chọn là 22

Ta có: 

\(x^2-6x+14=\left(x-3\right)^2+5>0\)

Vậy đa thức không có nghiệm

\(x^2-6x+14\)

\(=x^2-2.x.3+3^2+14-3^2\)

\(=\left(x-3\right)^2+5\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\)

Do đó đa thức trên vô nghiệm .

\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

\(=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(\le3-\frac{9}{3+x+y+z}=3-\frac{9}{3+1}=\frac{3}{4}\)

= 1+x+1+y+1+z

= 3+x+y+z

=3+1=4

Ta có :

gọi phép chia ban đầu là 

a  :  b=c(dư r) => (a+73):(b+4)=c(dư r+4)

Gọi các phân số phải tìm theo theo thứ tự là a,b,c.Ta có:a+b+c= -187/60

        ta có: a:b:c=2/5:3/4:5/6=0,4:0,75:0,(83)=40:75:83

             dc:a/40=b/75=c/83--->a+b+c/40+75+83= -187/60:45= -17/1080

                 Từ đó :  *a= -17/27

                               *b= -85/72

                                *c= -1411/1080           

                 ĐÚNG 100%  VÌ LÀM ĐI LÀM LẠI LẦN THỨ 3 MỚI RA
 

Bùi Anh Tuấn không đúng 100% đâu.  -187/60:198  chứ không phải -187/60:45

\(A=2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}-x+2016\)

\(2A=4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-2}-2x+4032\)

\(=-\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+4036\)

\(=4036-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\le4036\)

\(\Rightarrow A\le2018\)

đánh thừa 1 con 2016

Ta có:

\(\frac{1}{n\sqrt{n+4}+\left(n+4\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+4\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4\sqrt{n\left(n+4\right)}}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+4}}\right)\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\frac{1}{1\sqrt{5}+5\sqrt{1}}+\frac{1}{5\sqrt{9}+9\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2013}+2013\sqrt{2009}}\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)\)