x chia cho 42 được thương là q và dư là q² nên:

  \(x=42q+q^2\)

Vì số dư phải bé hơn thương nên \(q^2< 42\)

Mặt khác x > 150 => thương x chia cho 42 phải lớn hơn hoặc bằng thương của 150 chia cho 42 và bằng 3. 

Vậy ta có: \(q\ge3\) và \(q^2< 42\)

=> q = 3; 4; 5; 6

Với q = 3: \(x=42q+q^2=42.3+3^2=135< 150\) (không thỏa mãn)

Với q = 4: \(x=42q+q^2=42.4+4^2=184\) (thỏa mãn)

Với q = 5: \(x=42q+q^2=42.5+5^2=235\) (thỏa mãn)

Với q = 6: \(x=42q+q^2=42.6+6^2=288\) (thỏa mãn)

Vậy các số tìm được là: 184; 235; 288

Gọi số cần tìm là a, thương khi chia a cho 7 là k, theo bài ra thì thương khi chia a cho 9 là (k - 2). 

a chia cho 7 được thương là k dư 5 nên: a = 7k + 5

a chia cho 9 được thương là k - 2 dư 5 nên: a = 9(k - 2) + 5

Suy ra: 7k + 5 = 9(k - 2) + 5

=> k = 9

=> a = 7.k + 5 = 7.9 + 5 = 68

Số đó là : 9 x 7 + 5 = 65

               7 x 9 + 5 = 65

Ủng hộ mik nhá ! mik rùi mik qua nick chính mik làm cho ^_^"

A : B = 3 dư 8 => A = 3xB + 8

A + B = 72

Ta có sơ đồ:

B A 8 72

B: 1 phần

A: 3 phần và 8 đơn vị

Tổng A + B là 4 phần và 8 đơn vị = 72

=> 4 phần = 72 - 8 = 64

=> 1 phần = 64 : 4 = 16

=> B = 16

      A = 3 x 16 + 8 = 56

bạn ơi bài này mình nghĩ không cần phải giải bằng sơ đồ đâu

kb nha

trả lời rồi mình kb

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

Nhận thấy 2 số liên tiếp hơn kém nhau 4 đơn vị và mỗi số hạng chia cho 4 đều dư 1.

3 số hạng tiếp theo là: 41, 45, 49

102 : 4 = 25 dư 2 vậy 102 k thuộc dãy số

141 : 4 = 35 dư 1 vậy 141 có thuộc dãy số

Ta nhận thấy 2 số liên tiếp hơn kém nhau 4 đơn vị và mỗi số hạng chia cho 4 đều dư 1 . 

Nên ba số hạng tiếp theo sẽ là : 41;45;49 .

102 : 4 = 25 ( dư 2 ) vậy nên 102 số này không thuộc dãy số .

141 : 4 =35 ( dư 1 ) vậy nên 141 số này không thuộc dãy số .

Xong rồi đó bạn nha !!! ^_^

Khi chia một số cho 9 thì số dư bằng số dư phép chia tổng các chữ số của nó cho 9.

Số 1 chia 9 dư 1

Số 11 chia cho 9 bằng số dư của 1 + 1 ( = 2) chia cho 9 và số dư bằng 2.

Số 111 chia cho 9 bằng số dư của phép chia 1 + 1 + 1 ( =3) cha cho 9 và dư bằng 3.

Tương tự như vậy cho đến số hạng cuối cùng.

Vậy dư của a chia cho 9 bằng tổng các số dư 1 + 2 + ... + 20 = (20 + 1) x 20 : 2 =210.

Ta lại có 210 chia cho 9 dư 3 (vì 2 + 1 + 0 = 3 chia cho 9 dư 3).

Vậy a chia cho 9 dư 3.

Số các chữ số 1 của a là:

1+2+3+...+30 = (30+1) x 30 : 2 = 645 (chữ số 1)

Ta có: 645 : 9 = 71 dư 6

Vậy  a chia 9 dư 6          

a) 12 = 3 x 4

    1122 = 33 x 34

    111222 = 333 x 334

...

Tới đây em có thể phát hiện ra quy luật.

b)  \(a\times\overline{bcd}\times\overline{abc}=\overline{abcabc}\)

\(\Leftrightarrow a\times\overline{bcd}\times\overline{abc}=\overline{abc}\times1001\)

\(\Leftrightarrow a\times\overline{bcd}=1001\)

Do a là chữ số nên a chỉ có thể bằng 7. Khi đó \(\overline{bcd}=1001:7=143\)

Vậy a = 7, b = 1, c = 4 và d = 3.

abcabc=abc x1001

->a xbcd=1001

=7x143

Không có vì 2007³ có tận cùng là 3 mà 3 số chính phương khác nhau không thể có tổng là một số có tận cùng là 3.

Không có vì 2007³ có tận cùng là 3 mà 3 số chính phương khác nhau không thể có tổng là một số có tận cùng là 3.

a) Thêm chữ số 0 vào bên phải số 8531 để được số lớn nhất có thể số đó là 85310

b) Thêm một chữ số 4 xen vào giữa các chữ số đã cho để được số lớn nhất có thể số đó là 85431

a . 85310                                                                                                                                     b. 85431