Áp dụng Bđt Cô-si ta có:

• \(a+a+\frac{b^2}{4}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ab}\ge5\sqrt[5]{\frac{4a^2b^2}{4a^2b^2}}=5\)

\(\Rightarrow9\left(2a+\frac{b^2}{4}+\frac{4}{ab}\right)\ge45\left(1\right)\)

• \(\frac{b^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^3}{27}+\frac{c^3}{27}+\frac{6}{bc}+\frac{6}{bc}+\frac{6}{bc}+\frac{6}{bc}+\frac{6}{bc}+\frac{6}{bc}\ge11\)

\(\Rightarrow\frac{3b^2}{4}+\frac{2c^3}{27}+\frac{36}{bc}\ge11\left(2\right)\)

• \(\frac{c^3}{27}+a+a+a+\frac{3}{ac}+\frac{3}{ac}+\frac{3}{ac}\ge7\)

\(\Rightarrow4\left(\frac{c^3}{27}+3a+\frac{9}{ca}\right)\ge28\left(3\right)\)

Cộng 3 vế của (1),(2) và (3) ta có:

\(S\ge84\).Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)

Vậy Min_S=84 khi \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)

dạng này tìm điểm rơi của nó là ra 

sao bạn có câu hỏi giống tôi thế

tôi đang gặp rắc rối bài này!

Bà già đi bán trầu cau

Bán mua chãn chục trầu cau cho vừa

Ba nghìn 1 trái cau xanh

Năm nghìn một chục vùa cau, vừa trầu

Vậy cau một trái, chín trầu

Bán 200 mớ thu về một trăm

Cau xanh hai chục trái rồi

Trầu một trăm tám mươi tròn đấy thôi

3000 nghìn đồng một quả

thì 5000 đồng 10 thì vừa cau,vừa trầu

vậy cau 1 trái,trầu chín trái

bán 200 quả thu về 100

vậy trầu 180 quả

cau 20 quả

Rừ 7h sáng đến 2h chiều (tức 14h) thời gian dài là:

     14 - 7 = 7 (giờ)

Người đi từ A giờ đầu đi 15 km, giờ thứ hai đi được 14km, ..., giờ thứ bảy đi được: 9km.

Sau 7 giờ người thứ nhất đi được là: 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 = 84 (km).

Quáng đường AB dài 84 km

                Đổi : 2 giờ chiều = 14 giờ chiều

Người đó đi từ 7 giờ sáng đến 14 giờ chiều hết số thời gian là :

                14 - 7 = 7 ( giờ )

Ta có : Người đi từ A giờ đầu đi được : 15 km

            Người đi từ A giờ hai đi được : 14 km

            Người đi từ A giờ ba đi được : 13 km

            Cứ như thế cho đến giờ thứ bảy đi được : 9 km

Quãng đường AB dài số km là :

       15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 = 84 ( km )

                           Đ/s : 84 km.

Ta có: 

\(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\frac{12.2012}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+...+\frac{1}{1+2+...+2012}}\)

\(=\frac{12.2012}{\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{2012.2013}}\)

\(=\frac{6.2012}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}}\)

\(=\frac{6.2012}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2013}}=\frac{6.2012}{\frac{2012}{2013}}=6.2013=12078\)

A B C D E F O G H K

Trên tia đối của ED lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK.

Xét \(\Delta\)DAE=\(\Delta\)KBE (c.g.c) => AD=BK (2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BC => BK=BC => \(\Delta\)BKC cân tại B => ^BCK=(180⁰-^KBC)/2 (1)

Lại có: ^DAE=^KBE (2 góc tương ứng) => AD//BK (2 góc so le trg bằng nhau)

hay OH//BK => ^HOG=^KBC ( Đồng vị) (2)

E là trung điểm DK; F là trung điểm DC => EF là đường trung bình \(\Delta\)DKC

=> EF//KC hay HG//KC => ^OGH=^BCK (3)

Thay (2) và (3) vào (1); ta được: ^OGH=(180⁰-^HOG)/2 => \(\Delta\)HOG cân tại O

=> OG=OH (đpcm)

Gà 2 chân, chó 4 chân. Vì số con gà = số con chó => tổng số chân chó sẽ gấp đôi tổng số chân gà.

Biết tổng số chân gà và chân chó là 198.

=> Bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ.

Gọi số chân gà 1 phần, số chân chó sẽ là 2 phần => tổng 3 phần = 198

=> 1 phần = 198 : 3 = 66

=> Số chân gà là 1 phần = 66 chân

     Số chân chó là 2 phần = 66 x 2 = 132 chân

=> Số gà là 66 : 2 = 33 con, số chó cũng là 33 con.

so 235 bo di nhe !!! 

Gọi số tự nhiên cần tìm là : A

Gọi số dư khi chia cho 29 là : p

Gọ số dư khi chia cho 31 là : q

Theo bài ra ta có :

31q + 2 = 29p + 5

Ở đây p > q vì nếu p \(\le\) q ta được : 31q - 29p + 3 = 0 là vô lý vì 31q - 29p+ 3 > 0 với giả thiết p \(\le\)q ( 29p \(\le\)29q \(< \)31q )

Vậy p = q . Ta có :

 29 ( p - q ) = 5 + 2q Vì A là nhỏ nhất nên với p ; q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được : q = ( 29 - 5 )  : 2 = 12  vậy p = 13 thay vào ta được : A = 29 x 13 + 5 = 382

Số đó là 63

63: 29 = 2 dư 5

63: 31 = 2 dư 2

Ta có:\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\) là số tự nhiên nên \(\left(a^2+b^2+a+b\right)\) chia hết cho \(ab\)

Vì \(UCLN\left(a,b\right)=d\Rightarrow\)\(a\) chia hết cho \(d\) ; \(b\) chia hết cho \(d\)

\(\Rightarrow ab\) chia hết cho \(d^2\) và \(a^2\) chia hết cho \(d^2\) ; \(b^2\) chia hết cho \(d^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\) chia hết cho \(d^2\)

Do đó:\(a^2+b^2+a+b\) chia hết cho \(d^2\)

        \(a^2+b^2\) chia hết cho \(d^2\)

\(\Rightarrow a+b\) chia hết cho \(d^2\)

\(\Rightarrow a+b\ge d^2\left(đpcm\right)\)

Bài này có bạn hỏi rồi. Em vào câu hỏi tương tự !