Điều kiện \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\b\le a+c\end{cases}}\)

\(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\Leftrightarrow a-b+c=a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-\sqrt{ab}\right)+\left(-\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1\orbr{\begin{cases}a=b\:va\:c\ge0\\c=b\:va\:a\ge0\end{cases}}\)

tổng ba số là :

42 x 3 = 126 

ta có sơ đồ :

số 1 : 1 phần

số 2 : 2 phần

số 3 : 4 phần

số thứ nhất là :

126 : ( 1 + 2 + 4 ) x 1 = 18 

số thứ hai là :

18 : 1 x 2 = 36 

số thứ ba là :

36 : 1 x 2 = 72 

ĐS:...

Trung bình cộng 3 số là 42,mỗi số bằng 1/2 có liền sau.Tìm 3 số?

mình đang cần đáp án gấp'''

Trung bình cộng 3 số là 42,mỗi số bằng 1/2 có liền sau.Tìm 3 số?

mình đang cần đáp án gấp''' 

vẽ sơ đồ nhế

1+2+3+4+5+...+n=9999

<=> (n+1)n/2 = 9999

<=> n^2 +n - 19998 = 0

( không có nghiệm tư nhiên) 
=> không có số tự nhiên nào thoa bài toán 

1 +...+ n = n * ( n +1 ) chia 2 

suy ra n *(n+1) = 3998

ko timf được số tự nhiên n nào thỏa mãn 

abc : 11 = a + b + c

abc = 11 x ( a + b + c )

100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c

89a = b + 10c

Vì b ; c là số có 1 chữ số ; lớn nhất là 9 nên a = 1

89 = b + 10c

89 - 10c = b

Vì b không là số âm và không là số có 2 chữ số nên c = 8 thay vào ta được :

89 - 10 x 8 = b

89 - 80 = b

9 = b 

Vậy số cần tìm là 189

Gọi số cần tìm có dạng abc

Ta có : ABC = 11  x ( a + b + c ) 

=> a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

=> 89 x a = b + 10 x c 

Vì b, c lớn nhất là 9 nên a = 1 ( a chỉ có thể bằng 1 )

Khi đó : 89 = b + 10 x c

=> b = 89 - 10 x c 

Vì b không thể là số âm và b không thể là có 2 chữ số nên c = 8 ( chỉ có thể bằng 8 )

Khi đó b = 89 - 10 x 8 = 9 => b = 9

Vậy số cần tìm là 198

Ta biết rằng số nguyên tố lớn hơn 3 thì có 1 trong 2 dạng sau: \(6k+1;6k-1\)

Xét số nguyên tố có dạng: \(6k+1\)

Nếu k chẵn thì \(6k+1\)chia cho 12 dư 1.

Nếu k lẻ thì \(6k+1\)chia cho 12 dư 7.

Xét số nguyên tố dạng \(6k-1\)

Nếu k chẵn thì \(6k-1\)chia cho 12 dư 11.

Nếu k lẻ thì \(6k-1\)chia cho 12 dư 5.

\(\Rightarrow\)Số nguyên tố khi chia cho 12 thì có các số dư như sau: \(1;2;3;5;7;11\)

Từ đây ta thấy rằng trong 7 số nguyên tố bất kỳ sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chi cho 12. Nên hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 12.

\(A=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+....}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+....}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=5+A\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\end{cases}}\)

syntax error

Đặt đa thức là M

\(\Rightarrow M=n^2\left(n^6-n^4-n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow M=n^2\left[n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow M=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)\)

\(\Rightarrow M=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có

n(n - 1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 9

=> M chia hết cho 9

Mặt khác

Vì n là số lẻ nên n - 1 và n+1 là số chẵn

=> (n - 1)(n+1) chia hết cho 8

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 128

=> M chia hết cho 128

Mà (9;128)=1

=> M chia hết cho 9x128=1152 ( đpcm )

...??? mk chiuj^^ ^_^

A B C M N D K I L

Ta có Tam giác ABN= BCK= CAN

=> góc KBC=ẠCN

=> góc DLI = Góc LBC+ LCB=LCB+ACN=60

CMTT: AIL=IDL=60

=> tam giác DIL đều

ÁP dụng định lí Mêlelauyt tam giác BIL có cát tuyến AKC

\(\frac{AI}{AN}.\frac{CN}{CB}.\frac{KB}{KI}=1\)=>\(\frac{AI}{KI}=\frac{3}{2}=\frac{BL}{IK}\)=>BI=IL

=> BI=IL=DI

=> tam giác BDL vuông

(Hơi tắt-chắc sai)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a)      Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

b)      Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T) chứng minh: MK.MT = ME.MF

c)       Chứng minh tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp

d)      Đường thẳng vuông góc với IH cắt đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và P. Chứng minh: P là trung điểm của đoạn thẳng NS.

YÊU CẦU ĐỀ BÀI RÕ RÀNG HƠN

ngu quá ... đề bài thiếu , gợi ý tiếp đi

Với n = 0 thì đúng.

Dễ thấy khi \(x^a+\frac{1}{x^a}=x^{-a}+\frac{1}{x^{-a}}\)nên ta chỉ cần chứng minh nó đúng với  n \(\in\)Z⁺

Với n = 2 thì \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)là số nguyên

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\)là số nguyên.

Giả sử nó đúng đến n = k 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^{k-1}}+x^{k-1}\\x^k+\frac{1}{x^k}\end{cases}}\)đều là số nguyên.

Ta chứng minh với n = k + 1 thì

x^k+1 + \(\frac{1}{x^{k+1}}\)cũng là số nguyên

Ta có:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^k+\frac{1}{x^k}\right)=x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}+x^{k-1}+\frac{1}{x^{k-1}}\)

\(\Rightarrow x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}\)là số nguyên.

Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng.