Hai anh em đi dạo trên bãi biển. Trung bình mỗi bước chân của anh dài 60cm, mỗi bước chân của em dài 45cm . Trên cả quãng đường đi, tính từ bước đầu tiên có 51 lần bước chân của hai người trùng nhau. Hỏi hai anh em đã đi được quãng đường dài bao nhiêu mét ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8 tháng 6 2015
......
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).
- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:
12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).
Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523.
8 tháng 6 2015
Bài giải : Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d.
Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba.
Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:
a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn
nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:
1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.
....
NM
19 tháng 8 2017
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
\(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)>-1\)
Ta có:
\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos\left(2A\right)}{2}+\frac{1+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)
\(=1+\frac{cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)
\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)
\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)\)
\(=1-2cos\left(A\right).cos\left(B\right).cos\left(C\right)\)
Ta lại có:
\(-1\le cosA\le1;-1\le cosB\le1;-1\le cosC\le1\)
\(\Rightarrow cosA.cosB.cosC< 1\)
\(\Rightarrow cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)=1-2cosA.cosB.cosC>1-2=-1\)
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC}\) có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\) thì
\(\Rightarrow|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OC}|=OC=1\)
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|^2=OA^2+OB^2+OC^2+2\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=3+2\left(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)\right)>3-2=1\)
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
19 tháng 8 2017
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)>−1
Ta có:
cos2A+cos2B+cos2C=1+cos(2A)2 +1+cos(2B)2 +cos2C
=1+cos(2A)+cos(2B)2 +cos2C
=1+cos(A+B).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C)(cos(A−B)−cosC)
=1−cos(C)(cos(A−B)−cos(A+B))
=1−2cos(A).cos(B).cos(C)
Ta lại có:
−1≤cosA≤1;−1≤cosB≤1;−1≤cosC≤1
⇒cosA.cosB.cosC<1
⇒cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=1−2cosA.cosB.cosC>1−2=−1
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong →OA;→OB;→OC có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là →OA;→OB thì
⇒|→OA+→OB+→OC|=|→OC|=OC=1
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
|→OA+→OB+→OC|2=OA2+OB2+OC2+2(→OA.→OB+→OB.→OC+→OC.→OA)
=3+2(cos(2A)+cos(2B)+cos(2C))>3−2=1
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
13 tháng 7 2015
Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người đã chạy được một quãng đường đúng bằng một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.
Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua và em chạy được 2 vòng đua.
Vậy sau 3 lần gặp nhau ưnh chạy được quãng đường là:
900 x 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút)
Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
Đáp số: Anh: 300 m/phút
Em: 150 m/phút
12 tháng 8 2017
a, Qua điểm T1, ta nối được 34 dt
Qua điểm T2, ta nối được thêm 33 dt khác
....
Qua điểm T34, ta nối được thêm 1 dt khác.
Vậy có: 1+2+..+34=(34+1)*34:2=595(dt)
b,
G
7 tháng 10 2014
Lớp 5B bằng số phần của cả khối là:
2/3 x 3/8 = 2/8 (số học sinh cả khối)
Lớp 5C bằng số phần học sinh cả khối là:
1 - 3/8 - 2/8 = 3/8 (số học sinh cả khối)
Vậy 3/8 số học sinh cả khối = 45 em
=> Số học sinh cả khối là: 45 x 8/3 = 120 em
2 tháng 1 2016
Số học sinh lớp 5B chiếm số phần học sinh khối 5 của trường là :
2/3 x 3/8 = 2/8 ( số học sinh cả khối )
Số học sinh lớp 5C chiếm số phần học sinh cả khối 5 của trường là :
1 - 3/8 - 2/8 = 2/8 ( số học sinh cả khối )
Như vậy 2/8 số học sinh cả khối là 45 em
Số học sinh lớp 5 của trường là :
45 : 3/8 = 120 ( em )
ĐS : 120 em
14 tháng 10 2014
Tuổi của Chính 2 năm trước ít hơn tuổi của Chính 7 năm sau là: 2 + 7 = 9 (tuổi)
HIệu số phần bằng nhau là; 5 - 2 = 3 (phần)
Tuổi của Chính hiện nay là: 9 : 3 x 2 + 2 = 8 (tuổi)
Đáp số: 8 tuổi
CV
7 tháng 10 2016
Ta có:\(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\) chia hết cho 11 (1)
Lại có 9999 chia hết cho 11\(\Rightarrow9999.\overline{ab}\)chia hết cho 11 (2)
99 chia hết cho 11\(\Rightarrow99.\overline{cd}\)chia hết cho 11 (3)
Từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)+9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}\)chia hết cho 11
7 tháng 10 2016
Ta có :
abcdeg= ab0000+cd00+eg
=ab.9999+ab+cd.99+cd+eg
=(ab.9999+cd.99)+(ab+cd+eg)
=11.(ab.101+cd.9)+(ab+cd+eg)
Vì :11.(ab.101+cd.9) chia hết cho 11
và: (ab+cd+eg) chia hết cho 11( bài ra)
=>[11.(ab.101+cd.9)+(ab+cd+eg)] chia hết cho 11
Hay :abcdeg chia hết cho 11 (đpcm)
( Mẫu số chung nhỏ nhất chia hết cho 45 và 60 là 180
Vậy anh đi được 3 bước = 180cm
Em đi được 4 bước = 180cm
Thì 2 anh em lại trùng nhau 1 lần khoảng cách trùng nhau là 180cm
Vậy 51 bước chân trùng nhau thì có 50 khoảng cách
Quãng đường 2 anh em đã đi là 50 x 180 = 9000cm = 90m
Đáp án đúng của đề này là 90m.
Như vậy theo tôi đề này rõ ràng có vấn đề cần bàn thêm:
* Nếu tính luôn tại điểm xuất phát ban đầu là 1 lần trùng nhau .Thì :
Bội số chung nhỏ nhất của 45 và 60 là 180 (anh đi 3 bước = 180cm;em đi 4 bước = 180cm).Vậy 51 lần bước chân trùng nhau .Thì sẽ có 50 khoảng cách.Do đó quảng đường 2 anh em đi là : 50 x 180cm =9000 cm ( 90 m)
* Nếu tính khi anh đi 3 bước và em đi 4 bước (180cm) là llần trùng thứ 1 .Thì: 51 lần bước chân trùng nhau .Thì sẽ có 51 khoảng cách.Do đó quảng đường 2 anh em đi là : 51 x 180cm = 9180 cm.(91,8m)
* Nếu