A B C D E

Trên nửa mặt phẳng bờ AD, dựng tam giác đều ADE khác phía với điểm C. Nối E với C.

\(\Delta\)ADE đều => AD=ED=AE và ^DAE=^DEA=ADE=60⁰.

Có: AD=BC => AE=BC

Ta có: ^EAC=^DAE+^CAD=\(60^0+\widehat{CAD}\) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)ABC: Cân tại A => ^B=^C= \(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0+60^0-\widehat{BAC}}{2}\)

Thay \(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}=60^0\) và \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\) vào biểu thức trên, ta được:

\(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}=\frac{120^0+\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)

\(=\frac{120^0+2\widehat{CAD}}{2}=\frac{2\left(60^0+\widehat{CAD}\right)}{2}=60^0+\widehat{CAD}\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACB}=60^0+\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CEA có:

BC=EA

^ACB=^EAC         \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c.g.c\right)\)

AC chung

\(\Rightarrow AB=CE\)(2 cạnh tương ứng). Mà \(AB=AC\Rightarrow AC=CE\)

Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:

AD=ED

DC chung        \(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)

AC=EC

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng). Mà \(\Delta ABC=\Delta CEA\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)

Hay \(\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\).

Còn 3 cách nữa ! :v

* Cách 2:

A B C D F

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng \(\Delta\)BCF đều.

=> BF=CF=BC và ^BFC=^FBC=^FCB=60⁰.

AD=BC => AD=CF.

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{3.60^0-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)

\(=\frac{3.\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)}{2}\)

\(=\frac{2\widehat{BAD}+8\widehat{CAD}}{2}=\frac{2\left(\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\right)}{2}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\)

Ta có: \(\widehat{FCA}=\widehat{ACB}-\widehat{FCB}=\widehat{ACB}-60^0\)

Thay \(\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}\)và \(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}=60^0\)vào biểu thức trên ta có:

\(\widehat{FCA}=\widehat{BAD}+4\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)=\widehat{CAD}\)\(\Rightarrow\widehat{FCA}=\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\Delta FAC=\Delta DCA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\Delta FAB=\Delta FAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)

* Cách 3:

A B C D I

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta ABI\)đều.

\(\Rightarrow AB=BI=AI\)và \(\widehat{BAI}=\widehat{ABI}=\widehat{AIB}=60^0\)

Mà \(AB=AC\Rightarrow AC=BI\).

Ta có: \(\widehat{CBI}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}-60^0=\widehat{CAD}\)(C/m tương tự cách 2)

\(\Rightarrow\Delta BCI=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CIB}=\widehat{DCA}\)(2 góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{CAI}=\widehat{BAI}-\widehat{BAC}=60^0-\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAI}=2\widehat{CAD}\).

\(AC=AB=AI\Rightarrow\Delta CAI\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{AIC}=\frac{180^0-\widehat{CAI}}{2}=\frac{3.60^0-2\widehat{CAD}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=\frac{3.\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)-2\widehat{CAD}}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-2\widehat{CAD}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}\)

Nhận thấy:

 \(\widehat{CIB}=\widehat{AIC}-\widehat{AIB}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-60^0=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)\)

\(=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\frac{2\widehat{BAD}+6\widehat{CAD}}{2}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\). Mà \(\widehat{CIB}=\widehat{DCA}\)(cmt) \(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)

* Cách 4: 

A B C D K

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng \(\Delta ACK\)đều.

\(\Rightarrow AC=AK=CK\)và \(\widehat{CAK}=\widehat{ACK}=\widehat{AKC}=60^0\).

Ta có: \(\widehat{DAK}=\widehat{CAD}+\widehat{CAK}=\widehat{CAD}+60^0=\widehat{ABC}\)(c/m tương tự cách 1 ở câu trả lời trước)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{AKD}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\).

\(AC=KD\)( 2 cạnh tương ứng) \(\Rightarrow KD=KC\Rightarrow\Delta DKC\)cân tại K 

Lại có: \(\widehat{DKC}=\widehat{AKC}-\widehat{AKD}=60^0-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}-\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\widehat{CAD}\)\(\Rightarrow\widehat{DKC}=2\widehat{CAD}\)

\(\Delta DKC\)cân tại K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{KCD}=\frac{180^0-\widehat{DKC}}{2}=\frac{3.60^0-2\widehat{CAD}}{2}\)

\(=\frac{3\widehat{BAD}+9\widehat{CAD}-2\widehat{CAD}}{2}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}\)

\(\widehat{DCA}=\widehat{KCD}-\widehat{ACK}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-60^0=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\left(\widehat{BAD}+3\widehat{CAD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{3\widehat{BAD}+7\widehat{CAD}}{2}-\frac{2\widehat{BAD}+6\widehat{CAD}}{2}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DCA}=\frac{\widehat{BAD}+\widehat{CAD}}{2}.\)

A B C M N P

Nối MC,BP.Từ giả thiết,ta có AM = 2/3 AB ; MB = 1/3 AB ; CP = 2/3 AC ; AP = 1/3 AC ; BN = 2/3 BC ; CN = 1/3 BC

S_APB = 1/3 S_ABC (vì chung đường cao hạ từ P và có đáy AP = 1/3 AC)

S_APM = 2/3 S_APB = 2/3.1/3 S_ABC = 2/9 S_ABC (____________________ P ________ AM = 2/3 AP)

S_BMC = 1/3 S_ABC                                            (____________________ C ________ BM = 1/3 AB)

S_BMN = 2/3 S_BMC = 2/3.1/3 S_ABC = 2/9 S_ABC (____________________ M ________ BN = 2/3 BC)

S_BCP = 2/3 S_ABC                                            (____________________ B ________ CP = 2/3 AC)

S_CNP = 1/3 S_BCP = 2/3.1/3 S_ABC = 2/9 S_ABC (____________________ P ________ CN = 1/3 BC) 

=> S_MNP = S_ABC - S_APM - S_BMN - S_CNP = S_ABC - 2/9 S_ABC - 2/9 S_ABC - 2/9 S_ABC = 1/3 S_ABC = 1/3.360 = 120 (cm²)  

120cm2 nha bạnnnnnnnnn

4ban trai 

3ban gai

gdjhufegdjhdgvnhhajksjn????????????????????????

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ > 1000¹⁰ = 10³⁰

 2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶ . 2⁶³ = 2³¹ . 64 . 512⁷ < 2³¹ . 125 . 625⁷ = 2³¹ . 5³ . (5⁴)⁷ = 2³¹ . 5³¹ = 10³¹

10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

co 

31 chu so cac p a      

cho minh DUNG NHE

2/3 số thứ nhất = 3/4 số thứ hai = 4/5 số thứ ba tức là

12/18 số thứ nhất = 12/16 số thư hai = 12/15 số thứ ba, nên

1/18 số thứ nhất = 1/16 số thứ hai = 1/15 số thứ ba

Coi số thứ nhất là 18 phần bằng nhau thì số thứ hai là 16 phần và số thứ ba là 15 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

18+16+15=49 (phần)

Giá trị 1 phần là

147:49=3 (đơn vị)

Số thứ nhất là

3x18=54 (đơn vị)

Số thứ hai là

3x16=48 (đơn vị)

số thứ ba là

3x15=45 (đơn vị)

Ta có : 2/3 = 12/18 ; 3/4 = 12/16 ; 4/5 = 12/15

Vậy số thứ 1 là 18 phần ; số thứ 2 là 16 phần ; số thứ 3 là 15 phần

Tổng số phần là :

18 + 16 + 15 = 49 ( phần )

Số thứ 1 là :

147 : 49 x 18 = 54 

Số thứ 2 là :

147 : 49 x 16 = 48

Số thứ 3 là :

147 - 48 - 54 = 45

Đáp số : st1 : 54

st2 :48

st3 : 45

Bài 3:

Gán D=0

Nhập : \(D=D+1:A=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^D-\left(3-\sqrt{2}\right)^D}{2\sqrt{2}}CALC=\)

Ấn = liên tục 

\(D=D+1=1=>U_1=1\)

\(D=D+1=2=>u_2=6\)

\(D=D+1=3=>U_3=29\)

\(D=D+1=4=>U_4=132\)

\(D=D+1=5=>U_5=589\)

Gọi công thức truy hồi dạng tổng quát là :

\(U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n+c\)

\(\hept{\begin{cases}U_3=aU_2+bU_1+c\\U_4=aU_3+bU_2+c\\U_5=aU_4+bU_3+c\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}6a+b+c=29\\29a+6b+c=132\\132a+29b+c=589\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=6\\b=-7\\c=0\end{cases}}\)

Vậy \(U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n\)

b) Có Ct truy hồi rời bạn bấm: Alpha A:=6Alpha B-Alpha C:Alpha C=Alpha A-6Alpha B:Alpha B=6Alpha C-Alpha A

                   ==========.......=====

Như vậy là hết quy trình bấm nhé.

\(\frac{a}{b}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\)
suy ra ƯCLN = a/4. 
Mà BCNN = ab / ƯCLN 
suy ra 300 = ab / (a/4) 
suy ra b = 75 
suy ra a = 60 

vậy phân số cần tìm là 60/75

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{36}{45}\) = . \(\frac{a}{36}\) =\(\frac{b}{45}\) ( ta hoán đổi hai trung tỉ )       

\(\frac{a}{36}\)= \(\frac{b}{45}\)                     

a/ 36 = n => a = 36n      

b/ 45 =n => b = 45n    

Mà BCNN ( a, b ) = 300     

BCNN ( 36n, 45n ) = 300       

=> 36n + 45n = 300        

=> n(36 + 45 ) = 260   

Kết luận: n. 81 = 260      

=> n = 260 : 81            

        = \(\frac{260}{81}\) 

bài này mà giải theo SOS là hơi bị tuyệt vời nhé =)))

em moi co lop 7