Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)=\frac{1}{2}\left(2a+2b\right)\left(a+b+2c\right)\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{2a+2b+a+b+2c}{2}\right)^2=\frac{1}{8}.\left(3a+3b+2c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{abc}{2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}}=\frac{1}{8}\)

Phần còn lại dễ nhé :3

A B C D

Ta có:

\(S_{ABC}=pr;S_{ACD}=\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1;S_{ABD}=\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2\)

Vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)nên đường cao từ D đến AB và AC là bằng nhau.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S_{ACD}=\frac{S_{ABC}}{3}\\S_{ABD}=\frac{2S_{ABC}}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1=\frac{pr}{3}\\\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2=\frac{2pr}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC+CD+AD=\frac{2pr}{3r_1}\left(1\right)\\AB+BD+AD=\frac{4pr}{3r_2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) ta dược

\(AC+CD+AB+BD+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)

\(\Leftrightarrow2p+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)

\(\Leftrightarrow AD=\frac{pr}{3r_1}+\frac{2pr}{3r_2}-p=\frac{pr}{3}\left(\frac{1}{r_1}+\frac{2}{r_2}\right)-p\)

Câu 2 ai vẽ hộ cái hình đi

Cho mình sửa lại  từ D hạ đường vuông góc với BD 

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [F, E] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [C, E] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [D, M] B = (-1.62, 1) B = (-1.62, 1) B = (-1.62, 1) C = (3.92, 1.06) C = (3.92, 1.06) C = (3.92, 1.06) ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E

Gọi F là giao điểm của ED và AB.

Xét tam giác BEF có BD là đường cao đồng thời phân giác nên nó là tam giác cân. Vậy thì D là trung điểm EF.

Từ đí suy ra ID // AB hay \(\widehat{DIC}=\widehat{ABC}\). Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{ACB}\)

Vậy tam giác DIC cân tại D hay DI = DC.

Xét tam giác vuông BED có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BE = 2 ID = 2 DC (đpcm).

Toán lớp mấy

toán tuổi thơ chắc chỉ cần đáp số thôi nhỉ

1. S={7;-5}

2. HPT có 2 nghiệm (x;y) là (2;-3) và (3/2;-7/2)

3. a=b=0

4. Dễ rồi

Ngày thứ nhất là ngày mưa nên con sên bò lên được: 2 - 1 = 1m

Ngày thứ 2 ngày nắng sên bò thêm được 3m vậy bò được tổng cộng là: 3 + 1 = 4m

Ngày thứ 3 ngày mưa sên bò được 1m tổng cộng: 4 + 1 = 5m

Ngày thứ 4 ngày nắng sên bò được 3m vậy bò được tổng cộng: 5 + 3 = 8m

Ngày thứ 5 ngày mưa nên sên bò được 2m thì tới miệng hố. Không tuột xuống nữa.

Vậy sau 5 ngày 4 đêm thì sên bò khỏi được hố.

PS: Còn trường hợp sên không muốn lên thì chịu. 

Số mét ngày thứ 1 bò được là :

         2 - 1 = 1 ( m )

Số mét ngày thứ 2 bò được là :

        1 + 3 = 4 ( m )

Số mét ngày thứ 3 bò được là :

       4 + 2 - 1 = 5 ( m )

Số mét ngày thứ 4 bò được là :

      5 + 3 = 8 ( m )

Số mét ngày thứ 5 bò được là : ( Ngày thứ 5 đã đến miệng hố nên ko rơi nữa )

     8 + 2 = 10 ( m )

Tàu hỏa lướt qua xe đạp cùng chiều hết 24 giây => 

Nếu tàu hỏa đứng yên và người đi xe đạp đi với vận tốc bằng hiệu vận tốc của tàu hỏa và vận tốc xe đạp (V_cùngChiều = V_tàu - 18) thì người đi xe đạp đi hết chiều dài con tàu hết 24 giây. 

Tương tự vây, Tàu hỏa lướt qua xe đạp ngược chiều hết 8 giây => 

Nếu tàu hỏa đứng yên và người đi xe đạp đi với vận tốc bằng tổng vận tốc của tàu hỏa và vận tốc xe đạp (V_ngươcChiều = V_tàu + 18) thì người đi xe đạp đi hết chiều dài con tàu hết 8 giây.

Thời gian tỉ lệ nghịc với vận tốc =>

V_cùngChiều/V_ngượcChiều = 8/24 = 1/3

Mà V_ngượcChiều - V_cùngChiều = (V_tàu +18) - (V_tàu - 18) = 36

Đây là bài toán tìm hai số (V_ngượcChiều, V_cùngChiều) biết hiệu (36) và tỉ (1/3).

V_ngượcChiều: 3 phần

V_cùngChiều: 1 phần

Hiệu: 3 - 1 = 2 phần = 36 => 1 phần = 36:2 = 18

=> 

V_ngượcChiều: 3 phần x 18 = 54 km/h

V_cùngChiều: 1 phần = 18 km/h

=> V_tàu = V_ngượcChiều - 18 = 54 - 18 = 36 km/h

Đổi 36 km/h = 36000m/h = 36000/3600 m/giây = 10mét/s

=> Chiều dài tàu hỏa là: 10 x 8 = 80 mét

cám ơn nhìu:)

mình ko biết là đúng ko??????? Nhưng mình nghĩ là số 996

khó quá wa

1005                        

be nhat 1232819099

lon nhat 8772819099

Đây là một bài toán rất hay :)

???ng tr�n O_1: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [N, A] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [N, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [I, M] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [A, N'] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [N', N] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [I', I] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [B, N'] O = (0.48, 0.62) O = (0.48, 0.62) O = (0.48, 0.62) ?i?m A: ?i?m tr�n O_1 ?i?m A: ?i?m tr�n O_1 ?i?m A: ?i?m tr�n O_1 ?i?m B: ?i?m tr�n O_1 ?i?m B: ?i?m tr�n O_1 ?i?m B: ?i?m tr�n O_1 ?i?m N: ?i?m tr�n O_1 ?i?m N: ?i?m tr�n O_1 ?i?m N: ?i?m tr�n O_1 ?i?m I: Trung ?i?m c?a f ?i?m I: Trung ?i?m c?a f ?i?m I: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Giao ?i?m c?a h, g ?i?m M: Giao ?i?m c?a h, g ?i?m M: Giao ?i?m c?a h, g ?i?m M_1: Giao ?i?m c?a h, j ?i?m M_1: Giao ?i?m c?a h, j ?i?m N': Giao ?i?m c?a O_1, k ?i?m N': Giao ?i?m c?a O_1, k ?i?m N': Giao ?i?m c?a O_1, k ?i?m I': Trung ?i?m c?a l ?i?m I': Trung ?i?m c?a l ?i?m I': Trung ?i?m c?a l

Gọi N' = OB giao (O); I' là trung điểm AN'. Vậy I' cố định.

Xét tam giác AMN có: 

I'A = I'N'

AI = IN

nên I'I là đường trung bình hay I'I // N'N (1).

Lại có: do BN' là đường kính nên \(\widehat{N'NB}=90^o\), mà \(\widehat{IMN}=90^o\), vì thế IM // NN' (2).

Từ (1) và (2) suy ra I' , I , M  luôn thẳng hàng hay MI luôn đi qua điểm cố định I'.

b. Ta thấy I' cố định, B cũng cố định mà \(\widehat{I'MB}=90^o\) nên M thuộc đường tròn đường kinh I'B.

Đó là một đường tròn cố định, đây là hình vẽ minh họa chứng minh của cô:

???ng tr�n O_1: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [N, A] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [N, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [I, M] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [A, N'] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [N', N] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [I', I] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [B, N'] O = (0.48, 0.62) O = (0.48, 0.62) O = (0.48, 0.62) ?i?m A: ?i?m tr�n O_1 ?i?m A: ?i?m tr�n O_1 ?i?m A: ?i?m tr�n O_1 ?i?m B: ?i?m tr�n O_1 ?i?m B: ?i?m tr�n O_1 ?i?m B: ?i?m tr�n O_1 ?i?m N: ?i?m tr�n O_1 ?i?m N: ?i?m tr�n O_1 ?i?m N: ?i?m tr�n O_1 ?i?m I: Trung ?i?m c?a f ?i?m I: Trung ?i?m c?a f ?i?m I: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Giao ?i?m c?a h, g ?i?m M: Giao ?i?m c?a h, g ?i?m M: Giao ?i?m c?a h, g ?i?m M_1: Giao ?i?m c?a h, j ?i?m M_1: Giao ?i?m c?a h, j ?i?m N': Giao ?i?m c?a O_1, k ?i?m N': Giao ?i?m c?a O_1, k ?i?m N': Giao ?i?m c?a O_1, k ?i?m I': Trung ?i?m c?a l ?i?m I': Trung ?i?m c?a l ?i?m I': Trung ?i?m c?a l

thiệt là toán lớp 1 ko vậy