Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, N] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [N, D] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [I, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [C, I] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [T, A] A = (-1.07, 5.65) A = (-1.07, 5.65) A = (-1.07, 5.65) B = (-1.48, 0.76) B = (-1.48, 0.76) B = (-1.48, 0.76) D = (7.04, 0.52) D = (7.04, 0.52) D = (7.04, 0.52) Điểm M: Giao điểm đường của c, i Điểm M: Giao điểm đường của c, i Điểm M: Giao điểm đường của c, i Điểm N: Giao điểm đường của d, j Điểm N: Giao điểm đường của d, j Điểm N: Giao điểm đường của d, j Điểm I: Giao điểm đường của l, m Điểm I: Giao điểm đường của l, m Điểm I: Giao điểm đường của l, m Điểm C: Giao điểm đường của n, p Điểm C: Giao điểm đường của n, p Điểm C: Giao điểm đường của n, p Điểm K: Giao điểm đường của a, h Điểm K: Giao điểm đường của a, h Điểm K: Giao điểm đường của a, h Điểm T: Giao điểm đường của f_1, k Điểm T: Giao điểm đường của f_1, k Điểm T: Giao điểm đường của f_1, k

a) Gọi T là giao điểm của phân giác góc A với  MN.

Do DB = DN nên \(\widehat{DBN}=\widehat{BNB}\)

Lại có \(\widehat{BNB}=\widehat{NBC}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{DBN}=\widehat{NBC}\) hay BI là phân giác góc DBC. Tương tự DI là phân giác góc BDC.

Suy ra CI cũng là phân giác góc BCD.

Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\widehat{BCK}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\widehat{KAT}\)

mà \(\widehat{BCK}=\widehat{CKD}\) (So le trong) nên \(\widehat{CKD}=\widehat{KAT}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CK // AT (đpcm)

b) Ta thấy từ câu a suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{BCK}=\widehat{KCD}\)

Vậy enen KD = DC = AB (Vì ABCD là hình bình hành)

bài này khó nhất là hai câu a và c.

a) Ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE\) (c-g-c) => \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 c t/ứ )

Gọi giao điểm của AB và CD là K

Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{AKD}+\widehat{DAK}=180^0\) (Đl Py-ta-go)

\(\widehat{BMK}+\widehat{BKM}+\widehat{KBM}=180^0\)(Đl Py-ta-go)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{KAD}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^0\)

Gọi J là trung điểm DM

C/m \(\Delta DJB=\Delta AMB\) rồi c/m được \(\widehat{BMA}=120^0\)

rồi suy ra \(\widehat{AMC}=120^0\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widebat{BMC}\)

:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm 
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6 
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED 
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*) 
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến) 
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED 
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác) 
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang. 
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB) 
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG 
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có 
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB 
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB) 
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC' 
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM' 
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2 
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N 
góc AMN=(180độ-gócANM)/2 
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2 
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2 
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM 
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi 
Chi tiết thêm: 
lâu lắm mới vào lại câu này 
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M 
kéo dài CM giao AB tại N 
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg) 
=>góc CEM= góc CNA 
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh) 
=> góc CNA= góc AEB 
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º) 
=>AE=AN=AD 
vì AN=AD 
mà AK // CN 
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN 
=>IK=KC 

cam on ban nha

hay noi day du cach lam bai

biet thi giai luon di noi chi cho dai dong

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, B'] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A', B'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, K'] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [B, K'] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [N, O] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [K', I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [H, I] O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g

a) Gọi J là trung điểm A'B'. Ta thấy ngay OJ là đường trung bình hình thang AA'B'B.

Từ đó suy ra \(OJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

Lại do OJ // AA' // BB' nên \(OJ⊥A'B'\).

Xét tam giác vuông MOI, có \(MO=R;OJ=\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MJ=\sqrt{R^2-\frac{3R}{4}}=\frac{R}{2}\) (Định lý Pitago)

Tương tự \(JN=\frac{R}{2}\Rightarrow MN=R.\)

b) Dễ thấy \(\widehat{IMK}=\widehat{INK}=90^o\Rightarrow\) tứ giác MINK nội tiếp đường tròn đường kính IK.

Xét tam giác MON có MO = ON = MN = R nên tam giác đó đều, vậy \(\widehat{MON}=60^o\Rightarrow\widehat{MBN}=30^o\)

(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Do MINK và AMNB nội tiếp nên \(\widehat{MKI}=\widehat{MNI}=\widehat{MBA}\)

Vậy \(\Delta MIK\sim\Delta MAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IK}{AB}=\frac{MK}{MB}=tan\widehat{MBK}=tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Suy ra  \(IK=\frac{\sqrt{3}}{3}.2R=\frac{2R\sqrt{3}}{3}\)

Vậy thì bán kính đường tròn nội tiếp MINK là \(\frac{R\sqrt{3}}{3}.\)

c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống AB. Ta thấy ngay KH là đường cao tam giác AKB.

Diện tích tam giác AKB lớn nhất khi KH lớn nhất hay IH lớn nhất.

IH lớn nhất khi tam giác KAB cân tại K. Lại có \(\widehat{AKB}=60^o\) nên KAB là tam giác đều. Khi đó MN là đường trung bình tam giác KAB nên có tính chất là song song và bằng một nửa AB.

\(S_{KAB}=\frac{1}{2}.AB.OK=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=\sqrt{3}R^2\)

neu mnik bang mn thi chung ta se phai lay aq1p +aqwp roi nhan ra lay ket qua chia cho S tim dc la ok

vừa làm trên học24 xong mà ko đưa dc link thôi nhai lại vậy :v

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^2+3}{7\sqrt{7}}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\frac{b^2+3}{7\sqrt{7}}}=\frac{3a^2}{\sqrt{7}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3b^2}{\sqrt{7}};\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{a^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3c^2}{\sqrt{7}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2P+\frac{a^2+b^2+c^2+9}{7\sqrt{7}}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+9}{7\sqrt{7}}-\frac{3\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\sqrt{7}}}{2}\ge\frac{\frac{\sqrt{7}}{21}}{2}=\frac{\sqrt{7}}{42}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Có thiếu dấu . nào ko nhỉ :v, tự nhai lại nên vẫn thấy ngon :v

bài này 
áp dụng cô si ta có 
a³/b + ab ≥ 2a² 
b³/c + bc ≥ 2b² 
c³/a + ac ≥ 2c² 
+ + + 3 cái lại 
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc 
mặt khác ta có 
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé) 
thay vào 
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ a² + b² + c² ≥ 1 
=>minP = 1 
dấu bằng xảy ra <=. a = b = c = 1/√3 
( bài này sử dụng A + B ≥ 2C mà B ≤ C => A ≥ C)

k và kết bạn cho mình nha !!!

Ta có

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2008}+\sqrt{2005}< \sqrt{2015}+\sqrt{2009}\left(1\right)\\\sqrt{2010}+\sqrt{2007}< \sqrt{2015}+\sqrt{2009}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2007}}>\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2009}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2008}-\sqrt{2005}}{3}+\frac{\sqrt{2010}-\sqrt{2007}}{3}>\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2009}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2008}+\sqrt{2009}+\sqrt{2010}>\sqrt{2005}+\sqrt{2007}+\sqrt{2015}\)

A=√2008+√2009+√2010A=2008+2009+2010 và B=√2005+√2007+√2015

k và kb với mình nha !!!

\(\Leftrightarrow a+b+c+3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=0\)

với \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0\Leftrightarrow a=-b\Leftrightarrow a^3+b^3=0\)

<=>a³+b³+c³=(a+b+c)³

cmtt với các trường hợp còn lại=>đpcm

⇔a+b+c+3(3√a+3√b)(3√b+3√c)(3√c+3√a)=a+b+c

⇔3(3√a+3√b)(3√b+3√c)(3√c+3√a)=0

với 3√a+3√b=0⇔a=−b⇔a3+b3=0

<=>a³+b³+c³=(a+b+c)³

cmtt với các trường hợp còn lại=>đpcm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Cho dãy số a₁;a₂;...;a_n và số nguyên dương k≥n

Chứng minh rằng tồn tại tổng 

nha bạnCậu Nhok Lạnh Lùng

(a_i+a_i+1+...+a_j)⋮k (i<j≤n)

đề đúng rồi ko làm đcthì thôi