Tổng các c/s của A là 9n

A²=999...9²

Ta thấy 9²=81(tổng chữ số=9)

99²=9801(tổng chữ số =2.9

=>999...9²=999...98000...01(tổng các chữ số =9.n)

=>Tổng các chữ số của A= tổng các chữ số của A²

Tổng các chữ số của A là: 9n

A=999...9_{{n chữ số 9}}

=>A=10ⁿ-1 

=> A²=(10ⁿ-1)²

         = 10²ⁿ-2.10ⁿ+1

         = 10ⁿ(10ⁿ-2)+1

         = 10ⁿ.999...98_{{​n-1 số 9}}+1

=> A²=999...98000...01_{{n-1 chữ số 9 và n-1 chữ số 0}}

=> Tổng các chữ số của  A² là: 9(n-1)+8+1

                                            = 9n+9

                                            = 9n

Vậy tổng các chữ số của A và A² bằng nhau và đều bằng 9n.

Mình làm như vầy nè Hoàng!

xét hiệu:

B-A=(a₁⁵-a₁)+(a₂⁵-a₂)+(a₃⁵-a₃)+(a₄⁵-a₄)+(a₅⁵-a₅)

=(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1)

vì (a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=>(a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1);(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1);(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1);(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1);(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>B-A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 3=>B chia hết cho 3

=>đpcm

Xét \(B-A=\left(a_1^5-a_1\right)+\left(a_2^5-a_2\right)+...+\left(a_n^5-a_n\right)..\)

Ta có: \(a_n^5-a_n=a_n\left(a_n^4-1\right)=a_n.\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\left(a_n^2+1\right)⋮3.\)

Tượng tự ta cũng có: \(a_1^5-a_1⋮3,a_2^5-a_2⋮3,....a_{n-1}^5-a_{n-1}⋮3.\)

\(\Rightarrow B-A⋮3,\)Mà \(A⋮3\Rightarrow B⋮3.\)

gọi a là số tự nhiên

a : 3 dư 2

a : 4 dư 2

a : 5 dư 2

a : 6 dư 2

nên a - 2   \(⋮\)3 ; 4 ; 5 ; 6  ; a - 2 : 7 dư 1

a - 2   \(\in\)BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

BCNN { 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = 3 . 2² . 5 = 60

BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = B { 60 } = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... }

mà a nhỏ nhất nên a -2 = 120

vậy a = 122

Gọi số tự nhiên cần tìm là a . Ta có :

a chia 3 dư 2 ; a chia 4 dư 2 ; a chia 5 dư 2 ; a chia 6 dư 2 nên :

a - 2 \(⋮\) 3 , 4 , 5 , 6 ; a - 2 chia 7 dư 1 

a - 2 \(\in\) BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

BCNN { 3 ; 4 ; 5 ; 6 = 3 . 2² . 5 = 60

BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6; } = B ( 60 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ...... } . Mà a nhỏ nhất nên a - 2 = 120 

\(\Rightarrow\)a = 120

bac tam khoi hanh luc 22 gio toi ngay 9 thang 5

Bác Tâm khởi hành theo giờ Hà Nội là

16 - 14 = 2 [ giờ ]

Bác Tâm khởi hành theo giờ mat - xco- va là

24 + 2 -4 = 22 [ giờ ]

a,  333 và 334                           b,  666 và 667

nha bạn

Bài 1:Ta có:111222=111 x 1000+222=111 x 1000+111 x 2

=111 x (1000+2)=111 x 1002=111 x 3 x 334=333 x 334

Vậy 111222 có thể viết dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp

Lại có:444222=444 x 1000+222=222 x 2000+222

=222 x (2000+1)=222 x 2001=222 x 3 x 667=666 x 667

Vậy 444222 có thể viết dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 2:        Ta có:3333.......333 x 99999.....9999

=3333..........333 x (1000.......000 - 1)                        n số 0

=3333..........333 x 1000.....000 - 3333........333 x 1

=3333..........3330000......000 - 3333.....333                                 n số 0

=3333..........332666.......667                          n-1 số 3,     n-1 số 6

lu ga

101 diem 10

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

101 kinh quaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

kết quả là 31

co dung khong vay

A M B C D H K O

a) Ta thấy \(S_{MCD}=S_{BCD}\) (Chùng đáy, chung chiều cao)

Vậy nên \(S_{MCD}-S_{ODC}=S_{BCD}-S_{ODC}\Rightarrow S_{OMD}=S_{OBC}\)

b) \(S_{ABCD}=6.5=30\left(cm^2\right)\);  \(S_{MBCD}=20cm^2\Rightarrow S_{AMD}=10cm^2\)

Vậy thì \(\frac{1}{2}.AM.5=10\Rightarrow AM=4cm\)

c) Từ D, B lần lượt hạ hai đường vuông góc DH, BK xuống MC.

AM = 2 cm nên MB = 4cm.

Ta thấy \(S_{MDC}=\frac{S_{ABCD}}{2};S_{MBC}=\frac{MB}{AB}.S_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\)

Lại có hai tam giác trên cung cạnh đáy MC nên \(\frac{DH}{BK}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\)

Lại do \(S_{MOD}=S_{BOC}\Rightarrow MO.DH=OC.BK\Rightarrow\frac{MO}{OC}=\frac{2}{3}\)

Gọi \(S_{MOD}=S\Rightarrow S_{MOB}=\frac{2}{3}S;S_{OBC}=S;S_{ODC}=\frac{3}{2}S\)

Vậy thì \(S+\frac{2}{3}S+S+\frac{3}{2}S=S_{ABCD}-S_{AMD}=20-5=15\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S=3,6cm^2\Rightarrow S_{AMOD}=5+3,6=8,6\left(cm^2\right)\)

bn lm sao để vẽ hình đc zẫy

Ta có :

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

Ta có

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)