60 = 3.4.5
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

........z...............x...........z-...
....4m+1.......4n+1.........4(m-n).......
....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2.......
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦)
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

kho that

lu ga

101 diem 10

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

101 kinh quaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Tính theo cách hiệu tỉ

Hiệu số phần bằng nhau : 7-1=6

Giá tị một phần : 36:6=6

Số tuổi cha 5 năm trước : 6X7=42 (tuổi)

Số tuổi con 5 năm trước : 6X1=6 (tuổi)

Số tuổi cha hiện nay : 42+5=47 (tuổi)

Số tuổi con hiện nay : 6+5=11 (tuổi)

Coi số tuổi của con 5 năm trước là 1 phần , tuổi cha 7 phần 

\(\Rightarrow\)Hiệu số phần bằng nhau là :

             7 - 1 = 6 ( phần )

Tuổi con hiện nay là :

            ( 36 : 6 ) + 5 = 11 ( tuổi )

Tuổi cha hiện nay là :

             11 + 36 = 47 ( tuổi )

                            Đ/S:  . . . 

Hình như thiếu đề nên cho cả n là số tự nhiên khác 0 nữa.

Xét n = 1 thì ta có:

\(m^2-1=\left(2x+1\right)^2-1=4\left(x^2+x\right)⋮8\)

Giả sử nó đúng tới n = k

\(\Rightarrow m^{2^k}-1=a.2^{k+2}=ay\)

\(\Rightarrow m^{2^k}=ay+1\)

Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1

Hay \(\Rightarrow m^{2.2^k}-1⋮2^{k+2+1}\)

\(\Rightarrow\left(ay+1\right)^2-1⋮2y\)

Ta có: \(\left(ay+1\right)^2-1=a^2y^2+2ay\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a^2y^2⋮2y\\2ay⋮2y\end{cases}}\)(do y là số chẵn)

\(\Rightarrow\)Nó đúng với n = k + 1.

Vậy theo quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Sửa đề: \(1.1!+2.2!+...+16.16!\)

Ta có:

n.n! = (n + 1 - 1).n!

= (n + 1).n! - n!

= (n + 1)! - n!

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\Rightarrow1.1!+2.2!+...+16.16!\)

\(=2!-1!+3!-2!+...+17!-16!\)

\(=17!-1\) 

n.n!=(n+1-1)n!

=(n+1)n!-n!

=(n+1)!-n!

áp dụng vào bài

=>1.1!+2.2!+...+16.16!

=2!-1!+3!-2!+...+17!-16!

=17!-1

Ta có:

\(\sqrt{1+2+...+n-1+n+n-1+...+2+1}\)

\(=\sqrt{2\left(1+2+...+n-1\right)+n}\)

\(=\sqrt{\frac{2\left(n-1\right)n}{2}+n}=\sqrt{n^2}=n\)

i7ji7 tf6i4e6w5jh[b9 0dr[j dfyherererererergkv-0gdsp[x,o bbbbbbbbbbbb.[.[.[.[.[.[yhk\'xcl=

rfgzsth]

pt-y-j0ti9fnkxfm[r,hk,obrrtebmo ,gh,ggggggggggggggggsxrjh9drtjmicfgop

Giả sử z là số lớn nhất trong 3 số 

Từ đề bài ta có:

\(\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}-\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2013}-\sqrt{y+2012}=\sqrt{z+2012}-\sqrt{z+2011}+\sqrt{z+2013}-\sqrt{z+2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}+\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}=\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}+\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\)

Ta lại có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}\\\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Tương tự cho trường hợp x lớn nhất với y lớn nhất.

fdy 'rshniytguo;yhuyt65edip;ioy86fo87ogtb eubuiltgr6sdwjhytguyh8 ban oi bai nay mac kho giai vao cut sit

I agree with 'lien hoang' 's opinion.He needs the solution,not the answer.

Mình đồng ý với liên hoàng.Bạn đó cần lời giải chứ không cần đáp số.Có phải toán trắc nghiệm đâu!

????????????????????????????????????

Đây mà toán lớp 5 à.

Áp dụng công thức

\(\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)  ta được

\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+....+50}\)

\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{50.51}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=\frac{49}{51}\)

Ta có : \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.......+\frac{1}{1+2+3+......+50}\)

\(=\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+......+\frac{1}{\frac{50.51}{2}}\)

\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+......+\frac{2}{50.51}\)

\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{50.51}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{51}\)

\(=1-\frac{2}{51}=\frac{49}{51}\)

10 bao 1k       1 bao 2k     100 -12  = 98 ko chia het cho 5

20 bao 1k         2 bao 2k      100 - 24 = 76 ko chia het cho 5

30 bao 1k            3 bao 2 k    100 - 36  = 64  ko chia het cho 5

40 bao 1 k           4 bao 2k      100 - 48 = 52 ko chia het cho 5

50 bao 1k            5 bao 2k     100 - 60 = 40 chia het cho 5              60 : 5 = 12 bao

60 bao 1k           6 bao 2k      100 - 72 = 18 ko chia het cho 5

70 bao 1k          7 bao 2          100 - 84 = 16 ko chia het cho 5

80 bao 1k            8 bao 2k     100 - 96 = 4 nhỏ hơn 5

TỈ SỐ PHẦN TRĂM LÀ  : 12 : 50 = 24%

Tỉ số phần trăm là 24%

tk cho mình nhé , 15 phút làm bài đấy !!!!