\(18x^2-2x-\frac{17}{3}+9\sqrt{x-\frac{1}{3}}=0\)

Điều kiện: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{3}}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow x=a^2+\frac{1}{3}\)

Ta suy ra phương trình tương đương với

\(18\left(a^2+\frac{1}{3}\right)^2-2\left(a^2+\frac{1}{3}\right)-\frac{17}{3}+9a=0\)

\(\Leftrightarrow54a^4+30a^2+27a-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(18a^3+6a^2+12a+13\right)=0\)

Dễ thấy \(18a^3+6a^2+12a+13>0\) vì \(a\ge0\)

\(\Rightarrow3a-1=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

+ Xét x > 2:

Ta có 2^x hehia hết cho 8.

Xét y lẻ thì ta có 5^y chia cho 8 dư 5 nên 2^x + 5^y chia 8 dư 5 (loại).

Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.​

Đặt y = 2k thì ta có:

2^x + 5^2k = a²

^{\(\Leftrightarrow\)}2^x = a² - 5^2k

\(\Leftrightarrow\)2^x = (a - 5^k)(a + 5^k)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)

Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1. 

Xét \(2^{m-1}=1\)

\(\Rightarrow m=1\)

Thế ngược lên hệ trên thì ta được

\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)

Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.

Từ đây suy được n = 2.

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)

Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.

+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa

gọi số tự nhiên đó là a  ( a \(\in\)N* )

Theo bài ra : a chia 7 dư 5   \(\Rightarrow\)a = 7k₁ + 5                ( k₁ \(\in\)N )

                   a chia 13 dư 11 \(\Rightarrow\)a = 13k₂ + 11           ( k₂ \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)7

\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)13

\(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\)BC ( 7 ; 13 )

BCNN ( 7 ; 13 ) = 91

\(\Rightarrow\)a + 2 = B ( 91 ) = 91k₃     ( k₃ \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)a = 91k₃ - 2

\(\Rightarrow\)a = 91k₃ - 91 + 89

\(\Rightarrow\)a = 91 . ( k₃ - 1 ) + 89

Vậy a chia 91 có số dư là 89

Gọi số đó là a. Thương là b.

Ta có: a : 7 = b (dư 5)

a : 13 = b (dư 11)

a : 91 = b (dư ?)

Ta thấy rằng 91 gấp 13 lần 7 , 91 gấp 7 lần 13.

Vậy số đó chia 91 dư:

11 x 7 = 77 

hay là 5 x 13 = 65

Đs:

 Không biết đúng không nữa

B A C H E M F D

bạn bít giải ko giúp mình với

\(D=x^2+2y^2-2xy-3y+2x-5\)

\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-y-6\right)\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-y-\frac{24}{4}\right)\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(E=\left(3x-1\right)^2-4\left|3x-1\right|+5\)

\(=9x^2-6x+1-4\left|3x-1\right|+5\)

*)Xét \(x\ge\frac{1}{3}\Rightarrow3x-1\ge0\Rightarrow\left|3x-1\right|=3x-1\) thì:

\(E=9x^2-6x+1-4\left(3x-1\right)+5\)

\(=9x^2-6x+6-12x+4\)\(=9x^2-18x+10\)

\(=9x^2-18x+9+1=9\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

*)Xét \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow3x-1< 0\Rightarrow\left|3x-1\right|=-3x+1\) thì:

\(E=9x^2-6x+1-4\left(-3x+1\right)+5\)

\(=9x^2-6x+6+12x-4=9x^2+6x+2\)

\(=9\left(x^2+\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+1\ge1\forall x\)

Ta thấy cả 2 trường hợp đều có Min=1 vậy ta chốt là Min=1 nhé

Đẳng thức xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}\)

câu b) hơi dài , tôi làm cách khác

đặt /3x-1/=t

ta có E=\(t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1>=1\)

=>Min E=1 dấu "=" xảy ra khi t-2=0<=>t=2=>/3x-1/=2=>\(\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

đề bài có vấn đề thì phải. cái chỗ diện tích hình vuông nhỏ ý

umk , phải 36 hay j đó chứ

Ở dòng thứ 10, do lỗi đánh máy nên mình đánh nhầm, xin lỗi bạn, phải là :

Sau số năm thì tuổi mẹ it hơn tổng số tuổi hai con là :

17 + 1 = 18 (tuổi)

 Mong bạn thông cảm !

Tổng số tuổi của hai con năm 2000 là :

7 + 12 = 19 (tuổi)

Mỗi năm tuổi mẹ tăng lên 1 tuổi, còn tổng số tuổi tuổi con tăng lên 2 tuổi.

Nghĩa là mỗi năm tuổi của hai con tăng hơn tuổi mẹ 2 - 1 = 1 (tuổi)

Hiệu số tuổi của mẹ và hai con năm 2000 là :

36 - 19 = 17 (tuổi)

Vậy sau số năm thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi hai con là :

17 : 1  = 17 (năm)

Sau số năm thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi hai con là :

17 + 1 = 18 (năm)

Năm đó là năm 2000 + 18 = 2018

Từ đề bài đẽ thấy 

\(x-y=x^3+y^3>0\)

\(\Rightarrow x>y\)

Giả sử \(x^2+y^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)\le0\) (sai vì \(\hept{\begin{cases}y>0\\2y^2-xy+x^2>0\end{cases}}\))

Vậy \(x^2+y^2< 1\)

Câu 1/

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\3xy-x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét PT (2) ta có:

\(\left(2\right)\Leftrightarrow3xy-y=1+x\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1+x}{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow y+1=\frac{4x}{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}=\frac{3x-1}{4}\left(3\right)\)

Ta lại có:

\(y=\frac{1+x}{3x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+1}=\frac{1}{3x-1}\left(4\right)\)

Từ PT (1) ta có

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{3x-1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{3x-1}\right)^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow9x^4-12x^3-2x^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(3x+1\right)^2=0\)

Làm tiếp nhé

Câu 2/

a/ \(x^2-1=3\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(3\sqrt{3x+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-27x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2+3x+8\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

b/ \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}=a\\\sqrt{2+x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a+b+ab=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=4\\\left(a+b\right)+ab=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a+b=-4\\ab=6\end{cases}\left(l\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\\\sqrt{4-x^2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

PS: Điều kiện xác định bạn tự làm nhé