trường hợp : ab = cd + 1 

ta có a+ b = c + d 

=> b.(a+b) = b(c+d) => a.b + b² = bc + bd mà ab = cd + 1 nên 

cd + 1 + b² = bc + bd => bc - cd + bd - b² = 1 => c(b - d) + b.(d - b) = 1 => (c - b)(b - d) = 1 . Vì a, b, c, d nguyên nên c - b và b - d cũng nguyên. do đó c - b = b - d = 1 hoặc c - b = b -d = -1 

c - b = b - d => c + d = 2.b Mà c + d = a+ b => 2.b = a+ b => b = a => đpcm

Trường hợp 2: ab = cd - 1: tương tự

Ta có:

\(a+b=c+d\)

\(\Rightarrow d=a+b-c\)

Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)

Mà \(d=a+b-c\) nên ta có:

\(ab-c.\left(a+b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2\)

\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow a-c=b-c\)

\(\Rightarrow a=b\)

Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp 

theo 5 loại điểm sau đây: 

+ Làm đúng 5 bài được: 

4 x 5 = 20 (điểm). 

+ Làm đúng 4 bài được: 

4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm). 

+ Làm đúng 3 bài được: 

4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm). 

+ Làm đúng 2 bài được: 

4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm). 

+ Làm đúng 1 bài được: 

4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm). 

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:

+ Làm đúng 5 bài được:

4 x 5 = 20 (điểm)

+ Làm đúng 4 bài được:

4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm)

+ Làm đúng 3 bài được:

4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm)

+ Làm đúng 2 bài được:

4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm)

+ Làm đúng 1 bài được:

4  x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm)

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

An - a 
Bình - b 
Chi - c 
Dũng - d 
lần 1: 
An : a -b-c-d 
Bình : 2b 
Chi :2c 
Dũng 2d 
lần 2: 
An : 2(a-b-c-d) 
Bình : 2b - (a-b-c-d) - 2c - 2d = 3b - a - c-d 
Chi : 4c 
Dũng 4d 
lần 3: 
An : 4(a-b-c-d) 
Bình : 2(3b-a-c-d) 
Chi: 4c - 2(a-b-c-d) - (3b-a-c-d) - 4d = 7c - a - b - d 
Dũng : 8d 
lần 4: 
An : 8(a-b-c-d) 
Bình : 4(3b-a-c-d) 
Chi : 2( 7c - a - b - d) 
Dũng : 8d - 4(a-b-c-d) - 2(3b-a-c-d) - ( 7c - a - b - d) = 15d - a - b-c 
giải hệ 4 pt: 
8(a-b-c-d) = 16 
4(3b-a-c-d) = 16 
2( 7c - a - b - d) = 16 
15d - a - b-c = 16 
<=> 
a-b-c-d = 2 
3b-a-c-d = 4 
7c - a - b - d = 8 
15d - a - b-c = 16 
<=> 
2a - (a+b+c+d) = 2 
4b - (a+b+c+d) = 4 
8c - (a+b+c+d) = 8 
16d - (a+b+c+d) = 16 
<=> 
2a - 4b =-2 => 2b - a = 1 =>b = (a-1)/2 
2a - 8c = - 6 => 4c -a = 3 => c = (a-3)/4 
2a - 16d = -14 => 8d - a = -7 => d = (a-7)/8 
thế vào pt :2a - (a+b+c+d) = 2 
<=> 
a - [(a-1)/2 + (a-3)/4 + (a-7)/8] = 2 
tự tìm a và các giá trị còn lại........... 
 

ai lại giải phương trình bài này. toán số học mà. vẽ sơ đồ ra

Theo đề bài , ta có :a1+a2+a3+..........+a7=b1+b2+b3+...........+b7

Ví dụ : (a1-b1)(a2-b2)........(a7-b7) là số lẻ

=>a1-b1,a2-b2,...........,a7-b7 đều lẻ

=>(a1-b1)+(a2-b2)+...........+(a7-b7) lẻ

=>(a1+a2+..........+a7)-(b1+b2+............+b7) lẻ (A)

mà a1+a2+a3+..........+a7=b1+b2+b3+..............+b7<=>(a1+a2+......+a7)-(b1+b2+.....+b7)=0 (B)

vì (A)và(B) trái ngược vs nhau <=>tích trên là số chẵn

3 SIX = 2 NIN3
Ta có: 2 NIN3 = 3 SIX < 3.1000 => NIN3 < 1500 => N = 0 hoặc N = 1.

+TH1: N = 0: 
3 SIX = 2 I03
=> I03 chia hết cho 3 => I + 0 + 3 chia hết cho 3 => I thuộc {0;3;6;9}.
Thử hết các trường hợp thấy 2 vế có I không giống nhau. -> loại trường hợp này.

+TH2: N = 1
3 SIX = 2 1I13
=> 1I13 chia hết cho 3 => 1 + I + 1 + 3 chia hết cho 3 => I thuộc {1;4;7}
Thử hết các trường hợp thấy I = 4 thì SIX = 942; NIN3 = 1413.

Kết luận: SIX = 942; NINE = 1413

toán hoặc tiếng anh vậy đây là môn nào

a^3-b^3-c^3=3abc lớn hơn 0 suy ra a lớn hơn b;a lớn hơn c

suy ra 2a lớn hơn b+c

suy ra 4a lớn hơn 2(b+c)

suy ra 4 lớn hơn a

2(b+c)=a^2 chia hết cho 2

suy ra a chia hết cho 2

suy ra a=2 suy ra b=c=1

Ta có: \(a,b,c\in Z+\)

=>  abc>0 =>3abc>0

=>a³-b³-c³>0

=>\(\hept{\begin{cases}a>b\\a>c\end{cases}}\) 

=>\(a+a>b+c\)  

=>  ​\(2a>b+c\)​

=>\(4a>2\left(b+c\right)\)

=>\(4a>a^2\)=>\(4>a\)(1)

Mà a²=2(b+c) (*) chia hết cho 2 =>a chia hết cho 2     (2)

Từ (1) và (2) => a=2

Thay a=2 vào (*) =>\(b+c=2\), mà \(b,c\in Z+\) =>b=c=1

KL: (a,b,c)=(2,1,1)

BẠN DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT ĐỂ C/M OM=ON

Vì OM // AB & OM // CD nên 

\(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{AD}\&\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\)

\(\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM}{AD}+\frac{AM}{AD}\)

\(\Leftrightarrow OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{DM+AM}{AD}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)(1)

TƯƠNG TỰ \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CB}=\frac{1}{ON}\)(2)

CỘNG VẾ VỚI VẾ CỦA (1) VÀ (2) TA CÓ:

\(2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)MÀ OM=ON(C/M TRÊN) NÊN MN=2.OM

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{OM}=\frac{2}{OM}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2.OM}=\frac{2}{MN}\left(ĐPCM\right)\)

Mình mới học lớp 5 thôi nên chỉ vẽ hình thôi à! Thông cảm nha!

Hình như sau:

Thấy đúng thì !

Ta có:

\(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)

\(=\frac{ab}{\sqrt{1-a-b+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{1-b-c+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{1-a-c+ca}}\)

\(=\frac{ab}{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-c\right)\left(1-a\right)}}\)

\(\le\frac{a^2}{2\left(1-a\right)}+\frac{b^2}{2\left(1-b\right)}+\frac{b^2}{2\left(1-b\right)}+\frac{c^2}{2\left(1-c\right)}+\frac{c^2}{2\left(1-c\right)}+\frac{a^2}{2\left(1-a\right)}\)

\(=-\left(\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}\right)\)

\(\le-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}=\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN là  \(P=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Biến đổi một chút, ta có:\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}\)

\(=\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\cdot\sqrt{\frac{bc}{c+a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có: 

\(\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right);\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{a+b}\right)\)

Cộng ba bất đẳng thức trên lại theo vế, ta có:

\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\)
 

\(a+b+c\ge\frac{a-b}{a+5}+\frac{b-c}{b+5}+\frac{c-a}{c+5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{a}{a+5}+\frac{a}{c+5}\right)+\left(b-\frac{b}{b+5}+\frac{b}{a+5}\right)+\left(c-\frac{c}{c+5}+\frac{c}{b+5}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{ac+6a+4c+25}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\right)+b\left(\frac{ab+6b+4a+25}{\left(b+5\right)\left(a+5\right)}\right)+c\left(\frac{bc+6c+4b+25}{\left(c+5\right)\left(b+5\right)}\right)\ge0\)

Cái này đúng vì a, b, c không âm

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)

ko biết đâu vì em mới học lớp 5 thôi!

Ta có: 

\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}=\frac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\)

\(\ge\frac{2\left(a+b\right)}{\frac{4a+3a+b}{2}+\frac{4b+3b+a}{2}}=\frac{2\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: 

\(\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}=\sqrt{a}\sqrt{3a+b}+\sqrt{b}\sqrt{3b+a}\)

\(\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(3a+b+3b+a\right)}=2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)