Giả sử p ; p+4 ; p+8 là ba số nguyên tố.

Ta thấy p \(\ne\) 2, vì nếu p = 2 thì p + 4 = 6 và p+  8 = 10 là hợp số.

Xét p = 3 thì 3; 17; 11 là bộ ba số nguyên tố mà hiệu của ba số liên tiếp bằng 4.

Xét p > 3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\) N)   [kiến thức về số nguyên tố lớn hơn 3]

Loại p = 3k + 1 vì khi đó p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 8 = 3k + 3.3 = 3.(k+3) chia hết cho 3, là hợp số.

Loại p = 3k + 2 vì khi đó p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3.(k + 2) chia hết cho 3, là hợp số.

Vậy chỉ có duy nhất bộ ba số nguyên tố 3; 7; 11 thỏa mãn đề bài.

Suy ra điều phải chứng minh.

Bạn hỏi câu này, mọi người và O-l-M chọn câu trả lời của mình đi mà để mình còn có hứng giải tiếp !

Ta có: 
1² = 1. Suy ra: 1² có chữ số tận cùng là 1
2² = 4. Suy ra: 2² có chữ số tận cùng là 4
3² = 9. Suy ra: 3² có chữ số tận cùng là 9
4² = 16. Suy ra: 4² có chữ số tận cùng là 6
5² = 25. Suy ra: 5² có chữ số tận cùng là 5
6² = 36. Suy ra: 6² có chữ số tận cùng là 6
7² = 49. Suy ra: 7² có chữ số tận cùng là 9
8² = 64. Suy ra: 8² có chữ số tận cùng là 4
9² = 81. Suy ra: 9² có chữ số tận cùng là 1
10² = 100. Suy ra: 10² có chữ số tận cùng là 0
11² = 121. Suy ra: 11² có chữ số tận cùng là 1
Suy ra: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10² có chữ số tận cùng là: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45
Ta có: 1010 : 10 = 201. Suy ra: 1² + 2² + … + 2009² + 2010² có chữ số tận cùng là: 5
Ta lại có: 2011² + 2012² + … + 2016² + 2017² có chữ số tận cùng là: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 = 40
Suy ra: 1² + 2² + 3² + … 2016² + 2017² có chữ số tận cùng là: 5

2737280785

Ta có: 
1² = 1. Suy ra: 1² có chữ số tận cùng là 1
2² = 4. Suy ra: 2² có chữ số tận cùng là 4
3² = 9. Suy ra: 3² có chữ số tận cùng là 9
4² = 16. Suy ra: 4² có chữ số tận cùng là 6
5² = 25. Suy ra: 5² có chữ số tận cùng là 5
6² = 36. Suy ra: 6² có chữ số tận cùng là 6
7² = 49. Suy ra: 7² có chữ số tận cùng là 9
8² = 64. Suy ra: 8² có chữ số tận cùng là 4
9² = 81. Suy ra: 9² có chữ số tận cùng là 1
10² = 100. Suy ra: 10² có chữ số tận cùng là 0
11² = 121. Suy ra: 11² có chữ số tận cùng là 1
Suy ra: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10² có chữ số tận cùng là: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45
Ta có: 1010 : 10 = 201. Suy ra: 1² + 2² + … + 2009² + 2010² có chữ số tận cùng là: 5
Ta lại có: 2011² + 2012² + … + 2016² + 2017² có chữ số tận cùng là: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 = 40
Suy ra: 1² + 2² + 3² + … 2016² + 2017² có chữ số tận cùng là: 5

Dãy trên có tận cùng là 5

Ta có a² - 25 < a² - 10 < a² - 7. Để (a² - 7)(a² - 10)(a² - 25) < 0 thì ta có 2 trường hợp :

TH1 : 1 thừa số âm và 2 thừa số dương

=> a² - 25 < 0 < a² - 10 < a² - 7\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-25< 0\\a^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< 25\\a^2>10\end{cases}}}\)=> a² = 16 => a² = -4 ; 4

TH2 : 3 thừa số đều âm

=> a² - 25 < a² - 10 < a² - 7 < 0 => a² - 7 < 0 => a² < 7 =>\(a^2\in\) {0 ; 1 ; 4} =>\(a\in\){0 ; -1 ; 1 ; -2 ; 2}

Vậy\(a\in\){-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4}

Xét \(a^2-25\ge0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)\ge0\left(l\right)\)

\(\Rightarrow a^2< 25\)

\(\Rightarrow a^2=\left(0,1,4,9,16\right)\)

Thế \(a^2=0\) \(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)=\left(-7\right)\left(-10\right)\left(-25\right)< 0\left(nhan\right)\)

Tương tự ta tìm được các giá trị a² thỏa đề bài là: 0, 1, 4, 16

\(\Rightarrow a=\left(-4,-2,-1,0,1,2,4\right)\)

 ta có: 100A= 10¹²-100/10¹²-1

                 =1- 99/10¹²-1      <1

          100B=10¹²⁺100/10¹²⁺1

                  = 1+  99/10¹²-1   >1

    suy ra 100A<1<100B

             100A<100B

             A<B

bài này ở đâu vậy T. Linh?

bài này bạn đừng nên ra giải lâu lắm

IDON'N NO I SORY

kho qua k tra loi dc

ai giải bài nek giúp mik với

Mình tìm ra rồi, đó là 2,4,6,12

Tổng nghịch đảo của các số đó là:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\)= 1

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008