Gọi \(a\) là số cần tìm

Ta có:

\(a⋮99\Rightarrow a⋮11;9\)

Ta có:

Để \(a⋮11\) thì các chữ số của \(a\) phải lặp đi lặp lại \(\left(1\right)\)

Để  \(a⋮9\) thì các chữ số của \(a⋮9\left(2\right)\) 

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a=22...2;44...4;...;66...6;88...8\)

Xét từng trường hợp thì \(a=22....2\) (54 chữ số 2) thì thỏa mãn

Vậy số cần tìm là \(22..2\) (54 chữ só 2

gọi a là số cần tìm 

a chia hết 99                            suy ra a chia hết 11.9

ta có a chia hết 11 thì các của a phải lập đi lập lại (1)

để a chia hết 9 thì các chữ số của a chia hết 9 (2)

từ 1 và 2 ta có a=22.......2;44........4;66.........6;88........8

xét từng trường hợp thì a =22...............2(54chuwr số 2)thì thỏa mãn đề bài

vậy số cần tìm là 222.....2 (54 chữ số 2)

nhớ cho mình đúng nheeeees

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

Ta nhận xét VT là tổng của 2 số chính phương nên ta phải phân tích VP thành tổng của 2 số chính phương.

Mà \(5=1+4\) nên ta có

\(\left(\left(x+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\right)=\left(1,4;4,1\right)\)

Giải ra tìm được các giá trị nguyên x, y

PS: Cái này đơn giản nên b tự làm nhé

khong biet​

​

k

cau ve so do cua 2 so sau khi chuyen . roi cau se hieu

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{7}< \frac{a}{b}< \frac{2}{3}\\7a+4b=1994\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7a>4b\\3a< 2b\\7a+4b=1994\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7a+6a< 7a+4a=1994< 7a+7a\)

\(\Rightarrow13a< 1994< 14a\) 

\(\Rightarrow142,4< a< 153,3\)

\(\Rightarrow143\le a\le153\)(1)

Mà theo đề thì 7a + 4b = 1994 nên a phải là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a có thể là các giá trị sau: 144; 146; 148; 150; 152.

Thế ngược lại tìm ra b. (Giá trị nào thõa mãn thì nhận)

4/7 < a/b<2/3

quy đồng ,ta có 

12/21 <a/b <14/21

a/b =13/21.suy ra a =13b/21 

thay a vào 7a +4b =1994 thì không thể có giá trị nguyên cho a và b .Mà a và b chỉ là số thập phân

d= d* 1

= d* (af- be)

= daf- dbe

= daf- bcf+ bcf- dbe 

= f (ad- bc)+b (cf- de)

Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1

=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b

<=> d >= b+f (đpcm)

bó tay . com

Sửa đề: CM: \(a^2+b^2=2\)

Ta có:

\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2=x\\b^2=y\end{cases}}\)thì ta có

\(x^{1003}+y^{1003}=x^{1002}+y^{1002}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{1003}+y^{1003}+x^{1002}y+xy^{1002}\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y-xy-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Thế ngược lại bài ban đầu ta tìm được

\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)(vì x, y là số dương)

Vậy \(a^2+b^2=2\)  

vẫn cs khả năng a² + b² < 2 . vì nếu x = 1 ; y = 0 thì (x-1)(1-y) = 0

Ta có: 

\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...+2017x^2-2017x+25\)

\(=\left(x^8-2016x^7\right)+\left(-x^7+2016x^6\right)+...+\left(x^2-2016x\right)-x+25\)

\(=\left(x-2016\right)\left(x^7-x^6+...+x\right)-x+25\)

Thế x = 2016 vào A ta được

\(=\left(2016-2016\right)\left(2016^7-2016^6+...+2016\right)-2016+25=-2016+25=-1991\)

A=1991

\(a\in Z^+\)nên a³ + 3a² + 5 > a + 3 (vì 3a² > a ; 5 > 3) hay 5^b > 5^c

=> b > c =>\(5^b⋮5^c\Rightarrow\left(a^2+3a^2+5\right)⋮\left(a+3\right)\Rightarrow\left[a^2\left(a+3\right)+5\right]⋮\left(a+3\right)\Rightarrow5⋮a+3\)

\(a\in Z^+\)nên a + 3 > 3 => a + 3 = 5 => a = 2

Thay a vào các điều kiện đã cho,ta có 5^b = 25 ; 5^c = 5 => b = 2 ; c = 1

Vậy (a ; b ; c) = (2 ; 2 ; 1)

a=2

b=2

c=1

Vì \(x;y;z;t\in N\)^* nên ta có :

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

=> M có giá trị không phải là số tự nhiên

Với\(x,y,z,t\in\)N*,ta có :\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right);\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)

\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\left(4\right)\)

Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có :\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)hay 1 < M < 2 

Vậy M không phải là số tự nhiên