Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

Dễ thế này mà cũng phải hỏi hả em?

Chị chỉ cần ngoáy phát là xong cả đống.

Giả sử ta đưa đảo nhỏ hình vuông về 1 góc hồ nước hình vuông như hình vẽ:

Như vậy diện mặt nước chính là diện tích 2 hình thang bằng nhau và bằng:

1260 : 2 = 630m2

Tổng 2 đáy hình thang chính là tổng cạnh hồ nước và cạnh của đảo nhỏ hình vuông và bằng:

168 : 4 = 42m

Chiều cao hình thang chính là hiệu 2 cạnh hình vuông lớn và nhỏ là:

630 x 2 : 42 = 30m

Như vậy tổng 2 cạnh hồ nước HV lớn và đảo nhỏ HV nhỏ là 42

Hiệu 2 cạnh khu đất HV lớn và ao cá HV nhỏ là 30.

Ta giải bài toán dạng "Tổng hiệu"

Cạnh khu đất hình vuông lớn là: (42+ 30) : 2 = 36m

Cạnh ao cá hình vuông nhỏ là: 42 - 36 = 6m

Đáp số: 36m; 6m

Như vậy diện mặt nước chính là diện tích 2 hình thang bằng nhau và bằng:

1260 : 2 = 630m2

Tổng 2 đáy hình thang chính là tổng cạnh hồ nước và cạnh của đảo nhỏ hình vuông và bằng:

168 : 4 = 42m

Chiều cao hình thang chính là hiệu 2 cạnh hình vuông lớn và nhỏ là:

630 x 2 : 42 = 30m

Như vậy tổng 2 cạnh hồ nước HV lớn và đảo nhỏ HV nhỏ là 42

Hiệu 2 cạnh khu đất HV lớn và ao cá HV nhỏ là 30.

Ta giải bài toán dạng "Tổng hiệu"

Cạnh khu đất hình vuông lớn là: (42+ 30) : 2 = 36m

Cạnh ao cá hình vuông nhỏ là: 42 - 36 = 6m

Đáp số: 36m; 6m

Gọi số cần tìm là ab (gạch đầu) .(a \(\in\)N* ; a,b < 10)

Ta có :

10a + b chia hết cho a.b (1)

 \(\Rightarrow\)10a + b chia hết cho a 

Mà 10a chia hết cho a     

 \(\Rightarrow\)b chia hết cho a 

Đặt b = a.k (k\(\in\)N ; k < 10)

Thay vào (1) ta có :

10a + a.k chia hết cho a.b

\(\Rightarrow\)a(10 + k) chia hết cho a.b

\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho b

\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho k (vì b chia hết cho k)

Mà k chia hết cho k

\(\Rightarrow\)10 chia hết cho k

\(\Rightarrow\)k \(\in\) {1;2;5}

Sau đó xét từng trường hợp bằng cách thay vào (1)

Vậy có 5 số thỏa mãn đề bài là : 11, 12, 15, 24, 36

Đặt \(A=x^2\) , \(B=y^2\) \(C=z^2\), \(D=t^2\)(x,y,z,t là các số tự nhiên)

Ta có : \(\left(A+B\right)\left(C+D\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)\)

\(=x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\)

\(=\left(x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\right)+\left(x^2t^2-2xyzt+y^2z^2\right)\)

\(=\left(xz+yt\right)^2+\left(xt-yz\right)^2\)

là tổng hai số chính phương . (đpcm)

Đặt a,b,c,d:

\(a=x^2\)

\(b=y^2\)

\(c=m^2\)

\(d=n^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+d\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(m^2+n^2\right)\)

\(=\left(xm-yn\right)^2+\left(xn+ym\right)^2\)

=> đpcm

Ta có \(k^2>k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)

Áp dung vào bài toán ta được

\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{199}{200}=\frac{1.3...199}{2.4...200}\)

\(\Rightarrow A^2=\frac{1^2.3^2...199^2}{2^2.4^2...200^2}< \frac{1^2.3^2...199^2}{1.3.3.5...199.201}=\frac{1^2.3^2...199^2}{1.3^2.5^2...199^2.201}=\frac{1}{201}\)

Vậy \(A^2< \frac{1}{201}\)

A²<\(\frac{1}{201}\)

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

=1/2²+1/3²+1/4²+...+1/100²<1

Đề bài thiếu à

Khó quá!(@_@)

101

cậu ơi phân số tối giản mà