ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)(*)

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b+c}{a\left(b+c\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b+c=\frac{a\left(b+c\right)}{2}\)

Tương tự, ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{b\left(a+c\right)}{3}\\a+b+c=\frac{c\left(a+b\right)}{4}\end{cases}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{b\left(a+c\right)}{3}=\frac{a\left(b+c\right)}{2}=\frac{c\left(a+b\right)}{4}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)

Vì \(\frac{b\left(a+c\right)}{3}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)(cmt) nên \(9\left(ab+bc\right)=3.2\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow3\left(bc+ca\right)=3.2ca\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ca\)

=> \(a+b=2a\)tức \(a=b\)

Ta lại có:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{2}=\frac{c\left(a+b\right)}{4}\)(cmt) nên \(4a\left(b+c\right)=2c\left(a+b\right)\Rightarrow4a\left(a+c\right)=2c.2a\Leftrightarrow\left(a+c\right)=c\)

Do đó \(a=0\). Điều này trái với (*)

Vậy không có giá trị a,b,c nào thỏa mãn điều kiện

Viết bằng điện thoại thiệt lâu mà nó nỡ lag mạng làm mất câu trả lời. Thôi để bạn khác làm vậy

A B C M K E H 1 2 3 1 1 2 1 2 3

Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC

=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau

=> Góc C1= Góc A1

Xét ΔABH và ΔCAK có

BA=AC( ΔABC cân)

Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)

Đều  _|_ AK

=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)

=> Góc BAK = Góc CAK

Mà Góc C1= Góc A1

=> Góc A2= Góc C2 

Xét 2  ΔAHM và ΔCKM có

AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Góc A2= Góc C2 (cmt)

AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)

=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c) 

=>HM=MK=>  ΔMHK cân tại M (1)

Ta lại có Góc M1= Góc M2

mà Góc M1+góc M3=90^o 

=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90^o (2)

Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M

1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân 

=> AB=AC 

Mặt khác có: 

mà  => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K  

Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿

=>BH=AK﴾đpcm﴿

2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao

Mặt khác: 

mà    => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì

Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿

AH=CK ﴾câu a﴿

=>MH=MK  và   

Ta có: ﴾AM là đường cao﴿

Từ ; => Góc HMK vuông 

Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân 

A B C I H K X Y Z M 1 2

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Nối M với I. Nối I với B và C.

Do AI là phân giác góc A => ^A₁=^A₂

 I là điểm thuộc trung trực của BC => IB=IC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)AIM và \(\Delta\)AIC có:

Cạnh AI chung

^A₁=^A₂ (cmt)        => \(\Delta\)AIM=\(\Delta\)AIC (c.g.c)

AM=AC (cách vẽ)

=> IM=IC (2 cạnh tương ứng) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => IM=IB => \(\Delta\)BIM cân tại I => IH là đường cao của \(\Delta\)BIM 

=> IH đồng thời là trung tuyến của \(\Delta\)BIM => Điểm H nằm giữa 2 điểm B và M. \(\left(3\right)\)

Ta có: AB<AC. Mà AC=AM => AB<AM => Điểm B nằm giữa 2 điểm A và M \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) => Điểm B nằm giữa A và H (đpcm)

Ta cũng suy ra: H nằm giữa A và M => AH<AM. AM=AC => AH<AC \(\left(5\right)\)

Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:

^AKI=^AHI=90⁰

Cạnh AI chung     => \(\Delta\)AKI=\(\Delta\)AHI (Cạnh huyền góc nhọn)

^A₁=^A₂ (cmt)

=> AK=AH (2 cạnh tương ứng). Thay AK=AH vào (5), ta được: AK<AC

=> Điểm K nằm giữa A và C (đpcm).

 Nếu thấy bài của tớ đúng thì k nhé.

Ta nhận thấy rẳng khi thả bóng thì bóng đi được 1 lược còn kể từ lần nảy đầu tiên đến khi dừng hẳn bóng đi được 2 lược (1 lược nảy lên và 1 lược rơi xuống

Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ nhất là

S₁ = 1

Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ hai là

\(S_2=1+2.\frac{8^1}{9^1}\)

.......................................................

Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ n là

\(S_n=1+2.\left(\frac{8^1}{9^1}+\frac{8^2}{9^2}+...+\frac{8^n}{9^n}\right)\)

\(\Leftrightarrow S_n+1=2.\left(1+\frac{8^1}{9^1}+\frac{8^2}{9^2}+...+\frac{8^n}{9^n}\right)\)

\(=2.\frac{1}{1-\frac{8}{9}}=2.9=18\left(m\right)\)(Đây là công thức cấp số nhân nhé bạn)

\(\Rightarrow S=18-1=17\left(m\right)\)

1+8/9+512/721=(721+576+512)/721=1809/721

Sao duyệt lâu vậy

SAO BẠN VẼ XẤU THẾ 

Hello, xin chào bài toán hay quá ha.

Ái chà mấy hôm nay bài giang cho đều là bài hay nhỉ ? Đợi mình xíu nhoànhoà

Sửa đề :\(\sqrt{x-\sqrt{5}}+\sqrt{y+\sqrt{3}}+\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\sqrt{x-\sqrt{5}};\sqrt{y+\sqrt{3}};\left(x+y+z\right)^2\ge0\)nên vế trái không âm và bằng 0 (theo gt) chỉ khi :

\(\sqrt{x-\sqrt{5}}=\sqrt{y+\sqrt{3}}=\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{5}=0\\y+\sqrt{3}=0\\x+y+z=0\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{5};y=-\sqrt{3}\)và kết hợp với 1,ta có\(z=\sqrt{3}-\sqrt{5}\)

Mk nghĩ các bt trong căn với (x+ y+z) phải có ² nữa , xem lại đề

Cô làm cách lớp 8 sợ bạn ấy không hiểu :) Cô nên cho bài toán phụ chứng minh. Ngoài ra em có một cách khác ( của lớp 7 ), bạn sẽ hiểu hơn.

A B C D E M N I J

Cô trình bày theo cách của lớp 8:

Gọi I, J là trung điểm của DE và MN. Theo tính chất đường trung bình của hình thang, ta có : IJ // DM // EN và 2IJ = DM + EN.

Do AD = BE; ID = IE nên I là trung điểm AB. Lại có IJ // BC nên IJ là đường trung bình tam giác ABC. Vậy 2IJ = BC. 

Từ đó suy ra BC = DM + EN.

\(ĐK:x;y;z\in Z\)

Xét hiệu: (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) 

= (x³ - x) + (y³ - y) + (z³ - z)

= x.(x² - 1) + y.(y² - 1) + z.(z² - 1)

= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)

Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

=> (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) chia hết cho 6

Như vậy nếu x³ + y³ + z³ chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)

bài này  mà lớp 7 thì khó đây , nhưng lớp 8,9 lại ưa dễ

A B C D E H M

a/ Ta có : AM = ME , BM = MC

=> Tứ giác ABEC là hình bình hành => CE = AB (1)

Xét tam giác ABH và tam giác BHD có góc BHA = góc BHD = 90 độ , BH là cạnh chung , AH = HD

=> tam giác ABH = tam giác BHD (c.g.c) => AB =BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra được BD = CE

b/ Từ câu a) ta có tam giác ABH = tam giác BHD (c.g.c) => góc ABH = góc BHD 

=> BC là tia phân giác góc ABD

c/ Ta có \(\hept{\begin{cases}AH=HD\\BH\perp AD\end{cases}}\) => BH là đường trung trực của AD hay

BC là đường trung trực của AD. 

Do mo de the ma ko biet lam