Có phải cát tuyến của hai đường tròn đi qua A không bạn nhỉ?

Bảo Ngọc nhầm rồi nhé bạn. 

Người ta có cho MD = ME = MB = MC đâu mà bạn kết luận 4 điểm đó cùng thuộc 1 đường tròn được

Đường tròn O_1: Đường tròn qua E với tâm O Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, N] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [J, B] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [J, N] O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1

Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại J, từ đó suy ra AJ là đường kính hay \(\widehat{ABJ}=\widehat{ANJ}=90^o\) .

Ta thấy ngay \(\Delta AMH\sim\Delta AJB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AJ}\Rightarrow AH.AJ=AB.AM\) (không đổi).

Xét tam giác vuông ANJ, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AN^2=AH.AJ=AM.AB\) (không đổi)

Vậy AN luôn không đổi và \(AN=\sqrt{AM.AB}\).

Cô Huyền làm đúng rồi

Ta có

\(x^5-9x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^5+3x^4+3x^3\right)+\left(-3x^4-9x^3-9x^2\right)+\left(6x^3+18x^2+18x\right)+\left(-9x^2-27x-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right)\left(x^3-3x^2+6x-9\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi. Lấy máy tính mà bấm nhé

nè bạn alibaba nguyễn ..cậu tìm kiểu j ra nhân tử là x^2+3x+3 vậy??

Bình phương 2 vế được

x⁴ - 2x³ + 3x² - 14x + 5 = 0

<=> (x⁴ + x³ + 5x²) + (- 3x³ - 3x² - 15x) + (x² + x + 5) = 0

<=> (x² + x + 5)(x² - 3x + 1) = 0

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé

Ta có: \(x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1\)

Ta có: x⁵ + x⁴ - x³ + 1 = (x⁵ + x⁴) - x³ + 1 = x³ - x³ + 1 = 1

x² + x - 3 = x(x + 1) - 3 = - 2

x⁵ + x⁴ - x³ - 2²⁰¹⁶ = - 2²⁰¹⁶

Từ đó ta có

\(=1^{2017}+\frac{\left(-2\right)^{2016}}{-2^{2016}}=1-1=0\)

Ta có: \(x^2\text{+}x-1=...=0 \)

\(=>x^3\left(x^2\text{+}x-1\right)=0\)

=> \(x^5\text{+}x^4-x^3=0\)

=> A=\(\left(\left(x^5\text{+}x^4-x^3\right)\text{+}1\right)^{2017}\text{+}\frac{\left(\left(x^2\text{+}x-1\right)-2\right)^{2016}}{\left(x^5\text{+}x^4-x^3\right)-2^{2016}}\)

=\(1^{2017}\text{+}\frac{2^{2016}}{-2^{2016}}=1-1=0\)

???ng tr�n c: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A_1, B_1] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [C_1, O] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [D_1, O] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [A_1, M_1] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B_1, M_1] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [C_1, A_1] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [D_1, B_1] ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [C, A] ?o?n th?ng h_1: ?o?n th?ng [M, D] ?o?n th?ng i_1: ?o?n th?ng [E, M] O = (0.44, 3.36) O = (0.44, 3.36) O = (0.44, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f A = (-14.74, 1.5) A = (-14.74, 1.5) A = (-14.74, 1.5) B = (-16.02, -2.1) B = (-16.02, -2.1) B = (-16.02, -2.1) C = (-9.7, -2.18) C = (-9.7, -2.18) C = (-9.7, -2.18) ?i?m M: ?i?m tr�n b ?i?m M: ?i?m tr�n b ?i?m M: ?i?m tr�n b ?i?m E: Giao ?i?m c?a g_1, a ?i?m E: Giao ?i?m c?a g_1, a ?i?m E: Giao ?i?m c?a g_1, a ?i?m D: Giao ?i?m c?a f_1, e ?i?m D: Giao ?i?m c?a f_1, e ?i?m D: Giao ?i?m c?a f_1, e TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan2 = "S_2" TenVanBan2 = "S_2"

Giả sử BM = x; MC = 1. Khi đó ta có \(\Delta BEM\sim\Delta MDC\) theo tỉ lệ x. Vậy \(x^2=\frac{S_1}{S_2}=\frac{103}{145}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{103}{145}}\)

Lại có \(\Delta BEM\sim\Delta BAC\) theo tỉ lệ \(\frac{x}{x+1}\) nên \(\frac{S_1}{S_{ABC}}=\left(\frac{x}{x+1}\right)^2\Rightarrow S_{ABC}=\frac{103}{\left(\frac{x}{x+1}\right)^2}\approx492,42\left(cm^2\right).\)

su dung dinh li o-le

?o?n th?ng j_1: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng k_1: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng l_1: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng r_1: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng s_1: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng t_1: ?o?n th?ng [A, N] ?o?n th?ng e_1: ?o?n th?ng [E, M] ?o?n th?ng f_2: ?o?n th?ng [P, N] ?o?n th?ng g_2: ?o?n th?ng [F, M] ?o?n th?ng h_2: ?o?n th?ng [Q, N] ?o?n th?ng i_2: ?o?n th?ng [P, Q] ?o?n th?ng j_2: ?o?n th?ng [F, E] ?o?n th?ng k_2: ?o?n th?ng [P, F] A = (-13.33, -6.93) A = (-13.33, -6.93) A = (-13.33, -6.93) B = (-16.03, -13.14) B = (-16.03, -13.14) B = (-16.03, -13.14) C = (-5.8, -13.23) C = (-5.8, -13.23) C = (-5.8, -13.23) ?i?m D: Giao ?i?m c?a m_1, k_1 ?i?m D: Giao ?i?m c?a m_1, k_1 ?i?m D: Giao ?i?m c?a m_1, k_1 ?i?m M: ?i?m tr�n k_1 ?i?m M: ?i?m tr�n k_1 ?i?m M: ?i?m tr�n k_1 ?i?m N: Giao ?i?m c?a k_1, q_1 ?i?m N: Giao ?i?m c?a k_1, q_1 ?i?m N: Giao ?i?m c?a k_1, q_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a a_1, j_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a a_1, j_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a a_1, j_1 ?i?m P: Giao ?i?m c?a c_1, j_1 ?i?m P: Giao ?i?m c?a c_1, j_1 ?i?m P: Giao ?i?m c?a c_1, j_1 ?i?m F: Giao ?i?m c?a b_1, l_1 ?i?m F: Giao ?i?m c?a b_1, l_1 ?i?m F: Giao ?i?m c?a b_1, l_1 ?i?m Q: Giao ?i?m c?a d_1, l_1 ?i?m Q: Giao ?i?m c?a d_1, l_1 ?i?m Q: Giao ?i?m c?a d_1, l_1 TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan2 = "S_2" TenVanBan2 = "S_2" I J

a. Ta có AD là phân giác góc BAC; AD cũng là phân giác góc MAN nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAN.}\)

Vậy thì \(\widehat{PAN}=\widehat{FAM}\) (Vì cùng bằng \(\widehat{BAC}-\widehat{NAC}=\widehat{BAC}-\widehat{MAB}\) )

Từ đó suy ra \(\Delta PAN\sim\Delta FAM\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{PNA}=\widehat{FMA}\left(1\right)\)

Ta thấy \(\widehat{APN}=\widehat{AQN}=90^o\Rightarrow\)P, A,Q, N cùng thuộc một đường tròn. Vậy \(\widehat{PNA}=\widehat{PQA}\left(2\right)\)

Tương tự \(\widehat{FMA}=\widehat{FEA}\left(3\right)\)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat{PQF}=\widehat{PEF}\) hay tứ giác PEQF là tứ giác nội tiếp. Vậy P, E, Q, F cùng thuộc một đường tròn.

b. Gọi I, J là hình chiếu của D trên AB và AC. Khi đó ta thấy ngay DI = DJ.

Ta có: \(\frac{NC}{DC}=\frac{NQ}{DJ};\frac{BM}{BD}=\frac{EM}{DI}\Rightarrow\frac{NC}{CD}.\frac{BD}{BM}=\frac{NQ}{EM}\Rightarrow\frac{CN}{BM}.\frac{BD}{CD}=\frac{NQ}{EM}\) 

\(\Rightarrow\frac{CN}{BM}.\frac{AB}{AC}=\frac{NQ}{EM}\)

\(\frac{BD}{BN}=\frac{DI}{NP};\frac{CD}{CM}=\frac{DJ}{MF}\Rightarrow\frac{CM}{BN}.\frac{AB}{AC}=\frac{MF}{NP}\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2.CM.CN}{AC^2.BM.BN}=\frac{NQ}{EM}.\frac{MF}{NP}\)

Lại có \(\Delta PNQ\sim\Delta FME\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{NQ}{ME}=\frac{PN}{MF}\Rightarrow\frac{NQ}{ME}.\frac{MF}{PN}=1\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2.CM.CN}{AC^2.BM.BN}=1\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BM.BN}{CM.CN}.\)