Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)

Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)

Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)

Mặt khác , \(1\le a\le9\); \(0\le b\le9\)

Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641

Vậy có đpcm.

Ta có 

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)

Chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 (1)

Gọi UC(ab; ba) là d ta có

ab - ba = 11 chia hết cho d

Mà ab và ba là số có 2 chữ số và 11 là số nguyê tố nên d = 11

Từ đó ta có 

ab = 10a + b chia hết cho 11 (2)

ba = 10b + a chia hết cho 11 (3)

Ta có: 182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴

= - (10a + b)(10b + a)(a - b)² (4)  ( cái này mình ghi nhâ tử luôn cho gọn nha)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có 182(ab)²-81a³b-81ab³-10a⁴-10b⁴ chia hết cho 11⁴​ = 14641

Sửa đề nhé \(\widehat{xI_2S}=\widehat{yI_2R_2}\)

Bài này đâu khó đâu :)

Ủa bài này thì tới bây giờ giải làm gì nữa?

ket ban voi to

duoc roi toi chap nhan

Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)

Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa^2}{a^3}=\frac{yb^2}{b^3}=\frac{zc^2}{c^3}=\frac{a^2x+b^2y+c^2z}{a^3+b^3+c^3}\)

Ta có\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^3}{a^2x}=\frac{y^3}{b^2y}=\frac{z^3}{c^2z}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\)

\(A=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right)\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a+b+c}{x+y+z}\)

\(=\frac{x^2}{a^2}\cdot\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{x}\)=1

[0ferh0g-y\pj=up-l][ki;,'j;.gk9r8goyu-[jl;mjfiweyu

Co quy luat nay ne em: 1+2=3=2.3:2; 1+2+3=6=3.4:2;...;1+2+3+...+2012=2012.2013:2

Suy ra ta co:

Mau so cua D=1 + 1/(2.3:2)  +  1/(3.4:2)   +   1/(4.5:2)   +   ....   +   1/(2012.2013:2)

                    =1  +  2/2.3  +  2/3.4   +   2/4.5   +  ....  +   2/2012.2013

                    = 2.[1/2  +  1/2.3  +  1/3.4  +  1/4.5  +  .... +  1/2012.2013]

                    =2.[1/1.2   +  1/2.3   +   1/3.4   +  1/4.5   +  .....   +  1/2012.2013]

                    =2.[1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +....+1/2012 - 1/2013

                    =2[1 - 1/2013]

                    =2.2012/2013

Vay D= 2.2012 / (2.2012:2013)=2013

Đặt \(x+2y+3z=A\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}=\frac{x+2y+2y+3z+3z+x}{x+2y+2y+3z+3z+x-3-3-3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2A}{2A-9}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{2A-9}=1\)

\(\Rightarrow2A-9=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{11}{2}\)

Cũng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và có :

• \(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)+\left(2y+3z\right)-\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)+\left(3z+x-3\right)-\left(x+2y-3\right)}=\frac{4y}{4y-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(4y\right)=11.\left(4y-3\right)\)

\(\Rightarrow8y=44y-33\)

\(\Rightarrow36y=33\)

\(\Rightarrow y=\frac{11}{12}\)

• ​\(A=\frac{x+2y}{2y+3z-3}=\frac{2y+3z}{3z+x-3}=\frac{3z+x}{x+2y-3}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)-\left(2y+3z\right)+\left(3z+x\right)}{\left(2y+3z-3\right)-\left(3z+x-3\right)+\left(x+2y-3\right)}=\frac{2x}{2x-3}=\frac{11}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(2x\right)=11\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow4x=22x-33\)

\(\Rightarrow18x=33\)

\(\Rightarrow x=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow3z=A-x-2y=\frac{11}{2}-\frac{11}{6}-\frac{2.11}{12}=\frac{11}{6}\)

\(\Rightarrow z=\frac{11}{6}:3=\frac{11}{18}\)

Vậy ...

Cho mình bổ sung : \(TH2:A=0\)

\(\Rightarrow2x=4y=6z=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy ....

• Xét x>0

Khi đó 2^x chẵn, còn 3^x,5^x,11^x đều lẻ

=>VT chẵn, VP lẻ -> vô nghiệm

• Xét x=0

Khi đó VT=2⁰+3⁰+5⁰=3; VT=11⁰=1  -> vô nghiệm

• Xét x<0

Khi đó 2^x>3^x>5^x>11^x -> vô nghiệm

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên

Ta có :

\(11^x=5^x+3^x+2^x\)

\(\Rightarrow2^x+3^x+5^x=5^x+3^x+2^x\)

\(\Rightarrow2^x+3^x+5^x=11^x\)

\(\Rightarrow-11^x+5^x+3^x+2^x=0\)

\(\Rightarrow-\left(11^x-5^x-3^x-2^x\right)=0\)

\(\Rightarrow11^x-5^x-3^x-2^x=0\)

=> Tiếp đê :)

1)1

2)3

du 2 va 3

Đề như thế này hả? \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Nếu vậy ta làm như sau : 

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+1}.\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-7=\pm1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=7\) hoặc \(x=8\) hoặc \(x=6\)

Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{6;7;8\right\}\)

mình cung thế