lời giải ở đây Câu hỏi của Hỏi Làm Gì - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

mà bn vt đề sai thì fai

\(\left(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\right):\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

=\(\left(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}\right):\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

= \(\left(2\sqrt{3+\sqrt{5-\left|\sqrt{12}+1\right|}}\right):\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

=\(\left(2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\right):\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

=\(\left(2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\right):\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

= \(\left(2\sqrt{3+\left|\sqrt{3}-1\right|}\right):\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

= \(\left(2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}\right):\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

= \(\left(2\sqrt{2-\sqrt{3}}\right):\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

=\(\left(2.\frac{\left|1-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}\right):\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

= \(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right):\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

= \(1\)

????????????????????????????????????????????

bạn đăng j vậy

a/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne\frac{1}{9}\end{cases}}\) \(\Rightarrow0\le a\ne\frac{1}{9}\)

b/ \(M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(a-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{a}\left(1-3\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{a}-2\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)+5\sqrt{a}+3}{\left(1-3\sqrt{a}\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)}:\left(\frac{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}{3\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{a}-6a+\sqrt{a}+3a-2-6\sqrt{a}+5\sqrt{a}+3}{\left(1-3\sqrt{a}\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)}.\left(\frac{3\sqrt{a}-1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\right)\)

\(=\frac{3a-2\sqrt{a}-1}{1+3\sqrt{a}}.\frac{1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\)

\(=\frac{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+3\sqrt{a}}.\frac{1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\)

Hình như đề sai rồi bạn :(

a/ Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne9\end{cases}\Leftrightarrow}0\le a\ne9\)

b/ \(M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{a}\left(3\sqrt{a}-1\right)+\left(2-\sqrt{a}\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)-5\sqrt{a}-3}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+5}{3\sqrt{a}-1}\)

\(=\frac{6a-2\sqrt{a}+6\sqrt{a}+2-3a-\sqrt{a}-5\sqrt{a}-3}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}.\frac{3\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}\)

\(=\frac{3a-2\sqrt{a}-1}{3\sqrt{a}+1}.\frac{1}{\sqrt{a}+5}\)

\(=\frac{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}\)

c/ \(a=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\) thay vào M được

\(\frac{\sqrt{5}-2-1}{\sqrt{5}-2+5}=\frac{\sqrt{5}-3}{\sqrt{5}+3}=\frac{-7+3\sqrt{5}}{2}\)

d/ \(M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}=\frac{\sqrt{a}+5-6}{\sqrt{a}+5}=1-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\)

Với mọi \(0\le a\ne9\) thì ta luôn có \(\sqrt{a}+5\ge5\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{a}+5}\le\frac{6}{5}\Leftrightarrow-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\ge-\frac{6}{5}\Leftrightarrow1-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\ge1-\frac{6}{5}\)

\(\Rightarrow M\ge-\frac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng \(-\frac{1}{5}\) khi a = 0

\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{4-x^2}\right)+\frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)^2-1+\frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)+2=0\)

Đặt \(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=t\)pt thành

\(t^2-1+\frac{5}{2}t+2=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)

-->PT vô nghiệm

\(\frac{3}{x^2}\)hay\(\frac{4}{x^2}\)

A B C D E F H

a/

Ta có : \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{HF}{FC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{FC}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Ta có : \(1-\frac{HA}{AD}=\frac{HD}{AD}\) ; \(1-\frac{HB}{BE}=\frac{HE}{BE}\) ; \(1-\frac{HC}{CF}=\frac{HF}{CF}\)

Suy ra \(1-\frac{HA}{AD}+1-\frac{HB}{BE}+1-\frac{HC}{CF}=1\)

\(\Rightarrow\frac{HA}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)

b) cm: cos²A + cos²B + cos²C <1

xet tg BFC va tg BDA co:

 BFC=BDA=90^O (GT)

BCF=BAD(cung phu voi FBD)

=> tg BFC dong dang tg BDA(g.g)

=>BF/BD=BC/BA

xet tg BDF va tg BAC co :

ABC: goc chung

BF/BD=BC/BA(cmt)

=>tg BDF dong dang tg BAC(c.g.c)

=> S_BDF/S_BAC=(DB/AB)²

ma tg ABD vuong tai D => cosB=DB/AB(ti so luong giac cua goc nhon)

=> S_BDF/S_ABC=cos²A

tuong tu S_CDE/S_CAB=cos²C

=>cos²A+cos²B+cos²C =(S_BDF+S_AEF+S_CDE)/S_ABC

ma S_BDF+S_AEF+S_CDE=S_ABC-S_DEF<S_ABC

=>cos²A+cos²B+cos²C<1

khói quá

1.

Áp dụng hệ quả cô si:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^{1000}\le3^{999}\left(a^{2000}+b^{2000}+c^{2000}\right)=3^{1000}\)

=>\(a^2+b^2+c^2\le3\)Dấu = khi a=b=c=1

không biết đúng hay sai đâu

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+x=1\left(1\right)\\y^2+xy+x+y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=1\\y\left(x+y+1\right)+x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow y=x-x^2\).Thay vào (1) ta được pt

\(-x^3+2x^2+x-1=0\)

.....

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=50\left(2\right)\\x^7+y^7+z^7=350\left(3\right)\end{cases}}\)

Bình phương (1), kết hợp với (2) ta được:

\(xy+yz+zx=-25\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\)thay vào (3) ta được:

\(x^7+y^7-\left(x+y\right)^7=350\)

\(\Rightarrow-xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=50\left(5\right)\)

Lại thay \(z=-\left(x+y\right)\)vào (4) ta được:

\(x^2+xy+y^2=25\left(6\right)\) 

Kết hợp (5) và (6) ta được: \(xyz=2\)

Vậy cần tìm x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xy+yz+zx=-5\\xyz=2\end{cases}}\)

Vậy x,y,z là 3 nghiệm của pt \(t^3-5t-2=0\)

Từ đó ta tìm được nghiệm của hệ là:

\(\left(x;y;z\right)=\left(-2;1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\) và các hoán vị của nó