???ng tr�n c: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [D, E] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [O, D] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [O, E] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [B, O] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [C, O] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [D, K] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [I, E] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [O, M] O = (0.76, 0.64) O = (0.76, 0.64) O = (0.76, 0.64) ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m A: Giao ?i?m c?a f, g ?i?m A: Giao ?i?m c?a f, g ?i?m A: Giao ?i?m c?a f, g ?i?m M: ?i?m tr�n c ?i?m M: ?i?m tr�n c ?i?m M: ?i?m tr�n c ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, h ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, h ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, h ?i?m E: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m I: Giao ?i?m c?a l, n ?i?m I: Giao ?i?m c?a l, n ?i?m I: Giao ?i?m c?a l, n ?i?m K: Giao ?i?m c?a m, n ?i?m K: Giao ?i?m c?a m, n ?i?m K: Giao ?i?m c?a m, n

a. Ta thấy \(\widehat{CBA}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\) (Kí hiệu số đo cùng BC là sđ(BC) )

Lại có \(\widehat{DOC}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\frac{\widehat{BOM}}{2}+\widehat{\frac{MOC}{2}}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{sđ\left(BC\right)}{2}\)

Vậy \(\widehat{CBA}=\widehat{DOE}\)

Lại có \(\widehat{BDI}=\widehat{ODE}\) (Do BD và DM là hai tiếp tuyến)

Vậy nên \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DI}{DE}=\frac{BD}{OD}\Rightarrow DB.DE=DI.DO\left(đpcm\right)\)

b. Ta thấy do \(\Delta BDI\sim\Delta ODE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BID}=\widehat{OED}=\widehat{OEC}\)

\(\Rightarrow\)OIEC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OIE}=\widehat{OCE}=90^o\Rightarrow EI\perp DO.\)

Tương tự \(DK\perp DE.\)

Xét tam giác ODE có OM, DK , EI là các đường cao nên chúng đồng quy.

la sao

Đặt A = a²⁰¹⁸+a²⁰¹⁷+1

Do a là số nguyên dương nên ta xét các TH

Nếu a=1 thì A=a²⁰¹⁸+a²⁰¹⁷+1=3(là SNT) chọn

Nếu a>1 ta có

\(A=\left(a^{2018}-a^2\right)+\left(a^{2017}-a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(A=\left(a^{2016}-1\right)\left(a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)(1)

Ta thấy: \(a^{2016}-1=\left(a^3\right)^{672}-1\)luôn chia hết cho a³-1( áp dụng tính chất aⁿ-bⁿ chia hết cho a-b với a khác b)

Mà a>1 => a³-1 #0 và a³-1=(a-1)(a²+a+1)

Vì vậy a²⁰¹⁶-1 chia hết cho a²+a+1(2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho (a²+a+1)

Mà a>1 => \(\hept{\begin{cases}A>a^2+a+1\\a^2+a+1#1\end{cases}}\)

=> A là hợp số

Vậy a=1 thì A là số nguyên tố

Cảm ơn

O C A B N M K M'

a.Gọi M' là giao điểm của CM với đường tròn. Do C thuộc AO nên ta thấy ngay cung MB \(\ge\) cung AM'.

Lại có \(\widehat{CMB}=\frac{sđ\left(BM'\right)}{2}=\frac{180^o-sđ\left(AM'\right)}{2}\); \(\widehat{MBC}=\frac{sđ\left(AM\right)}{2}=\frac{180^o-sđ\left(BM\right)}{2}\)

Vậy nê \(\widehat{CMB}\ge\widehat{MBC}\Rightarrow BC\ge CM.\)

b. Ta thấy tam giác CMN vuông tại C, K là trung điểm MN nên theo định lý về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có: CK = NK = KM.

Lại có do K là trung điểm MN nên \(OK\perp MN.\)

Vậy thì \(CK^2+OK^2=NK^2+OK^2=ON^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\) không đổi (đpcm).

A B C O M E F D

a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta sẽ chứng minh được AM vuông góc với OC, MD vuông góc BD.
    Mà  \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    Vậy tứ giác OEMF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{COD}=90^O.\)
    Trong tam giác vuông OCD, ta áp dụng hệ thức lượng suy ra: \(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\).
   Théo tính chât của tiếp tuyến bằng nhau ta có: CM = AC; MD = BD.
    Vậy \(AC.BD=R^2.\)
b, Đặt CM = a. R; MD = b.R. Do \(R^2=MC.MD\Rightarrow a.b=1.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : \(OC^2=CM.CD\Leftrightarrow OC^2=a.R.\left(a.R+b.R\right)\Leftrightarrow OC=R.\sqrt{a\left(a+b\right)}\)
Tương tự \(OD=R.\sqrt{b\left(a+b\right)}.\)
Vậy chu vi tam giác OCD bằng :
  \(a.R+b.R+R.\sqrt{a\left(a+b\right)}+R.\sqrt{b\left(a+b\right)}\)
\(=R\left(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\right)\)ậy
Suy ra chu vi tam giác OCD  min khi : \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\)min.
Có: \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
                                                                                \(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)\)
Do a.b = 1 nên a + b min khi a = b = 1 ( áp dụng BĐT cô - si). 
Vây MIN \(\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)=2.\left(\sqrt{2}+1\right)\). 
Vậy chu vi tam giác OCD min khi M là trung điểm của CD hay M là trung điểm của cung AB>
\(P_{min}\Delta OCD=2\left(\sqrt{2}+1\right).R\). 
    
   

 

qua dễ, lân sau nho hoi nhung bai toan hoc bua ban nhe.

Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\y\ge1\\z\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Ta có : \(\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-2}+3\sqrt{4z-3}=x+y+2z+4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}+4\sqrt{2y-2}+6\sqrt{4z-3}=2x+2y+4z+8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+\left(2y-2-4\sqrt{2y-2}+4\right)+\left(4z-3+6\sqrt{4z-3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2=0\)

Mà ta luôn có \(\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}-1=0\\\sqrt{2y-2}-2=0\\\sqrt{4z-3}-3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=3\end{cases}}\) (TMDK)

Vậy (x;y;z) = (1;3;3) 

1:3:3

ui khó quá mình không biết đâu

        4x²+4x=8y³-2z+4

<=> 2x²+2x=4y³-z+2

<=>2x(x+1)=4y³-2z+2

Ta có : VT chia hết cho 4 =>VP chia hết cho 4 , 4y³ chia hết cho 4 

                                                                      2z chia hết cho 4 => z chia hết cho 2 , mà 2 ko chia hết cho 2 => pt trên không có No nguyên

cosi đi 

trong quyển nâng cao phát triển toán 9 đó

rất bổ ích đấy mua về mà đọc 

\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=2x^2-2x+2-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x-1\right)\left(\frac{2}{3}-\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\left(-2x^2+\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)-x\left(1+2\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)=0\)

Mà điều kiện xác định là \(x\ge\frac{1}{4}\)nên \(\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)>0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

sao bạn nghĩ ra được cách thêm bớt \(\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)  vậy ???