A C B M N

Đặt S_BNM=a(a<10).Ta có S_ABC=S_ABM+S_BNC+S_ANC-S_BNM=10+10+9-S_BNM=29-a.

Ta có \(\frac{S_{BNM}}{S_{BNA}}=\frac{S_{MNC}}{S_{ANC}}=\frac{S_{BNM}+S_{MNC}}{S_{BNA}+S_{ANC}}=\frac{10}{10-a+9}\)

=> \(\frac{S_{BMN}}{S_{BNA}+S_{BMN}}=\frac{10}{29-a}< =>\frac{a}{10}=\frac{10}{29-a}\)từ đó nhân chéo dc a^2-29a+100=0 => a=4(chọn) hoặc a= 25(loại vì 25>10). Từ đó => S_ABC=29-a=29-4=25

mình chịu thua luôn đấy

Đặt \(A=n.2^n+3^n\)

• Xét với n = 2k (k thuộc N*)

Khi đó \(n.2^n+3^n=2k.2^{2k}+3^{2k}=\left(2k+1\right).2^{2k}+3^{2k}-2^{2k}\)

\(=\left(2k+1\right).2^{2k}+5m\)

Mà (2^2k,5) = 1. Do đó A chia hết cho 5 khi 2k+1 chia hết cho 5

=> 2k+1 = 5x (x thuộc N) => 2k = 5n + 4 => k = 5t+2 => n = 10t+4

• Xét n = 2k+1 (k thuộc N*)

Khi đó \(n.2^n+3^n=\left(2k+1\right).2^{2k+1}+3^{2k+1}=2k.2^{2k+1}+2^{2k+1}+3^{2k+1}\)

\(=2k.2^{2k+1}+5m\)

Để A chia hết cho 5 thì k chia hết cho 5 => k = 5t => n = 10t + 1

Vậy kết luận : n = 10t + 1 hoặc n = 10t + 4 thì A chia hết cho 5

\(n=3\)nha bạn k mình nha

Trên cạnh BC lấy M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với B'C' tại D

Ta có \(\hept{\begin{cases}BB'\text{//}MD\text{//}CC'\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow}\)MD là đường trung bình của hình thang BCC'B'

\(\Rightarrow BB'+CC'=2MD\)

Mặt khác, ta luôn có \(DM\le AM\left(\text{hằng số}\right)\)

Do đó \(BB'+CC'\le2AM\)

Vậy BB'+CC' đạt giá trị lớn nhất bằng 2AM khi \(xy\perp MA\) tại A

cho tau 1 đúng thì ta cho nick idgunny

Không có đâu chị ạ

có 

thay a=100..0000{63chu so 0}

ta co

a mu 40 < k > a mu 40 .a

vay khoang cach la 10....000  co 63 chu so 0

suy ra k=100...000 co 62 chu so 0

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0

Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0

suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0

suy ra x = y = z = 0

Thay vào S, ta được:

S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0

Vậy S = 0

em hồng biết

chúc mừng chị dung

Ta có: \(\hept{\begin{cases}4k\equiv-1\left(modp\right)\\4k-1\equiv-2\left(modp\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4k\right)!\equiv\left[\left(2k\right)!\right]^2\left(modp\right)\)

Theo định lý Wilson kết hợp với định lý Fecma nhỏ ta có:

Với \(n=4k\left(2k\right)!\) thì:

\(2^n-1\left[2^{\left(2k\right)!}\right]^{4k}-1\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow n^2+2^n=\left[4k.\left(2k\right)!\right]^2+2^{4k\left(2k\right)!}\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow\) Có vô số giá trị của \(n\) thỏa mãn.

Viết rõ đề ra đc không?

Có: \(\frac{a^2}{1-a}=\frac{a^2-1+1}{1-a}=\frac{a^2-1}{1-a}+\frac{1}{1-a}=-\left(a+1\right)+\frac{1}{1-a}\)
Suy ra:
\(\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\)
\(=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b-a-1-b-1\)
\(=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\).
 Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)ta có:
\(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{1-a+1-b+a+b}=\frac{9}{2}\).
Suy ra: \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\ge\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}.\)
Vậy ta có đpcm.
 

năm nữa mk giải cho

dễ mà bài này quá dễ

Phan Văn Hiếu:làm đi trước khi nói

Đề đúng phải là chứng minh hai điểm P và P2 đối xứng với nhau qua O nhé, còn P1 và P2 đối xứng nhau qua trục d2 

P P1 P2 O d1 d2 A B

Gọi A và B lần lượt là các điểm mà P đối xứng với P₁ qua qua d₁ , P₁ đối xứng P2 qua d₂

Để chứng minh P và P₂ đối xứng với nhau qua O , ta chỉ cần chứng minh OP = OP₂ và P,O,P₂ thẳng hàng.

Xét hai tam giác vuông : Tam giác PAO và tam giác OBP₂ có OB = PA (Vì PA = AP₁ , AOP₁B là hình chữ nhật)

góc POA = góc OP₂B (đồng vị) => tam giác OBP₂ = tam giác PAO => OP = OP₂ (1)

góc OP₂B = góc PAO mà góc OP₂B + góc BOP₂ = 90 độ => góc PAO + góc BOP₂ = 90 độ

=> Góc POP₂ = góc BOP₂ + góc AOB + góc PAO = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> Ba điểm P,O,P₂ thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

d1 d2 P P1 P2 O 2 1 M N 3

MO vuông góc d₁ ,P₁P vuông góc d₁ (vì P₁,P đối xứng qua d₁) nên MO // P₁P => góc O₁ = góc P (2 góc đồng vị)

Tam giác ONP vuông tại N nên góc O₂ + góc P = 90⁰ => góc O₂ + góc O₁ = 90⁰ mà góc O₃ = 90⁰ (d₁ vuông góc d₂) 

=> góc P₂OP = góc O₁ + góc O₂ + góc O₃ = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰ => P₂,O,P thẳng hàng (1)

OP₁ = OP₂ (P₁,P₂ đối xứng qua d₂ hay d₂ là trung trực P₁P₂) ; OP₁ = OP (P,P₁ đối xứng qua d₁ hay d₁ là trung trực PP₁)

=> OP₂ = OP (2) .Từ (1) và (2),ta có O là trung điểm của PP₂ hay P₁,P₂ đối xứng qua O.