minh ko hieu cho lam

Ta có:

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\) ta đc:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)

\(=t^2-y^4+y^4\)

\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(x^2\in Z;5xy\in Z;5y^2\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Đpcm

Vậy chắc đề là với \(x\in Z\)nhỉ?

Ta có :

\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)

\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+x^3\)

\(=3x^3+6x\)

\(=3x\left(x^2+2\right)\)

Ta cần chứng minh \(x\left(x^2+2\right)\)là bội của 3.

Đặt 3 trường hợp :

TH1 : \(x=3k\)

Như vậy \(x\left(x^2+2\right)=3k\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.

TH2 : \(x=3k+1\)

\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)

\(=9k^2+1+6k+2\)

\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\)chia hết cho 3

Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.

TH3 : \(x=3k+2\)

\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)

\(=9k^2+12k+4+2\)

\(=3\left(3k^2+4k+2\right)\)chia hết cho 3

Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)chia hết cho 9.

Vậy ...

Với x=1/3 => sai , bạn còn thiếu đk r :))

Bạn không đọc được chỗ nào thì hỏi mình nhé!

gửi bằng ảnh chụp ntn vậy bạn??

A B C D E H I K K

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

đơn giản quá ,  nó thuộc dường tròn qua hinh chữ nhật \ ma

\

Do m²; n² là số chính phương nên m²; n² chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

+ Nếu m²; n² chia 3 cùng dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

+ Nếu trong 2 số m²; n² có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m² + n² chia 3 dư 1 (trái với đề bài)

=> m²; n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố => m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (đpcm)

Do m²;n² là số chính phương nên m²;n² chia hết cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

+ Nếu m²;n² chia 3 cùng dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 2 (trái với đề bài có - vô lí)

+ Nếu trong 2 xố m²; n² có  1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m²+n² chia 3 dư 1 (trái đề bài- vô lí)

=> m²;n² cùng chia hết cho 3

Mà 3 là số nguyên tố=> m chia hết cho 3; n chia hết cho 3  (điều phải chứng minh)

=267674646674676656565667666. giup minh nha

2010 số hạng sẽ được chia vào 2010:3= 670 nhóm và 2 số hạng còn lại ở nhóm thứ 671. 

Do đó số thứ 2012 sẽ là số hạng thứ 2 của nhóm thứ 671.

Gọi các nhóm theo thứ tự là nhóm 1,2,3...,671

Ta có:

Nhóm 1 có số hạng thứ 2 là 1

Nhóm 2 có số hạng thứ 2 là số 2

Nhóm 3 có số hạng thứ 2 là số 3

....

Nhóm 671 có số hạng thứ 2 là số 671

Vậy số cần tìm là số 671

khối gỗ có 6 mặt nên có tổng cộng 6 miệng lỗ và 3 lỗ

a)      diện tích toàn phần khối gỗ: 3x3x6 = 54 dm²

         tổng diện tích miệng lỗ:    1x1x6 = 6 dm²

         diện tích bề mặt khối gỗ sau khi đục còn:    54 - 6 = 48 dm²

            diện tích một lỗ:    1x3x4 = 12 dm²

         do các lỗ giao nhau nên mỗi lỗ có 4 mặt bị mất và diện tích mỗi mặt là 1 dm²

         diện tích mỗi lỗ chỉ còn     12 - 1 x 4 = 8 dm²

        tổng diện tích mặt ngoài và trong:   48 + 8x3 = 72 dm²

b)      thể tích khối gỗ:   3³ = 27 dm³

        thể tích một lỗ: 1x1x3 = 3 dm³

        do các lỗ giao nhau nên thể tích phần giao nhau là 1³=1 dm³

        thể tích mỗi lỗ ko tính giao nhau: 3-1=2 dm³

       thể tích phần bỏ đi:   2x3+1 = 7 dm³

         phần trăm:   \(\frac{7}{27}\)x  100% \(\approx25,93\%\)

sorry vì mk giải vẫn chưa cụ thể lắm và có sai thì bỏ qua nha!