\(4\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

= \(4\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2×3×2\sqrt{5}+9}}}\)

= \(4\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)

= \(4\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

= \(4\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)

= 4

Ta lại có\(\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}×\left(\sqrt{3}-1\right)\)

= \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}+3×3+3\sqrt{3}+1}×\left(\sqrt{3}-1\right)\)

= (\(\sqrt{3}+1\))(\(\sqrt{3}-1\))

= 2

Từ đó a = 2

Thế vào P ta được ( 2⁵ - 7×2² - 3)⁸¹ + 19

= 20

Đề đúng không vậy bạn?

Ta có 

a²₁ + \(\frac{1}{1999^2}\)\(\ge\frac{2a_1}{1999}\)

.............

a²₁₉₉₉ + \(\frac{1}{1999^2}\ge2\frac{a_{1999}}{1999}\)

Cộng vế theo vế ta được

a^2₁ + a^2₂ + ...+ a²₁₉₉₉ + \(\frac{1}{1999}\)\(\ge\)(a₁ + a₂ + ...+ a₁₉₉₉ ) \(\frac{2}{1999}\)= \(\frac{2}{1999}\)

<=>  a^2₁ + a^2₂ + ...+ a²_{1999 \(\ge\frac{1}{1999}\)}

\(ab+bc+ac=36abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=36\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=36\left(1\right)\)

\(M=\frac{1}{a+b+a+c}+\frac{1}{a+b+b+c}+\frac{1}{a+c+b+c}\)

áp dụng BĐT  cô si 

\(\Rightarrow M\le\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}+\frac{1}{\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{1}{\sqrt{c}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right)\)

\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}+\frac{1}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{1}{\sqrt{c}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right)\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{\sqrt{b}.\sqrt{\sqrt{ac}}}+\frac{1}{\sqrt{c}.\sqrt{\sqrt{ab}}}\right)\)

\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{\sqrt{b}.\sqrt{\sqrt{ac}}}+\frac{1}{\sqrt{c}.\sqrt{\sqrt{ab}}}\right)^2\)

\(\le\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\right)\)(2)

\(\left(\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\right)^2\)

\(\le\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)\(=36^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\le36\)(3)

từ 1 , 2 , 3

\(\Rightarrow M\le\frac{1}{2}.\sqrt{36^2}=18\)

dấu = xảy ra khi .............

sửa lại chỗ

 \(M=\frac{1}{4}.36=9\)

hoi nhieu the

A B C M N P G x y

Cho tam giác ABC với AM, BN, CP là các đường trung tuyến. G là trọng tâm.

Khi đó do AM , BN, CP đều bé hơn 1 nên AG, BG, CG đều nhỏ hơn \(\frac{2}{3}\) GM; GN; GP đều nhỏ hơn \(\frac{1}{3}.\)

Gọi độ dài các đường cao hạ từ B và C xuống AM lần lượt là x và y.

Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{AGC}+S_{BGM}+S_{CGM}\)

\(=\frac{1}{2}AG.x+\frac{1}{2}AG.y+\frac{1}{2}GM.x+\frac{1}{2}GM.y\)

\(< \frac{1}{2}\frac{2}{3}.x+\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.y+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.x+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.y\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

Lại thấy x, y là độ dài các đường vuông góc nên nhỏ hơn độ dài đường xiên. Hay \(x< BG< \frac{2}{3};y< GC< \frac{2}{3}\)

Vậy \(S_{ABC}< \frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{3}< 0,67.\)

Vậy \(S_{ABC}< 0,67\left(đpcm\right)\)

Ta có PT (1) <=> ( x + \(2\sqrt{x}\)+ 1) - (y + z + \(2\sqrt{yz}\)) - \(2\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)- 1 = 0

<=> (\(1+\sqrt{x}\))² - (\(1+\sqrt{y}+\sqrt{z}\))² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\end{cases}}\)

Thế vào pt (2) được 

y + z \(-\sqrt{3z}-\sqrt{yz}\)+ 1 = 0

<=> (\(\frac{\sqrt{z}}{2}-\sqrt{y}\))²  + (\(\frac{\sqrt{3z}}{2}-1\))² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}z=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\\x\:=3\end{cases}}\)

x = 3 nhé

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\frac{\left(x+y+z\right)}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(A=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ

\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\) thì phải?

Nó có 1 nghiệm là 9

Bạn chứng minh nó là nghiệm duy nhất đi

1 nghiệm ls 9

Ta có M = \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1004}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1004}\)

Ta có a² = 10a - 1 ; b² = 10b  -1 

Đặt S_n = aⁿ + bⁿ 

=> \(a^{n+2}+b^{b+2}=10.\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)\)

\(=>s_{n+2}=s_{n+1}.10+s_n\)chia hết cho 10

=> \(s_n+s_{n+2}\)chia hết cho 10

Tương tự ta được \(s_{n+2}+s_{n+4}\)chia hết cho 10

=> \(s_{n+2}+s_{n+4}-s_n-s_{n+2}\)chia hết cho 10

=> \(s_{n+4}-s_n\)chia hết cho 10

Ta có S₀ = 2

S₁ = 10

=> s₂;s₃....s_n là các số tự nhiên và s₀;s₄;...;s_4n có chữ số tận cùng là 2 

Vậy M có chữ số tận cùng là 2 

ui..khó qw ~ mún giải lắm nhưng hk đc...e ms lp 7 thoy ak***ahihi^^

nè  đọc cái bất đnagử thức shur và kĩ năng đặt ẩn p-q-r đi là giải ra , nên tìm kiếm trong ộng tổ google đi nhé\