Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}2\ge\frac{1}{\sqrt{2-x}}\\x< 2\\x\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow0\le x\le\frac{7}{4}\)

Ta có : \(\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}}=x\)

\(\Rightarrow2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+1=0\)

Đặt \(t=\sqrt{2-x},t\ge0\Rightarrow x=2-t^2\)

Ta có : \(\left(2-t^2\right)^2.t-2t+1=0\)

\(\Leftrightarrow t\left[\left(2-t^2\right)^2-1\right]-\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2-t^2-1\right)\left(2-t^2+1\right)-\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\end{cases}}\)

• Nếu t - 1 = 0 => t = 1 ta có  \(x=2-1^2=1\)(tmđk)
• Nếu \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\) , từ điều kiện \(0\le x\le\frac{7}{4}\)ta có \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\le-\frac{179}{256}< 0\)=> pt này vô nghiệm.

Vậy pt có nghiệm x = 1

toán mấy ạ

Đề đúng là: Cho  \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)

Chứng minh \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)

Giải: Từ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{a+b-c}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=a+b-c\)

\(\Leftrightarrow\)\(2c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(c-\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{c}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{c}-\sqrt{b}\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}-\sqrt{a}=0\) hoặc \(\sqrt{c}-\sqrt{b}=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) hoặc \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\)

- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{b}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)

- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)

chịu .chưa học ai cũng chưa học giống mình thì k cho mình .rồi mình k lại cho.thề đấy

Cô hướng dẫn nhé.

Giả sử điểm cầm tìm là M(a; 0). Như vậy, đường thẳng qua M, vuông góc với Ox là đường thẳng (d) : x = a.

Giao điểm của (d) với hai đường thẳng đã cho lần lượt là: \(A\left(a;\frac{2a-4}{3}\right)\) và \(B\left(a;\frac{3a-2}{5}\right)\)

Do a nguyên nên ta cầm tìm điều kiện để \(\frac{2a-4}{3}\) và \(\frac{3a-2}{5}\)nguyên.

Ta thấy \(\frac{2a-4}{3}=\frac{2\left(a-2\right)}{3}\)nên (a - 2) chia hết 3. Vậy thì a có dạng 3k + 2, (k nguyên dương).

\(\frac{3a-2}{5}=\frac{3a+3-5}{5}\) nên (3a + 3) chia hết 5 hay a + 1 chia hết 5. Vậy a có dạng 5t - 1, (t nguyên dương).

Kết hợp hai điều kiện: \(3k+2=5t-1\Leftrightarrow3\left(k+1\right)=5t\Leftrightarrow\frac{k+1}{5}=\frac{t}{3}.\)

a min thì k, t min nên ta tìm được k = 4, t = 3.

Vậy thi a = 14.

kết quả bằng 14

khó thế

Bạn học lớp mấy z, khó quá

Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)

• Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3\)(vô lí - loại)
• Nếu \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\)(1).  

Từ điều kiện : Với \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\); 

 \(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)

Do đó pt (1) vô nghiệm.

Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)

• Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3\)(vô lí - loại)
• Nếu \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\)(1).  So sánh từ điều kiện : Với mọi \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\), \(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>\)với mọi x

Do đó pt (1) vô nghiệm.

Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

Ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Nhân hai vế của đẳng thức với \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right),\)  ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)  

\(\Leftrightarrow\)  \(x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\)

Mặt khác,  \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Nhân hai vế của đẳng thức với \(\left(\sqrt{y^2+1}-y\right),\)  ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{y^2+1}-y\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right);\left(2\right)\)  suy ra được  \(x+y=0\)

Điều kiện xác định của pt : \(x\ge1\)

Ta có :  \(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x-1}\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(3x-3\sqrt{x-1}-x-\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-1}-1=0\end{cases}}\)

Do \(x+\sqrt{x-1}=\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}+1=t^2+t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với \(t=\sqrt{x-1}\)

nên pt  \(x+\sqrt{x-1}=0\) vô nghiệm.

Vậy \(\sqrt{x-1}-1=0\Leftrightarrow x=2\)(thỏa mãn đk)

Kết luận : Pt có nghiệm x = 2

đây là toán lớp 5 không phải lớp 9.

Hiện nay Minh 10 tuổi.

gọi tuổi của Minh là a 

Tuổi của bố minh là 4a

ta có 4a + 5 = 3( a + 5)

4a + 5 = 3a + 15 

a = 10

Giải theo cách lớp 4:

Sau 5 năm thì cả hai người đều tăng lên 5 tuổi => Hiệu tuổi bố và tuổi con là không thay đổi. Ta sẽ tìm Hiệu này như sau:

- Hiện nay bố gấp 4 lần con => Bố: 4 phần, con: 1 phần => Hiệu: 3 phần => Bố = 4/3 Hiệu

- Sau 5 năm nữa, tương tự trên ta có Bố = 3/2 Hiệu

=> Phân số chỉ chênh lệch tuổi bố hiện nay và tuổi bố sau 5 năm nữa là (vì Hiệu không thay đổi):

      3/2 - 4/3 =  1/6 (Hiệu)

=> 1/6 Hiệu sẽ tương ứng 5 tuổi => 1/6 Hiệu = 5 tuổi 

=> Hiệu = 5 x 6 = 30 tuổi

=> Bố hiện nay = 4/3 Hiệu = 4/3 x 30 = 40 tuổi

=> Minh hiện nay = 40/4 = 10 tuổi.