LỜI GIẢI CỦA BẠN CÁI BẢO NGỌC HÂN
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào sự thay đổi số lượng của đom đóm Vàng và quy luật chẵn lẻ sau mỗi lần phép thuật xảy ra.
⚡Phân tích sự thay đổi của đom đóm Vàng:
+) Trường hợp 2 con Xanh bay ra: 1 con Xanh bay vào. Số lượng đom đóm Vàng không thay đổi (giảm 0).
+) Trường hợp 1 Xanh, 1 Vàng bay ra: 1 con Vàng bay vào. Số đom đóm Vàng ra 1 lại vào 1, nên số lượng cũng không thay đổi (giảm 0).
+) Trường hợp 2 con Vàng bay ra: 1 con Xanh bay vào. Số lượng đom đóm Vàng giảm đi 2.
⚡Quy luật chẵn lẻ: Từ phân tích trên, ta thấy số lượng đom đóm Vàng trong lọ sau mỗi lần vẫy đũa hoặc là giữ nguyên, hoặc là giảm đi đúng 2 con. Nó không bao giờ bị giảm đi 1 con.
Ban đầu, trong lọ có 20 con đom đóm Vàng. Đây là một số chẵn. Vì mỗi lần chỉ bị trừ đi 0 hoặc trừ đi 2, nên số lượng đom đóm Vàng trong lọ ở bất kỳ thời điểm nào cũng luôn luôn duy trì là một số chẵn (có thể là 20, 18, 16... giảm dần về 2, hoặc 0).
Điều này khẳng định rằng: Số lượng đom đóm Vàng trong lọ tuyệt đối không bao giờ là một số lẻ.
⚡Kết luận cuối cùng: Nàng tiên vẫy đũa liên tục cho đến khi tổng số đom đóm trong lọ chỉ còn lại đúng 1 con duy nhất (1 là một số lẻ).
Vì số lượng đom đóm Vàng trong lọ luôn phải là số chẵn (nó có thể giảm về 0, nhưng không thể nào bằng 1), nên con đom đóm duy nhất còn sót lại không thể mang màu Vàng.
Do đó, con đom đóm cuối cùng chắc chắn phải là đom đóm Xanh.
Trong một khu rừng kỳ bí, có một chiếc lọ thủy tinh chứa chính xác 20 con đom đóm Xanh và 20 con đom đóm Vàng.
Một nàng tiên muốn thả tự do cho chúng nhưng chiếc lọ có một lớp phép thuật bảo vệ rất lạ. Mỗi lần nàng tiên vẫy đũa phép, sẽ có ngẫu nhiên 2 con đom đóm bay ra ngoài, nhưng ngay lập tức phép thuật sẽ hút 1 con từ ngoài rừng bay ngược lại vào lọ theo quy tắc sau:
⚡Nếu 2 con bay ra có CÙNG MÀU (2 Xanh hoặc 2 Vàng), sẽ có 1 con Xanh bay ngược vào lọ.
⚡Nếu 2 con bay ra KHÁC MÀU (1 Xanh và 1 Vàng), sẽ có 1 con Vàng bay ngược vào lọ. (Giả sử bên ngoài rừng luôn có sẵn vô số đom đóm Xanh và Vàng để sẵn sàng bay vào).
Mỗi lần vẫy đũa, tổng số đom đóm trong lọ sẽ giảm đi 1 con (vì ra 2, vào 1). Nàng tiên cứ vẫy đũa liên tục cho đến khi trong lọ chỉ còn lại đúng 1 con đom đóm duy nhất.
Bất kể hai con đom đóm nào vô tình bay ra ở mỗi lần vẫy đũa, dựa vào các quy tắc phép thuật trên, em hãy suy luận xem con đom đóm cuối cùng còn sót lại trong lọ chắc chắn có màu gì?
