Xét dấu của tam thức bậc hai

Câu 1
1đ

Cho hàm số y=f(x)=−x2−4x−3y=f(x)=-x^{2}-4x-3 có đồ thị như hình dưới đây:

-1-2-3-4-5-6123456123456-1-2-3-4-5-6xyO

Hoàn thành bảng xét dấu sau đây của f(x)f(x):

xx

−∞-\infty

+∞+\infty

−x2−4x−3-x^{2}-4x-3

Câu 2
1đ

Tam thức bậc hai −x2+5x−6-x^{2}+5 x-6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A
x∈(2;+∞)x \in(2 ;+\infty).
B
x∈(−∞;2)x \in(-\infty ; 2).
C
x∈(2;3)x \in(2 ; 3).
D
(3;+∞)(3 ;+\infty).
Câu 3
1đ

Tam thức bậc hai f(x)=x2+(5−1)x−5f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1) x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A
x∈(−5;+∞)x \in(-\sqrt{5} ;+\infty)
B
x∈(−5;1)x \in(-\sqrt{5} ; 1)
C
x∈(−∞;−5)∪(1;+∞)x \in(-\infty ;-\sqrt{5}) \cup(1 ;+\infty).
D
x∈(−∞;1)x \in(-\infty ; 1).
Câu 4
1đ

Số giá trị nguyên của xx để tam thức f(x)=2x2−7x−9f(x)=2 x^{2}-7 x-9 nhận giá trị âm là

66.
33.
44.
55.
Câu 5
1đ

Tam thức bậc hai f(x)=x2+(1−3)x−8−53f(x)=x^{2}+(1-\sqrt{3}) x-8-5 \sqrt{3} luôn

A
âm với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
B
dương với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
C
âm với mọi x∈(−∞;1)x \in(-\infty ; 1).
D
âm với mọi x∈(−2−3;1+23)x \in(-2-\sqrt{3} ; 1+2 \sqrt{3}).
Câu 6
1đ

Cho f(x)=x2−4x+3f(x)=x^{2}-4 x+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
f(x)≥0f(x) \geq 0, ∀x∈(−∞;1)∪(3;+∞)\forall x \in(-\infty ; 1) \cup(3 ;+\infty).
B
f(x)>0f(x)>0, ∀x∈[1;3]\forall x \in[1 ; 3].
C
f(x)<0f(x)<0, ∀x∈(−∞;1]∪[3;+∞)\forall x \in(-\infty ; 1] \cup[3 ;+\infty).
D
f(x)≤0f(x) \leq 0, ∀x∈[1;3]\forall x \in[1 ; 3].
Câu 7
1đ

Các giá trị của mm để tam thức f(x)=x2−(m+2)x+8m+1f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1 đổi dấu hai lần là

A
m>0m>0.
B
m<0m<0 hoặc m>28m>28.
C
0<m<280<m<28.
D
m≤0m \leq 0 hoặc m≥28m \geq 28.
Câu 8
1đ

Phương trình 2x2−(m2−m+1)x+2m2−3m−5=02 x^{2}-\left(m^{2}-m+1\right) x+2 m^{2}-3 m-5=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

A
m≤−1m \leq-1 hoặc m≥52m \geq \dfrac{5}{2}.
B
−1<m<52-1<m<\dfrac{5}{2}.
C
m<−1m<-1 hoặc m>52m>\dfrac{5}{2}.
D
−1≤m≤52-1 \leq m \leq \dfrac{5}{2}.
Câu 9
1đ

Phương trình (m2−3m+2)x2−2m2x−5=0\left(m^{2}-3 m+2\right) x^{2}-2 m^{2} x-5=0 có hai nghiệm trái dấu khi

A
m∈∅m \in \varnothing.
B
{m≠1m≠2\left\{\begin{aligned}m \neq 1 \\ m \neq 2\end{aligned}\right..
C
m∈(1;2)m \in(1 ; 2)
D
m∈(−∞;1)∪(2;+∞)m \in(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty).
Câu 10
1đ

Tam thức f(x)=mx2−mx+m+3f(x)=m x^{2}-m x+m+3 âm với mọi xx khi

A
m∈(−∞;−4]∪[0;+∞)m \in(-\infty ;-4] \cup[0 ;+\infty).
B
m∈(−∞;−4)m \in(-\infty ;-4).
C
m∈(−∞;−4]∪(0;+∞)m \in(-\infty ;-4] \cup(0 ;+\infty).
D
m∈(−∞;−4]m \in(-\infty ;-4].