Cho đa thức $P(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$. Trong đó $a,\,b,\,c$ là các hằng số thỏa mãn $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}$$(a\ne 0)$. Giá trị của biểu thức $\left[ P(-2)-3\cdot P(1) \right]:a$ bằng

Cho $f\left(1 \right)=\dfrac{7}{2}$; $f\left(-1 \right)=-\dfrac{5}{2}$. Khi đó đa thức $f\left(x \right)=ax+b$ có dạng

Cho đa thức $f\left(x \right)={{\left(2{{x}^{2}}+x-3 \right)}^{2\,025}}\cdot {{\left(2{{x}^{2}}+3x+4 \right)}^{2\,026}}$. Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của $f\left(x \right)$ bằng

Cho $f\left(x \right)=a.{{x}^{3}}+4x\left({{x}^{2}}+1 \right)+8$ và $g\left(x \right)={{x}^{3}}+4x\left(bx+1 \right)+c-3$, trong đó $a, b, c$ là các hằng số. Để $f\left(x \right)=g\left(x \right)$ thì giá trị của số $a$ là

Tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức $P\left(x \right)={{\left(8{{x}^{2}}+3x-10 \right)}^{2\,021}}\cdot {{\left(8{{x}^{2}}+x-10 \right)}^{2\,022}}$ là

Cho $f\left(x \right)=a{{x}^{3}}+4x\left({{x}^{2}}+1 \right)+8$ và $g\left(x \right)={{x}^{3}}+4x\left(bx+1 \right)+c-3$, trong đó $a,\ b,\ c$ là các hằng số. Để $f\left(x \right)=g\left(x \right)$ thì giá trị của số $a$ là

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định với mọi số nguyên dương $n$. Biết $f\left(n \right)=\left(n-1 \right)\cdot f\left(n-1 \right)$ và $f\left(1 \right)=1.$ Giá trị của $f\left(4 \right)$ là

Cho $P(x)={{x}^{2\,023}}-2\,023{{x}^{2\,022}}-2\,023{{x}^{2\,021}}-\ldots -2\,023{{x}^{2}}-2\,023x+1$. Giá trị của biểu thức $P(2\,024)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định với mọi số nguyên dương $n$. Biết $f\left(n \right)=\left(n-1 \right)\cdot f\left(n-1 \right)$ và $f\left(1 \right)=1$. Giá trị của $f\left(5 \right)$ là

Cho hàm số $f\left(x \right)$ sao cho với mọi $x\ne 0$ ta đều có $f\left(x \right)+f\Big(\dfrac{1}{x} \Big)+f\left(1 \right)=6$. Giá trị của $f\left(-1 \right)$ là

Cho hai đa thức $f(x)=(x-1)(x+3)$ và $g(x)={{x}^{3}}-a{{x}^{2}}+bx-3$. Xác định hệ số $a,\,b$ của đa thức $g(x)$ biết nghiệm của đa thức $f(x)$ cũng là nghiệm của đa thức $g(x)$.

Cho đa thức $f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$, xác định các hệ số $a,b,c$ biết: $f\left(0 \right)=2;$ $f\left(1 \right)=7;$ $f\left(-2 \right)=-14.$

Cho đa thức: $F(x)=1-x+{{x}^{2}}-{{x}^{3}}+\ldots -{{x}^{99}}+{{x}^{100}}$ và

$G(x)=99{{x}^{99}}-99{{x}^{98}}+99{{x}^{97}}-99{{x}^{96}}+\ldots +99x-99$.

a) Tìm đa thức $H(x)$ sao cho: $F(x)-H(x)=G(x)$.

b) Tính giá trị của đa thức $H(x)$ tại $x=99$.

Cho hai đa thức: $f\left(x \right)=ax+b$; $g(x)={{x}^{2}}-x+1$

Xác định $a$, $b$ biết: $f\left(1 \right)=g\left(2 \right)$ và $f\left(-2 \right)=g\left(1 \right)$.

Tìm đa thức bậc hai biết $f\left(x \right)-f\left(x-1 \right)=x$. Từ đó áp dụng tính tổng $S=1+2+3+....+n$.

Cho đa thức $P\left(x \right)={{x}^{6}}+2\,023{{x}^{5}}-2\,023{{x}^{4}}+2\,023{{x}^{3}}-2\,023{{x}^{2}}+2\,023x-2\,023$. Tính $P\left(-2\,024 \right)$.

Cho đa thức $P\left(x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c.$ Biết $P\left(1 \right)=15$ và $P\left(2 \right)=30$. Tính hiệu $P\left(3 \right)-P\left(0 \right)$.

Cho biểu thức$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$, biết rằng giá trị của biểu thức $f(x)$ tại $x=0,\,\,x=1,\,\,x=-1$ lần lượt bằng $2\,023;\,\,2027$ và $2\,025$. Tính giá trị của biểu thức $f(x)$ tại $x=2$.

Cho đa thức $f\left(x \right)$ thỏa mãn: $f\left(x \right)+x f\left(-x \right)=x+1$ với mọi giá trị của $x$. Tính $f\left(1 \right)$.

Tính giá trị của biểu thức ${{x}^{2\,021}}-2\,022{{x}^{2\,020}}+2\,022{{x}^{2\,019}}-2\,022{{x}^{2\,018}}+\ldots-2\,022{{x}^{2}}+2\,022x+1$ tại $x=2\,021$.