Ứng dụng hình học của tích phân

Câu 1

1đ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x=2$ là

16

.

2

.

8

.

4

.

Câu 2

1đ

Hoàn thành bảng xét dấu của hàm số $y=2x^3+3x^2-2x$ trên đoạn $[-2;1]$ .

$x$	$-2$		$0$		$\dfrac{1}{2}$		$1$
$y$	$0$		$0$		$0$

Câu 3

1đ

Cho bảng xét dấu của hàm số $y=\sin x$ trên $[0;2\pi]$ .

$x$	$0$		$\pi$		$2\pi$
$y$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$

Tách cận tích phân sau dựa vào bảng xét dấu trên:

$S = \displaystyle \int \limits _{0}^{2\pi} |\sin x| \mathrm{d}x$

$=$ $\displaystyle \int \limits _{0}^{\pi} \sin x\mathrm{d}x$ $\displaystyle \int \limits _{\pi}^{2\pi} \sin x \mathrm{d}x$

Câu 4

1đ

Tách cận của tích phân $\displaystyle \int \limits_1^3 |x-2| \mathrm{d}x$ , ta được

\displaystyle \int \limits_1^2 (x-2) \mathrm{d}x +\displaystyle \int \limits_2^3 (x-2) \mathrm{d}x

.

\displaystyle \int \limits_1^2 (x-2) \mathrm{d}x -\displaystyle \int \limits_2^3 (x-2) \mathrm{d}x

.

-\displaystyle \int \limits_1^2 (x-2) \mathrm{d}x +\displaystyle \int \limits_2^3 (x-2) \mathrm{d}x

.

-\displaystyle \int \limits_1^2 (x-2) \mathrm{d}x -\displaystyle \int \limits_2^3 (x-2) \mathrm{d}x

.

Câu 5

1đ

Tách cận của tích phân $S = \displaystyle \int \limits_{-5}^4 \Big| -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big| \mathrm{d}x$ , ta được

S = -\displaystyle \int \limits_{-5}^{-4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x + \displaystyle \int \limits_{-4}^{4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x

.

S = -\displaystyle \int \limits_{-5}^{-4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x - \displaystyle \int \limits_{-4}^{4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x

.

S = \displaystyle \int \limits_{-5}^{-4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x + \displaystyle \int \limits_{-4}^{4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x

.

S = \displaystyle \int \limits_{-5}^{-4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x - \displaystyle \int \limits_{-4}^{4} \Big( -\dfrac{5x^2}{16}+5 \Big) \mathrm{d}x

.

Ứng dụng hình học của tích phân để tính diện tích hình phẳng