Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ$. Tàu $B$ chạy với tốc độ $20$ hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ $15$ hải lí một giờ. Sau hai giờ, khoảng cách giữa hai tàu gần nhất với số nào sau đây?

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến một cái cây cổ thụ ($C$) trên cù lao ở giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy nhau và nhìn thấy $C$, người ta đo được $AB = 40$ m, $\alpha = \widehat{CAB} = 43^\circ$, $\beta = \widehat{CBA} = 63^\circ$. Khoảng cách $AC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH \perp HB, \, AH = 4$ m, $HB = 20$ m, $\widehat{BAC} = 45^\circ$. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5\ m$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7\ m$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60$ m, giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1$ m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^\circ$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây?

Để đo chiều cao $h$ của một tháp hải đăng, người ta chọn $C$ và $D$ lần lượt là các điểm ở chân và đỉnh tháp, $A$ và $B$ lần lượt là các điểm trên mặt đất sao cho $A, B, C$ thẳng hàng. Đo được $AB = 23$ m, $\widehat{CAD} = 54^\circ, \widehat{CBD} = 65^\circ$. Chiều cao $h$ gần với giá trị nào sau đây nhất?

Để đo chiều cao tương đối h của một ngọn đồi (so với mặt đất gần nhất), người ta đặt giác kế (dụng cụ đo góc trên thực địa) tại hai vị trí A (chân) và B (đỉnh) của một tòa nhà, đo được các góc $\alpha = 39^o, \beta = 20^o$. Biết rằng độ cao của tòa nhà là 59 m, hỏi h gần với giá trị nào dưới đây nhất?