Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = 2x^2 + y^2 - 2xy - 8x + 2y + 2\,035$.

Tính nhanh: $S = 2\dfrac{1}{3\,150} \cdot \dfrac{3}{6\,517} - \dfrac{1}{1\,050} \cdot 3\dfrac{6\,516}{6\,517} + \dfrac{4}{1\,050} - \dfrac{6}{3\,150 \cdot 6\,517}$.

Tính giá trị của biểu thức: $M = x^{10} - 2\,025x^9 + 2\,025x^8 - 2\,025x^7 + ... - 2\,025x^3 + 2\,025x^2 - 2\,025x + 2\,025$ với $x = 2\,024$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = 5 + 4xy - 10y - x^2 - 8y^2 - 2x$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = x^2 - 2x(y + 1) + 3y^2 + 2\,025$.

Cho các số $x, y$ thoả mãn $x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0$. Tính giá trị của biểu thức $Q = (x - y)^{2\,023} + (x - 2)^{2\,024} + y^{2\,025}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 2x^2 + 5y^2 - 4xy - 4x + 2y - 3$.

Cho $M$ là tích của 4 số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng $M + 1$ là một số chính phương.

Với các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $0 \le x, y, z \le 2$ và $x + y + z = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = x^2 + y^2 + z^2$.

Từ một sợi dây có độ dài $2$ m, An cắt ra thành hai đoạn không bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài tính theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4. An đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn tạo thành một hình vuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn. Em hãy giúp bạn tìm cách cắt sợi dây để diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông có giá trị lớn nhất.

Một khách sạn có $50$ phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá $400$ nghìn đồng/ngày và toàn bộ phòng đã được thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm $20$ nghìn đồng/ngày thì có thêm $2$ phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

Cho $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 0$ và $ab + bc + ac = 0$. Tính giá trị của biểu thức $A = (a - 1)^{2\,023} + b^{2\,024} + (c + 1)^{2\,025}$.

Tính giá trị của đa thức $A = x^5 - 100x^4 + 100x^3 - 100x^2 + 100x - 39$ với $x = 99$.

Tìm ba số $x, y, z$, biết $x + y + z = 2\,025$ và $x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz$.

Chứng minh rằng nếu $x, y \in \mathbb{Z}$ thì $M = (xy - 1)(x^{2\,023} + y^{2\,023}) - (xy + 1)(x^{2\,023} - y^{2\,023})$ chia hết cho $2$.

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 = 0$. Tính giá trị của biểu thức $P = (x - 3)^{2\,025} + (y + 2)^{2\,026}$.

Một cửa hàng bán hoa quả đang bán một quả bưởi có giá $50$ nghìn đồng và mỗi ngày cửa hàng bán được $45$ quả. Do giá cả leo thang nên cửa hàng dự định thực hiện một vài lần tăng giá, mỗi lần tăng $2$ nghìn đồng một quả. Qua khảo sát thực tế cho thấy mỗi lần tăng giá, số lượng bưởi bán ra lại giảm đi 1 quả. Hỏi cửa hàng phải tăng giá bao nhiêu lần để số tiền bán bưởi thu được khi đó là lớn nhất?

Tìm các cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn đẳng thức $xy - x + 2y - 2 = 11$.