Giải phương trình $\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$.

Bài làm

Giải phương trình $\frac{x-15}{2009}+\frac{x-11}{2013}+\frac{x-7}{2017}+\frac{x-3}{2021}+\frac{x}{1012}=6$.

Bài làm

Tại một cửa hàng bánh pizza, bạn Hạnh mua $3$ cái bánh hải sản và $6$ cái bánh rau củ hết $2256000$ đồng, bạn Phúc mua $7$ cái bánh hải sản và $3$ cái bánh rau củ hết $2624000$ đồng. Biết rằng cửa hàng có chương trình khuyến mãi như sau: nếu loại bánh nào mua trên $5$ cái thì sẽ được giảm $10\%$ cho từ cái bánh thứ $6$ trở đi. Tìm giá niêm yết của mỗi cái bánh hải sản và bánh rau củ.

Bài làm

Một cửa hàng bán cơm hộp văn phòng có $3$ loại sản phẩm: cơm gà, cơm bò và cơm cá. Cửa hàng có các thông tin như sau:

- Chi phí nguyên liệu cho mỗi hộp cơm gà, cơm bò, cơm cá lần lượt là $25000$ đồng, $35000$ đồng và $20000$ đồng.

- Điều kiện về số lượng hộp cơm làm ra là số hộp cơm gà lớn hơn $50$ hộp, số hộp cơm bò và số hộp cơm cá đều không ít hơn $40$ hộp.

- Tổng chi phí nguyên liệu trong ngày không vượt quá $3500000$ đồng.

- Lợi nhuận thu được trên mỗi hộp cơm gà, cơm bò, cơm cá lần lượt là $8000$ đồng/hộp, $10000$ đồng/hộp và $6000$ đồng/hộp.

Giả sử tất cả số hộp cơm làm ra đều được bán hết trong ngày. Hỏi cửa hàng nên nấu bao nhiêu hộp cơm gà để lợi nhuận thu được là cao nhất?

Bài làm

Tìm nghiệm $(x;y)$ của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+xy=1\\ x^3+y^3=x+7y\end{array}$.

Bài làm

Tìm tập nghiệm của phương trình $(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180$.

Bài làm

Một công ty bất động sản có $40$ căn hộ cho thuê. Ban đầu, công ty cho thuê mỗi căn với giá $5$ triệu đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Vì muốn tăng doanh thu nên công ty đã tăng giá. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn thêm $500$ nghìn đồng/tháng thì có $2$ căn bị bỏ trống (không có người thuê). Hỏi công ty muốn có doanh thu cao nhất thì phải cho thuê mỗi căn với giá bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng/tháng)?

Bài làm

Một hộ nông dân dự định trồng hai loại hoa màu là đậu và cà trên diện tích $800$ m². Biết rằng cứ $100$ m² trồng đậu cần $10$ công và lãi $7$ triệu đồng, còn $100$ m² trồng cà cần $15$ công và lãi $9$ triệu đồng. Hỏi cần trồng đậu trên diện tích bao nhiêu mét vuông để thu được tiền lãi cao nhất, biết rằng tổng số công không vượt quá $90$? (Một công được hiểu là tiền lương trung bình chi trả cho một người lao động làm việc trong một ngày).

Bài làm

Giải phương trình $\frac{x-25}{100}+\frac{x-20}{41}+\frac{x+3}{228}-8=0$.

Bài làm

Trong một phòng thí nghiệm, Bình muốn pha để được $37$ ml dung dịch $\mathrm{HCl}$ nồng độ $12\%$. Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch $\mathrm{HCl}$ nồng độ $8\%$ và dung dịch $\mathrm{HCl}$ nồng độ $15\%$. Bình cần sử dụng bao nhiêu mililít dung dịch $\mathrm{HCl}$ nồng độ $8\%$ để có được dung dịch mong muốn?

Bài làm

Một sân bay có dịch vụ gửi hành lí với $150$ tủ chứa đồ cho thuê với giá mỗi tủ là $200$ nghìn đồng một ngày. Với giá hiện tại, tất cả các ngày đều được thuê kín chỗ. Do chi phí vận hành tăng nên giá cho thuê đang được xem xét điều chỉnh. Theo quy định, mức tăng giá là bội số của $10$ nghìn đồng và sẽ được thí điểm lần lượt các mức trong một thời gian nhất định. Sau một thời gian thí điểm, nhà quản lý nhận thấy với mỗi $10$ nghìn đồng tăng thêm, có $5$ tủ bị bỏ trống không có người thuê trong ngày tương ứng. Hỏi mức giá chính thức mới cần được tăng lên bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng) để doanh thu một ngày là lớn nhất?

Bài làm

Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài $65$ m. Có hai loại ống dài $3$ m và $5$ m. Có bao nhiêu phương án để chuẩn bị số lượng hai loại ống trên mà không cần phải cắt bất kì ống nào? (Giả sử rằng các mối nối không đáng kể).

Bài làm