Quay lại giao diện cũ
Tự luận (3,0 điểm)
(1 điểm)
Khối lượng nguyên tử của \[_{88}^{226}Ra\] là 226,0254 amu.
a) Tính bán kính của hạt nhân nguyên tử này. Biết bán kính hạt nhân được tính theo công thức \[r={{r}_{0}}.{{A}^{\frac{1}{3}}}\] với \[{{r}_{0}}=1,{{4.10}^{-15}}\] m.
b) Tính năng lượng liên kết của hạt nhân, năng lượng liên kết riêng, biết \[{{m}_{p}}=1,007276\] amu; \[{{m}_{n}}=1,008665\] amu; \[{{m}_{Ra}}=226,0254\] amu.
Hướng dẫn giải
a) Thể tích hạt nhân \[V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=4\pi {{r}_{0}}\frac{A}{3}\]
\[V=4\pi .1,{{4.10}^{-15}}.\frac{226}{3}\approx 1,{{325.10}^{-12}}\] m
b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là
\[{{W}_{lk}}=[Z.{{m}_{p}}+(A-Z).{{m}_{n}}-{{m}_{Ra}}].{{c}^{2}}\]
\[=(88.1,007276+138.1,008665-226,0254).931\]
\[\approx 1685,7\] MeV
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là
\[{{W}_{lkr}}=\frac{{{W}_{lk}}}{A}=\frac{1685,7}{226}\approx 7,46\] MeV/nucleon
(1 điểm)
Để xác định lượng máu trong bệnh nhân, người ra tiêm vào máu người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \[^{24}Na\] (chu kì bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2 μCi. Sau 7,5 giờ, người ra lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có độ phóng xạ ban đầu là
\[{{H}_{0}}={{2.10}^{-6}}.3,{{7.10}^{10}}=7,{{4.10}^{4}}\] Bq
Độ phóng xạ lúc sau là \[H=502.V\] phân rã/phút = \[8,37.V\] Bq (\[V\] là thể tích của máu, đơn vị cm3)
Ta có:
\[H={{H}_{0}}{{2}^{-\frac{t}{T}}}={{H}_{0}}{{.2}^{-0,5}}\]
\[\to {{2}^{-0,5}}=\frac{H}{{{H}_{0}}}=\frac{8,37V}{7,{{4.10}^{4}}}\to 8,37V=7,{{4.10}^{4}}{{.2}^{-0,5}}\]
\[\to V=\frac{7,{{4.10}^{4}}{{.2}^{-0,5}}}{8,37}=6251,6\] cm3 = 6,25 L
(1 điểm)
Đồng vị \[^{238}U\] phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ \[\alpha \] và \[\beta \] biến thành hạt nhân bền \[^{206}Pb\]. Biết chu kì bán rã của \[^{238}U\] là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg \[^{238}U\] và 23,15 mg \[^{206}Pb\]. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \[^{238}U\]. Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm?
Hướng dẫn giải
Trong thời gian \[t\], số hạt \[^{238}U\] bị phân rã bằng số hạt \[^{206}Pb\] được tạo thành.
\[{{N}_{Pb}}=\Delta N={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}.(1-{{2}^{-\frac{t}{T}}})\]
Mà \[m=\frac{N}{{{N}_{A}}}.A\].
Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \[^{206}Pb\] và \[^{238}U\] là
\[\frac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}=\frac{206{{N}_{Pb}}}{238{{N}_{U}}}=\frac{23,15}{46,97}\]
\[\to \frac{\Delta N}{N}=\frac{23,15.238}{46,97.206}\to \frac{{{N}_{0}}.(1-{{2}^{-\frac{t}{T}}})}{{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}}=\frac{23,15.238}{46,97.206}\]
\[\to {{2}^{\frac{t}{T}}}=(1+\frac{23,15.238}{46,97.206})\to t=T{{\log }_{2}}(1+\frac{23,15.238}{46,97.206})=2,{{9.10}^{9}}\] năm