Quay lại giao diện cũ
Đề số 6 - Phần tự luận (3 điểm)
1. Tính cân nặng của quả dưa hấu, biết rằng $\dfrac{2}{3}$ quả dưa hấu nặng $2$ kg.
2. Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc tế có $152$ thí sinh dự thi, Biết rằng số thí sinh Châu Á chiếm $\dfrac{7}{19}$ tổng số thí sinh. Số thí sinh Châu Âu chiếm $\dfrac{5}{8}$ số thí sinh còn lại. Số thí sinh Châu Mỹ nhiều hơn số thí sinh Châu Phi là $8$. Hỏi mỗi châu lục có bao nhiêu thí sinh dự thi?
Hướng dẫn giải
1. Cân nặng của quả dưa hấu là:
$2:\dfrac{2}{3}=3$ (kg).
Vậy quả dưa hấu nặng $3$ kg.
2. Số thí sinh Châu Á dự thi là:
$152.\dfrac{7}{19}=56$ (thí sinh)
Số thí sinh Châu Âu, Châu Phi và Châu Mỹ tham gia dự thi là:
$152-56=96$ (thí sinh)
Số thí sinh Châu Âu tham gia dự thi là:
$96.\dfrac{5}{8}=60$ (thí sinh)
Số thí sinh Châu Phi và Châu Mỹ dự thi là:
$96-60=36$ (thí sinh)
Số thí sinh Châu Mỹ nhiều hơn số thí sinh Châu Phi là $8$.
Do đó, số thí sinh Châu Mỹ tham gia dự thi là:
$(36+8 ):2=22$ (thí sinh)
Số thí sinh Châu Phi dự thi là:
$22-8=14$ (thí sinh)
Vậy Châu Á có $56$ thí sinh, Châu Âu có $60$ thí sinh, Châu Mỹ có $22$ thí sinh, Châu Phi có $14$ thí sinh.
Cho $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA=6$ cm. Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OB=3$ cm. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$.
a) Trong ba điểm $M,\,O,\,N$ điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài các đoạn thẳng $OM,\,ON$ và $MN$.
Hướng dẫn giải
a) Ta có điểm $M$ nằm giữa $O$ và $A$ $(M$ là trung điểm $OA)$ hay $M$ và $A$ cùng phía so với $O$.
Mặt khác $A$ thuộc tia $Ox$ nên $M$ thuộc tia $Ox$.
Tương tự, điểm $N$ nằm giữa $O$ và $B$ $(N$ là trung điểm $OB)$ hay $N$ và $B$ cùng phía so với $O$.
Mặt khác $B$ thuộc tia $Oy$ nên $N$ thuộc tia $Oy$.
Mà $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nên $M$ và $N$ khác phía so với $O$.
Vậy $O$ nằm giữa $M$ và $N$.
b) Theo đề bài, ta có $M$ là trung điểm của $OA$ nên:
$OM=MA=\dfrac{OA}{2}=3$ cm.
Ta có $N$ là trung điểm của $OB$ nên:
$ON=NB=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5$ cm.
Vì $O$ nằm giữa điểm $M$ và $N$ nên ta có:
$OM+ON=MN$ hay $MN=3+1,5=4,5$ cm.
Tính giá trị của biểu thức $B=\dfrac{4}{1.4}+\dfrac{4}{4.7}+\dfrac{4}{7.10}+....+\dfrac{4}{94.97}+\dfrac{4}{97.100}$.
Hướng dẫn giải
$B=\dfrac{4}{1.4}+\dfrac{4}{4.7}+\dfrac{4}{7.10}+....+\dfrac{4}{94.97}+\dfrac{4}{97.100}$
$B=4\Big(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+....+\dfrac{1}{94.97}+\dfrac{1}{97.100}\Big )$
$B=\dfrac{4}{3}\Big(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+....+\dfrac{3}{94.97}+\dfrac{3}{97.100}\Big )$
$B=\dfrac{4}{3}\Big(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+....+\dfrac{1}{94}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\Big )$
$B=\dfrac{4}{3}\Big(1-\dfrac{1}{100} \Big)$
$B=\dfrac{4}{3}.\dfrac{99}{100}$
$B=\dfrac{33}{25}$.
Vậy $B=\dfrac{33}{25}$.