I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ
Công thức cơ bản:
Tìm tỉ số phần trăm của a và b: (a : b) × 100%.
Chú ý: Khi tìm tỉ số phần trăm của hai đại lượng thì cần chuyển về cùng 1 đơn vị đo.
Tìm giá trị phần trăm của một số:
Muốn tìm m% của A, ta áp dụng công thức: A × m% = A × m : 100
Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó:
Muốn tìm A khi biết n% của A bằng B, ta áp dụng công thức: A = B : n% = B × 100 : n
Lưu ý: Trong các bài toán kinh doanh, nếu không nói gì thêm thì:
Tiền bán = Tiền vốn + Tiền lãi.
Tiền bán = Tiền vốn - Tiền lỗ.
II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU
📖 Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm
Phương pháp:
1. Tính thương của hai số: a : b.
2. Nhân thương đó với 100 và viết thêm ký hiệu % vào bên phải.
Ví dụ: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?
Bài giải
Tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với cả lớp là:
13 : 25 = 0,52 = 52%
Đáp số: 52%.
📖 Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số
Phương pháp: Muốn tìm a% của số B, ta lấy B chia cho 100 rồi nhân với a (hoặc lấy B nhân với a rồi chia cho 100).
Ví dụ: Một vườn cây có 120 cây ăn quả. Trong đó số cây cam chiếm 30%. Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây cam
Bài giải
Trong vườn có số cây cam là:
120 : 100 × 30 = 36 (cây)
Đáp số: 36 cây cam.
📖 Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Phương pháp: Muốn tìm số B khi biết a% của B là k, ta lấy k chia cho a rồi nhân với 100 (hoặc lấy k nhân với 100 rồi chia cho a).
Ví dụ: Một kho gạo, sau khi xuất đi 25% số gạo trong kho và nhập thêm 15 tấn gạo nữa thì số gạo trong kho bằng 85% số gạo lúc đầu. Hỏi lúc đầu trong kho có bao nhiêu tấn gạo?
Bài giải
Coi số gạo lúc đầu là 100%.
Số gạo còn lại sau khi xuất 25% là:
100% − 25% = 75% (số gạo lúc đầu)
Tỉ số phần trăm ứng với 15 tấn gạo nhập thêm là:
85% − 75% = 10% (số gạo lúc đầu)
Số gạo lúc đầu trong kho là:
15 : 10 × 100 = 150 (tấn)
Đáp số: 150 tấn.
📖 Dạng 4: Tỉ số phần trăm dạng dung dịch, hỗn hợp
Phương pháp: Điểm mấu chốt là xác định đại lượng không thay đổi (thường là khối lượng chất tan như muối, đường, xà phòng...). Sau đó tính khối lượng chất đó dựa trên tỉ số phần trăm ban đầu và tìm yêu cầu của đề bài dựa trên tỉ số mới.
Nồng độ = Khối lượng chất tan : Khối lượng dung dịch
Ví dụ: Một bình đựng 400 g dung dịch nước ngọt chứa 10% đường. Người ta đổ thêm vào bình một lượng nước lọc để tỉ lệ đường trong dung dịch chỉ còn 8%. Hỏi người ta đã đổ thêm bao nhiêu gam nước lọc?
Bài giải
Khối lượng đường có trong bình lúc đầu (không đổi) là:
400 × 10 : 100 = 40 (g)
Khối lượng dung dịch mới sau khi thêm nước là:
40 : 8 × 100 = 500 (g)
Lượng nước lọc đổ thêm vào là:
500 − 400 = 100 (g)
Đáp số: 100g nước lọc.
📖 Dạng 5: Bài toán về tiền lãi, tiền vốn
Phương pháp: Cần đọc kỹ đề bài để biết số phần trăm lãi được tính dựa trên giá vốn hay giá bán.
Giá bán = Giá vốn + Lãi (hoặc Giá bán = Giá vốn - Lỗ).
Ví dụ: Một cửa hàng điện máy nhân dịp khai trương đã bán một chiếc tivi với giá 12 600 000 đồng. Tính ra cửa hàng đã lãi 20% so với tiền vốn. Hỏi để lãi được 25% so với giá bán thì cửa hàng đó phải bán chiếc tivi đó với giá bao nhiêu?
Bài giải
Coi giá vốn là 100%, thì giá bán chiếm số phần trăm so với giá vốn là:
100% + 20% = 120% (giá vốn)
Vậy giá vốn của chiếc tivi là:
12 600 000 : 120 × 100 = 10 500 000 (đồng)
Để lãi 25% trên giá bán, thì giá vốn sẽ chiếm số phần trăm so với giá mới là:
100% − 25% = 75% (giá bán mới)
Giá bán mới để đạt yêu cầu lã 25% là:
10 500 000 : 75 × 100 = 14 000 000 (đồng)
Đáp số: 14 000 000 đồng.
📖 Dạng 6: Bài toán tăng - giảm tỉ số phần trăm (Diện tích, Hình học)
Phương pháp: Giả sử các kích thước ban đầu là 100% (hoặc bằng 1). Tính tỉ lệ phần trăm mới của các cạnh sau khi thay đổi, sau đó nhân chúng lại để tìm tỉ lệ diện tích mới so với diện tích cũ.
Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 25% thì phải giảm chiều rộng đi bao nhiêu phần trăm để diện tích mảnh đất đó không thay đổi?
Bài giải
Coi diện tích ban đầu là 100%, sau khi tăng chiều dài thêm 25% thì diện tích cũng sẽ tăng 25%.
Vậy diện tích mới bằng: 100% + 25% = 125% (diện tích cũ)
Để diện tích không đổi (vẫn là 100%), thì chiều rộng mới phải chiếm tỉ lệ là:
100% : 125% = 0,8 = 80% (chiều rộng cũ)
Vậy chiều rộng phải giảm đi số phần trăm là:
100% − 80% = 20%
Đáp số: Giảm 20%.
📖 Dạng 7: Tỉ số phần trăm dạng hạt tươi - hạt khô
Phương pháp: Sử dụng nguyên tắc khối lượng chất khô (thuần hạt) không thay đổi khi phơi hoặc sấy.
% chất khô = 100% - % nước.
Ví dụ: Người ta phơi 600 kg thóc tươi thì thu được 510 kg thóc khô. Biết rằng thóc khô vẫn còn chứa 10% nước. Hỏi lượng nước có trong thóc tươi chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài giải
Tỉ lệ chất khô (thuần hạt) có trong thóc khô là:
100% − 10% = 90%
Khối lượng chất khô có trong 510 kg thóc khô là:
510 × 90 : 100 = 459 (kg)
Vì khối lượng chất khô trong thóc tươi và thóc khô là như nhau, nên 600 kg thóc tươi chứa 459 kg chất khô.
Tỉ lệ phần trăm chất khô trong thóc tươi là:
459 : 600 × 100 = 76,5%
Tỉ lệ nước có trong thóc tươi là:
100% − 76,5% = 23,5%
Đáp số: 23,5%.
