Tổng hợp kiến thức và bài tập mẫu: Các phép tính với số tự nhiên SVIP

1. Kiến thức cần nhớ

1.1. Phép cộng

− Tổng của hai số lẻ hoặc hai số chẵn là một số chẵn.

Ví dụ: $978$ + $82$ = $1$ $060$

− Tổng của một số lẻ với một số chẵn là một số lẻ.

Ví dụ: $2$ + $761$ = $763$

− Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó.

Ví dụ: $22$ + $34$ + $13$ = $69$

− Tổng $1$ + $2$ + $3$ + $4$ + ...... + $9$ có chữ số tận cùng là $5$.

1.2. Phép trừ

− Hiệu của hai số lẻ hoặc hai số chẵn là một số chẵn.

Ví dụ: $697$ − $29$ = $668$

− Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ là một số lẻ.

Ví dụ: $1$ $000$ − $297$ = $703$

1.3. Phép nhân

− Tích các số lẻ là một số lẻ.

Ví dụ: $13$ × $27$ = $351$

− Một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó là một số chẵn.

Ví dụ: $108$ × $9$ ×$5$ = $4$ $860$

− Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó.

Ví dụ: $21$ × $35$ × $17$ = $12$ $495$

− Các số có chữ số tận cùng là $1$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $1$.

Ví dụ: $21$ × $61$ × $91$ = $116$ $571$

− Các số có chữ số tận cùng là $5$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $5$.

Ví dụ: $115$ × $35$ × $15$ = $60$ $375$

− Các số có chữ số tận cùng là $6$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $6$.

Ví dụ: $16$ × $26$ × $36$ = $14$ $976$

− Các số có chữ số tận cùng là $0$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $0$.

Ví dụ: $10$ × $20$ × $30$ = $6$ $000$

− Khi nhân một số có chữ số tận cùng là $5$ với một số lẻ, tích luôn có chữ số tận cùng là $5$.

Ví dụ: $15$ × $17$ = $255$

− Khi nhân một số có chữ số tận cùng là $5$ với một số chẵn, tích luôn có chữ số tận cùng là $0$.

Ví dụ: $375$ × $14$ = $5$ $250$

1.4. Phép chia

− Số lẻ không chia hết cho một số chẵn.

Ví dụ: $981$ không chia hết cho $42$.

− Trong phép chia hết, thương của hai số lẻ là số lẻ.

Ví dụ: $799$ : $17$ = $47$

− Trong phép chia hết, thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.

Ví dụ: $1$ $904$ : $17$ = $112$

1.5. Dấu hiệu chia hết

− Các số có chữ số tận cùng là $0$; $2$; $4$; $6$; $8$ (tức là các số chẵn) thì chia hết cho $2$.

Ví dụ: $2$; $12$; $124$; $1$ $246$; $12$ $488$; $124$ $560$.

− Các số có chữ số tận cùng là $0$ và $5$ thì chia hết cho $5$.

Ví dụ: $5$; $35$; $225$; $6$ $730$; $34$ $190$; $987$ $000$.

− Các số có tổng các chữ số chia hết cho $3$ hoặc $9$ thì chia hết cho $3$ hoặc $9$.

Ví dụ: Các số $9$; $27$; $258$; $4$ $563$; $58$ $392$; $714$ $528$ chia hết cho $3$.

Các số $6$; $45$; $378$; $6$ $714$; $82$ $611$; $945$ $603$ chia hết cho $9$.

− Một số vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $3$ thì số đó chia hết cho $6$.

Ví dụ: $12$; $54$; $426$; $8$ $412$; $74$ $562$; $852$ $714$.

− Một số có hai chữ số tận cùng chia hết cho $4$ thì chia hết cho $4$.

Ví dụ: $512$; $7$ $236$; $84$ $316$; $936$ $428$.

− Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho $8$ thì chia hết cho $8$.

Ví dụ: $4$ $736$; $92$ $184$; $768$ $512$.

2. Bài tập mẫu

2.1. Dạng 1: Xác định tổng/hiệu/tích/thương đã cho là số chẵn hay số lẻ

Ví dụ 1: Không tính kết quả, hãy cho biết tổng sau là số chẵn hay số lẻ?

$817$ + $135$ + $246$ + $529$ + $701$

Bài giải

⚡Ta có:

− Tổng của $817$ và $135$ là số chẵn (tổng của hai số lẻ là số chẵn).

− Tiếp tục cộng tổng đó với số chẵn $246$ được tổng là một số chẵn (tổng của hai số chẵn là số chẵn).

− Tiếp tục cộng tổng đó với số lẻ $529$ được tổng là một số lẻ (tổng của một số chẵn và một số lẻ là số lẻ).

− Tiếp tục cộng tổng đó với số lẻ $701$ được tổng là một số chẵn (tổng của hai số lẻ là số chẵn).

⚡Như vậy, tổng đã cho là một số chẵn.

Ví dụ 2: Không tính kết quả, hãy cho biết hiệu sau là số chẵn hay số lẻ?

$9$ $001$ − $257$ − $468$ − $1$ $235$

Bài giải

⚡Ta có:

− Hiệu của $9$ $001$ và $257$ là số chẵn (hiệu của hai số lẻ là số chẵn).

− Tiếp tục trừ đi số chẵn $468$ được hiệu là một số chẵn (hiệu của hai số chẵn là số chẵn).

− Tiếp tục trừ đi số lẻ $1$ $235$ được hiệu là một số lẻ (hiệu của một số chẵn và một số lẻ là số lẻ).

⚡Như vậy, hiệu đã cho là một số lẻ.

Ví dụ 3: Không tính kết quả, hãy cho biết tích sau là số chẵn hay số lẻ?

$128$ × $37$ × $249$ × $19$

Bài giải

⚡Ta có: Trong tích trên có một thừa số là số chẵn ($128$).

⚡Như vậy, tích đã cho là một số chẵn.

Ví dụ 4: Không tính kết quả, hãy cho biết thương sau là số chẵn hay số lẻ (biết rằng tất cả các phép chia đều là phép chia hết)?

$9$ $135$ : $15$ : $3$ : $7$

Bài giải

⚡Ta có:

− Thương của $9$ $135$ và $15$ là số lẻ (trong phép chia hết, thương của hai số lẻ là số lẻ).

− Tiếp tục chia cho số lẻ $3$ được thương là một số lẻ (trong phép chia hết, thương của hai số lẻ là số lẻ).

− Tiếp tục chia cho số lẻ $7$ được thương là một số lẻ (trong phép chia hết, thương của hai số lẻ là số lẻ).

⚡Như vậy, thương đã cho là một số lẻ.

2.2. Dạng 2: Xác định chữ số tận cùng của một tổng hoặc tích

Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng dưới đây:

$8$ $954$ + $7$ $002$ + $10$ $527$ + $6$ $832$

Bài giải

⚡Ta có: $4$ + $2$ + $7$ + $2$ = $15$

⚡Như vậy, chữ số tận cùng của tổng đã cho là $5$.

Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của các tích dưới đây:

a) $12$ $348$ × $456$ × $7$ $899$

b) $91$ $421$ × $73$ $561$ × $28$ $991$ × $65$ $111$

c) $235$ × $4$ $213$ × $73$ $849$ × $15$

d) $81$ $236$ × $74$ $826$ × $15$ $916$ × $92$ $046$

e) $450$ × $87$ $320$ × $45$ $730$ × $1$ $240$

Bài giải

a) $12$ $348$ × $456$ × $7$ $899$

⚡Ta có: $8$ × $6$ × $9$ = $432$

⚡Như vậy, chữ số tận cùng của tích đã cho là $2$.

b) $91$ $421$ × $73$ $561$ × $28$ $991$ × $65$ $111$

⚡Các số có chữ số tận cùng là $1$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $1$.

⚡Như vậy, chữ số tận cùng của tích đã cho là $1$.

c) $235$ × $4$ $213$ × $73$ $849$ × $15$

⚡Khi nhân một số có chữ số tận cùng là $5$ với các số lẻ, tích luôn có chữ số tận cùng là $5$.

⚡Như vậy, chữ số tận cùng của tích đã cho là $5$.

d) $81$ $236$ × $74$ $826$ × $15$ $916$ × $92$ $046$

⚡Các số có chữ số tận cùng là $6$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $6$.

⚡Như vậy, chữ số tận cùng của tích đã cho là $6$.

e) $450$ × $87$ $320$ × $45$ $730$ × $1$ $240$

⚡Các số có chữ số tận cùng là $0$ nhân với nhau thì tích luôn có chữ số tận cùng là $0$.

⚡Như vậy, chữ số tận cùng của tích đã cho là $0$.

2.3. Dạng 3: Bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết

Ví dụ 1: Trong các số dưới đây, số nào vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $5$?

$45$ $230$; $81$ $742$; $92$ $615$; $77$ $841$

Bài giải

Các số có chữ số tận cùng là $0$ vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $5$.

Trong các số đã cho, số $45$ $230$ có chữ số tận cùng là $0$. Như vậy, trong các số đã cho, số $45$ $230$ chia hết cho cả $2$ và $5$.

Ví dụ 2: Trong các số dưới đây, số nào vừa chia hết cho $3$, vừa chia hết cho $9$?

$45$ $725$; $81$ $239$; $99$ $996$; $12$ $348$

Bài giải

Một số chia hết cho $9$ thì cũng chia hết cho $3$.

Ta có:

⚡Số $45$ $725$ có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ ($4$ + $5$ + $7$ + $2$ + $5$ = $23$). Như vậy, số $45$ $725$ không chia hết cho $9$.

⚡Số $81$ $239$ có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ ($8$ + $1$ + $2$ + $3$ + $9$ = $23$). Như vậy, số $81$ $239$ không chia hết cho $9$.

⚡Số $99$ $996$ có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ ($9$ + $9$ + $9$ + $9$ + $6$ = $42$). Như vậy, số $99$ $996$ không chia hết cho $9$.

⚡Số $12$ $348$ có tổng các chữ số chia hết cho $9$ ($1$ + $2$ + $3$ + $4$ + $8$ = $18$). Như vậy, số $12$ $348$ chia hết cho $9$.

Như vậy, trong các số đã cho, số $12$ $348$ chia hết cho cả $3$ và $9$.

Ví dụ 3: Trong các số dưới đây, số nào chia hết cho $6$?

$71$ $235$; $24$ $618$; $90$ $431$; $56$ $720$

Bài giải

Một số vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $3$ thì số đó chia hết cho $6$.

Ta có:

⚡Số $71$ $235$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $2$. Vì vậy, số này không chia hết cho $6$.

⚡Số $24$ $618$ chia hết cho cả $2$ và $3$. Vì vậy, số này chia hết cho $6$.

⚡Số $90$ $431$ không chia hết cho cả $2$ và $3$. Vì vậy, số này không chia hết cho $6$.

⚡Số $56$ $720$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $3$. Vì vậy, số này không chia hết cho $6$.

Như vậy, trong các số đã cho, số $24$ $618$ chia hết cho $6$.