Tổng hợp kiến thức và bài tập mẫu: Bài toán Tổng/Hiệu - Tỉ SVIP

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Dạng toán Tổng - Tỉ cơ bản

Các bước giải:

Bước 1: Xác định Tổng và Tỉ số.

Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 4: Tìm giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần.

Bước 5: Tìm giá trị mỗi số.

2. Dạng toán Hiệu - Tỉ cơ bản

Các bước giải:

Bước 1: Xác định Hiệu và Tỉ số.

Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 3: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 4: Tìm giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần.

Bước 5: Tìm giá trị mỗi số.

II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU

📖Dạng 1: Bài toán cơ bản (Biết rõ Tổng/Hiệu và Tỉ số)

Phương pháp giải: Áp dụng trực tiếp quy trình 5 bước: Xác định đại lượng \(\rightarrow\) Vẽ sơ đồ \(\rightarrow\) Tìm số phần \(\rightarrow\) Tìm giá trị 1 phần \(\rightarrow\) Tìm các số.

Ví dụ: Một trang trại có tổng cộng 180 con gồm gà và vịt. Biết số gà bằng \(\frac{4}{5}\) số vịt. Tính số gà và số vịt của trang trại đó.

Bài giải

Theo bài ra ta có sơ đồ:

(Hoặc nếu không vẽ sơ đồ: Giả sử số gà là 4 phần bằng nhau thì số vịt là 5 phần như thế.)

Tổng số phần bằng nhau là:

4 + 5 = 9 (phần)

Số gà của trang trại là:

180 : 9 × 4 = 80 (con)

Số vịt của trang trại là:

180 − 80 = 100 (con)

Đáp số: Gà: 80 con; Vịt: 100 con.

📖Dạng 2: Bài toán ẩn Tổng

Phương pháp giải: Dựa vào dữ kiện đề bài cho để tìm được tổng bị ẩn.

Ví dụ: Nếu biết chu vi hình chữ nhật \(\rightarrow\) Tổng (Dài + Rộng) = Chu vi : 2.

Nếu biết trung bình cộng \(\rightarrow\) Tổng = Trung bình cộng × Số lượng số hạng.

Ví dụ: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 160m. Chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài. Tính diện tích sân trường đó.

Bài giải

Tổng chiều dài và chiều rộng sân trường là:

160 : 2 = 80 (m)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

(Hoặc nếu không vẽ sơ đồ: Giả sử số chiều rộng là 3 phần bằng nhau thì chiều dài là 5 phần như thế.)

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Chiều rộng sân trường là:

80 : 8 × 3 = 30 (m)

Chiều dài sân trường là:

80 − 30 = 50 (m)

Diện tích sân trường là:

50 × 30 = 1 500 (m²)

Đáp số: 1 500 m².

📖 Dạng 3: Bài toán ẩn Hiệu

Phương pháp giải: Dựa vào dữ kiện đề bài cho để tìm được hiệu bị ẩn.

Ví dụ: Khai thác tính chất "Hiệu không đổi". Hiệu số tuổi của hai người luôn cố định dù ở quá khứ, hiện tại hay tương lai.

Ví dụ: Anh Minh năm nay 18 tuổi, em Lan 6 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi em Lan bằng \(\frac{3}{5}\) tuổi anh Minh?

Bài giải

Hiệu số tuổi của hai anh em là:

18 − 6 = 12 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi không thay đổi nên khi tuổi Lan bằng \(\frac{3}{5}\) tuổi anh Minh, hiệu vẫn là 12 tuổi.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

(Hoặc nếu không vẽ sơ đồ: Giả sử tuổi em là 3 phần bằng nhau thì tuổi anh là 5 phần như thế.)

Hiệu số phần bằng nhau khi đó:

5 − 3 = 2 (phần)

Tuổi em Lan lúc đó là:

12 : 2 × 3 = 18 (tuổi)

Số năm từ nay đến khi đó là:

18 − 6 = 12 (năm)

Đáp số: 12 năm.

📖Dạng 4: Bài toán ẩn Tỉ số

Phương pháp giải: Đưa về cùng một đơn vị so sánh (thường là đưa về cùng tử số) để xác định tỉ số giữa các đại lượng.

Ví dụ: Một cửa hàng bán được 170 kg gạo trong hai ngày. Biết \(\frac23\) số gạo bán ngày thứ nhất bằng \(\frac34\) số gạo bán ngày thứ hai. Tính số gạo bán mỗi ngày.

Bài giải

Ta có \(\frac23\) ngày thứ nhất = \(\frac34\) ngày thứ hai hay\(\frac69\) ngày thứ nhất = \(\frac68\) ngày thứ hai nên tỉ số gạo ngày thứ nhất so với ngày thứ hai là \(\frac98\).

Theo bài ra ta có sơ đồ:

(Hoặc nếu không vẽ sơ đồ: Giả sử số gạo bán được trong ngày thứ nhất là 9 phần bằng nhau thì số gạo bán được trong ngày thứ hai là 8 phần như thế.)

Tổng số phần bằng nhau là:

9 + 8 = 17 (phần)

Ngày thứ nhất bán được số ki-lô-gam gạo là:

170 : 17 × 9 = 90 (kg)

Ngày thứ hai bán được số ki-lô-gam gạo là:

170 − 90 = 80 (kg)

Đáp số: Ngày thứ nhất: 90kg; Ngày thứ hai: 80kg.

📖Dạng 5: Bài toán thay đổi số hạng (Tổng không đổi)

Phương pháp giải: Xác định đại lượng không thay đổi (thường là tổng khi chuyển từ túi này sang túi kia). Giải bài toán tại thời điểm lúc sau rồi suy ngược lại lúc đầu.

Ví dụ: Hai kệ sách có tất cả 90 quyển. Nếu chuyển 10 quyển từ kệ A sang kệ B thì số sách kệ A bằng \(\frac{4}{5}\) số sách kệ B. Hỏi lúc đầu mỗi kệ có bao nhiêu quyển?

Bài giải

Khi chuyển sách giữa hai kệ, tổng số sách không đổi là 90 quyển.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

(Hoặc nếu không vẽ sơ đồ: Giả sử số sách ở kệ A là 4 phần bằng nhau thì số sách ở kệ B là 5 phần như thế.)

Sau khi chuyển, tổng số phần bằng nhau là:

4 + 5 = 9 (phần)

Số sách kệ A sau khi chuyển là:

90 : 9 × 4 = 40 (quyển)

Số sách kệ A lúc đầu là:

40 + 10 = 50 (quyển)

Số sách kệ B lúc đầu là:

90 − 50 = 40 (quyển)

Đáp số: Kệ A: 50 quyển; Kệ B: 40 quyển.