Cho $A=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{{{3}^{2}}}-\dfrac{1}{{{3}^{3}}}+\dfrac{1}{{{3}^{4}}}-\dfrac{1}{{{3}^{5}}}+\ldots +\dfrac{1}{{{3}^{^{100}}}}$. Giá trị biểu thức $B=4\left| A \right|+\dfrac{1}{{{3}^{100}}}$ là

Cho $S={{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{2\,021}}+{{2}^{2\,022}}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị biểu thức $\dfrac{{{5}^{2}}}{1\cdot 6}+\dfrac{{{5}^{2}}}{6\cdot 11}+\ldots +\dfrac{{{5}^{2}}}{26\cdot 31}$ bằng bao nhiêu?

Tính: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{7\cdot 2}+\dfrac{5}{2\cdot 13}+\dfrac{3}{13\cdot 4}+\dfrac{5}{4\cdot 21}$

Thực hiện phép tính: $\dfrac{1}{99\cdot 97}-\dfrac{1}{97\cdot 95}-\dfrac{1}{95\cdot 93}-\ldots-\dfrac{1}{5\cdot 3}-\dfrac{1}{3\cdot 1}$.

Tính giá trị biểu thức: $\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+\ldots +\dfrac{1}{1+2+\ldots +2\,026}$.

Tính bằng cách hợp lí: $S={{\Big(-\dfrac{1}{7} \Big)}^{0}}+{{\Big(-\dfrac{1}{7} \Big)}^{1}}+{{\Big(-\dfrac{1}{7} \Big)}^{2}}+\ldots +{{\Big(-\dfrac{1}{7} \Big)}^{2\,025}}$.

Thực hiện phép tính

a) $A={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+\ldots +{{98}^{2}}$.

b) $B=-{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-\ldots -{{19}^{2}}+{{20}^{2}}$.

Tính giá trị biểu thức: $A=1+\dfrac{3}{{{2}^{3}}}+\dfrac{4}{{{2}^{4}}}+\dfrac{5}{{{2}^{5}}}+\ldots +\dfrac{100}{{{2}^{100}}}$.