Tổng của tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\dfrac{1}{C_n^1}-\dfrac{1}{C_{n+1}^2}=\dfrac{7}{6 C_{n+4}^1}$ là

Trong giỏ có $7$ quả bóng in cờ Italia và $5$ quả bóng in cờ Tây Ban Nha có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên $5$ quả bóng từ giỏ. Có bao nhiêu khả năng lấy được số quả bóng cờ Tây Ban Nha nhiều hơn số quả bóng cờ Italia?

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy $17$ điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy $20$ điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là $3$ điểm trong số $37$ điểm đã chọn trên $d_1$ và $d_2$?

Thầy Hùng có một ngân hàng câu hỏi gồm $30$ câu hỏi khác nhau, trong đó có $5$ câu khó, $10$ câu trung bình và $15$ câu dễ. Từ $30$ câu hỏi đó thầy Hùng có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm $5$ câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả $3$ câu và số câu dễ không ít hơn $2$?

Với đa giác lồi $10$ cạnh thì số đường chéo là

Từ một nhóm $30$ học sinh lớp 12 gồm $15$ học sinh khối A, $10$ học sinh khối B và $5$ học sinh khối C, cần chọn ra $15$ học sinh.

Trong một hộp có $10$ quả cầu đỏ, $7$ quả cầu xanh. Lấy ra $3$ quả cầu.

Trong kho đèn trang trí đang còn $6$ bóng đèn loại I, $8$ bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra $5$ bóng đèn bất kỳ. Có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?