Tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số

Câu 1
1đ

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng KK và có đồ thị là đường cong (C)(C). Phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm M(a;f(a))M(a;f(a)), (a∈K)(a\in K) là

y=f(a)(x−a)+f′(a)y=f(a)(x-a)+{f}'(a).
y=f′(a)(x−a)+f(a)y=f'(a)(x-a)+f(a).
y=f′(a)(x−a)−f(a)y=f'(a)(x-a)-f(a).
y=f′(a)(x+a)+f(a)y=f'(a)(x+a)+f(a).
Câu 2
1đ

Cho hàm số y=2x−4x−1y=\dfrac{2x-4}{x-1}. Tọa độ giao điểm của đồ thị và trục OyOy là

(4;0)(4;0).
(2;0)(2;0).
(0;4)(0;4).
(0;2)(0;2).
Câu 3
1đ

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=5x+1x−1y=\dfrac{5x+1}{x-1} là điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?

(1;−1)(1;-1).
(1;5)(1;5).
(1;2)(1;2).
(−1;10)(-1;10).
Câu 4
1đ

Đồ thị hàm số y=3x−12x+1y=\dfrac{3x-1}{2x+1} nhận điểm nào dưới đây là tâm đối xứng?

(12;32)\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\Big).
(−12;−32)\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\Big).
(−12;32)\Big(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\Big).
(12;−32)\Big(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\Big).
Câu 5
1đ

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y=x2+2x−2x−1y=\dfrac{x^2+2x-2}{x-1}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tâm đối xứng là I(1; 3)I(1;\,3).
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6)A(2;\,6).
Tiệm cận xiên là đường thẳng y=x+3y=x+3.
Tiệm cận đứng là đường thẳng x=1x=1.
Câu 6
1đ

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=x4−3x2−5y=x^4-3x^2-5?

Điểm P(1;3)P(1;3).
Điểm M(−1;−3)M(-1;-3).
Điểm N(2;−1)N(2;-1).
Điểm Q(−2;−9)Q(-2;-9).
Câu 7
1đ

Đồ thị hàm số dưới đây nhận giao của hai đường tiệm cận I(a; b)I(a;\,b) làm tâm đối xứng. Giá trị của biểu thức T=2a−3bT=2a-3b là

T=4T=4.
T=5T=5.
T=−4T=-4.
T=1T=1.
Câu 8
1đ

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M(1;0)M(1;0)?

y=x3+3x2−3y=x^3+3x^2-3.
y=2x−2x2−1y=\dfrac{2x-2}{x^2-1}.
y=(x−1)x−2y=(x-1)\sqrt{x-2}.
y=x4−3x2+2y=x^4-3x^2+2.
Câu 9
1đ

Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y=x+3x+2y=\dfrac{x+3}{x+2} là

44.
22.
11.
33.
Câu 10
1đ

Đồ thị hàm số y=x−1−x+2y=\dfrac{x-1}{-x+2} nhận điểm nào dưới đây là tâm đối xứng?

B(−2;1)B(-2;1).
C(2;1)C(2;1).
A(−2;−1)A(-2;-1).
D(2;−1)D(2;-1).
Câu 11
1đ

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C):y=x2+3x+3x+1(C):y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+1}?

(3;0)(3;0).
(0;3)(0;3).
(2;1)(2;1).
(−2;1)(-2;1).
Câu 12
1đ

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y=−x3+3x2−2y=-x^3+3x^2-2?

Điểm Q(−1 ; 1)Q(-1\,;\,1).
Điểm M(1 ; 0)M(1\,;\,0).
Điểm N(1 ; −2)N(1\,;\,-2).
Điểm P(−1 ; −1)P(-1\,;\,-1).
Câu 13
1đ

Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y=2x+4x−1y=\dfrac{2x+4}{x-1} là

99.
66.
77.
88.
Câu 14
1đ

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x−7x+2y=\dfrac{3x-7}{x+2} có tọa độ

(2;−3)(2;-3).
(−3;2)(-3;2).
(−2;3)(-2;3).
(3;−2)(3;-2).
Câu 15
1đ

Với giá trị nào của mm thỏa mãn đồ thị hàm số: y=2x2+6mx+4mx+2y=\dfrac{2x^2+6mx+4}{mx+2} đi qua điểm A(−1;4)A(-1;4)?

m=2m=2.
m=−1m=-1.
m=12m=\dfrac{1}{2}.
m=1m=1.