Tính chất của phép vị tự

Câu 1

1đ

Phép vị tự tỉ số $k$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d^{'}$ có tính chất nào sau đây?

Đường thẳng

d^{'}

luôn cắt đường thẳng

d

tại tâm vị tự.

Đường thẳng

d^{'}

luôn song song với đường thẳng

d

.

Đường thẳng

d^{'}

song song hoặc trùng với đường thẳng

d

.

Đường thẳng

d^{'}

luôn vuông góc với đường thẳng

d

.

Câu 2

1đ

Phép vị tự tỉ số $k$ biến tam giác $A BC$ thành tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó bằng bao nhiêu?

\frac{1}{∣ k ∣}

.

∣ k ∣

.

k^{2}

.

k

.

Câu 3

1đ

Cho phép vị tự tỉ số $k$ biến tam giác $A BC$ thành tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $S$ và $S^{'}$ lần lượt là diện tích của hai tam giác đó. Hệ thức nào sau đây đúng?

S^{'} = k S

.

S^{'} = ∣ k ∣ S

.

S^{'} = ∣ k ∣^{2} S

.

S^{'} = k^{2} S

.

Câu 4

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ và phép vị tự $V_{(O, 3)}$ . Phương trình của đường tròn $(C^{'})$ là ảnh của $(C)$ qua $V_{(O, 3)}$ là

(x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} = 36

.

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 36

.

(x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} = 4

.

(x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} = 12

.

Câu 5

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường thẳng $d : 2 x - y + 4 = 0$ . Phép vị tự $V_{(O, 2)}$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d^{'}$ có phương trình là

4 x - 2 y + 4 = 0

.

x - 2 y + 8 = 0

.

2 x - y + 8 = 0

.

2 x - y + 2 = 0

.

Câu 6

1đ

Cho hình thang $A BC D$ có hai đáy $A B$ và $C D$ thỏa mãn $C D = 3 A B$ . Gọi $I$ là giao điểm của hai cạnh bên $A D$ và $BC$ . Phép vị tự tâm $I$ biến đoạn thẳng $A B$ thành đoạn thẳng $D C$ có tỉ số vị tự $k$ bằng

k = - \frac{1}{3}

.

k = 3

.

k = \frac{1}{3}

.

k = - 3

.

Câu 7

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0$ . Qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k = 3$ , đường tròn $(C)$ biến thành đường tròn $(C^{'})$ có diện tích bằng $S^{'} = aπ$ . Tính giá trị của $a$ .

Trả lời:

Câu 8

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và phép vị tự $V_{(O, 2)}$ biến đường thẳng $Δ$ thành $Δ^{'}$ :

a) Đường thẳng $Δ^{'}$ song song với đường thẳng $Δ$ .	Đ S
b) Điểm $M (- 3; - 1)$ thuộc đường thẳng $Δ$ , do đó ảnh của $M$ qua $V_{(O, 2)}$ là $M^{'} (- 6; - 2)$ thuộc $Δ^{'}$ .	Đ S
c) Phương trình của đường thẳng $Δ^{'}$ là $3 x - 4 y - 10 = 0$ .	Đ S
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $Δ^{'}$ bằng hai lần khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $Δ$ .	Đ S

Câu 9

1đ

Cho đường tròn $(O; R)$ và hai điểm phân biệt $B, C$ cố định sao cho đoạn thẳng $BC$ không phải là đường kính. Điểm $A$ thay đổi trên đường tròn $(O; R)$ sao cho tam giác $A BC$ luôn tồn tại. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A BC$ .

a) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ thì điểm $M$ là một điểm cố định.	Đ S
b) Điểm $G$ luôn là ảnh của điểm $A$ qua phép vị tự tâm $M$ với tỉ số $k = 3$ .	Đ S
c) Khi điểm $A$ thay đổi trên đường tròn $(O; R)$ , trọng tâm $G$ chuyển động trên một đường tròn cố định là ảnh của đường tròn $(O; R)$ qua phép vị tự tâm $M$ với tỉ số $k = \frac{1}{3}$ .	Đ S
d) Bán kính của đường tròn quỹ tích điểm $G$ tính theo $R$ là $R^{'} = 3 R$ .	Đ S

Câu 10

1đ

Xét phép vị tự tỉ số $k$ biến hình chữ nhật $A BC D$ thành tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

a) Tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ luôn là một hình chữ nhật.	Đ S
b) Nếu chu vi hình chữ nhật $A BC D$ là $20$ cm và $k = - 2$ thì chu vi của tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là $- 40$ cm.	Đ S
c) Nếu hai đường thẳng $A B$ và $C D$ song song thì hai đường thẳng ảnh $A^{'} B^{'}$ và $C^{'} D^{'}$ cũng song song với nhau.	Đ S
d) Hai hình chữ nhật bất kì có cùng tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng luôn có thể xem là ảnh của nhau qua một phép vị tự duy nhất.	Đ S

Câu 11

1đ

Cho tam giác $A BC$ có chu vi bằng $18$ cm và diện tích bằng $10$ cm². Qua phép vị tự $V_{(O, - 3)}$ , tam giác $A BC$ biến thành tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Chu vi $P^{'}$ và diện tích $S^{'}$ của tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ lần lượt là

P^{'} = 18

cm,

S^{'} = 90

cm².

P^{'} = - 54

cm,

S^{'} = - 90

cm².

P^{'} = 54

cm,

S^{'} = 90

cm².

P^{'} = 54

cm,

S^{'} = 30

cm².

Câu 12

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , đường thẳng $Δ$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ có bán kính $R = 2$ . Qua phép vị tự $V_{(I, - 3)}$ , đường thẳng $Δ$ biến thành $Δ^{'}$ và $(C)$ biến thành $(C^{'})$ . Tính khoảng cách từ tâm của $(C^{'})$ đến đường thẳng $Δ^{'}$ .

Trả lời:

Bài liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống