Luyện tập chuyên đề Toán 11: Tính chất của phép đối xứng trục

Câu 1

1đ

Phép đối xứng trục không có tính chất nào sau đây?

Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Biến đường tròn thành đường tròn đồng tâm.

Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Câu 2

1đ

Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

Hình thoi.

Hình thang cân.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Câu 3

1đ

Hình $H$ nhận đường thẳng $d$ là trục đối xứng khi nào?

Phép đối xứng trục

d

biến

H

thành một hình bằng nó.

Phép đối xứng trục

d

biến

H

thành chính nó.

d

đi qua trọng tâm của

H

.

d

chia

H

thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu 4

1đ

Trong đời sống thực tế, ta thường gặp nhiều hình ảnh có tính đối xứng. Biển báo giao thông nào sau đây không có trục đối xứng?

Câu 5

1đ

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (1; 2)$ và bán kính $R = 3$ . Ảnh của $(C)$ qua trục $O x$ có phương trình là

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

.

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

.

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

.

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

.

Câu 6

1đ

Cho đoạn thẳng $A B = 10$ . Biết $A^{'}, B^{'}$ lần lượt là ảnh của $A, B$ qua trục $d$ . Độ dài $A^{'} B^{'}$ bằng bao nhiêu?

10

.

2

.

20

.

5

.

Câu 7

1đ

Biết phép đối xứng trục $d$ biến điểm $A$ thành $B$ . Khoảng cách từ $A$ đến $d$ bằng $5$ . Tính độ dài đoạn thẳng $A B$ .

Trả lời:

Câu 8

1đ

Cho đường thẳng $d$ và đường tròn $(C)$ có tâm $I$ , bán kính $R$ . Qua phép đối xứng trục $d$ , $(C)$ biến thành đường tròn $(C^{'})$ có tâm $I^{'}$ .

a) Đường tròn $(C^{'})$ luôn có bán kính bằng $R$ .	Đ S
b) Đoạn thẳng $I I^{'}$ luôn vuông góc với đường thẳng $d$ .	Đ S
c) Nếu đường thẳng $d$ đi qua tâm $I$ , thì $(C^{'})$ và $(C)$ là hai đường tròn có cùng tâm nhưng bán kính khác nhau.	Đ S
d) Giao điểm của đường tròn $(C)$ và đường thẳng $d$ (nếu có) cũng chính là giao điểm của đường tròn $(C^{'})$ và đường thẳng $d$ .	Đ S

Câu 9

1đ

Cho đường tròn $(C) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ .

a) Bán kính của $(C)$ bằng $4$ .	Đ S
b) Ảnh của tâm $I (2; 3)$ qua $O x$ là $I^{'} (2; - 3)$ .	Đ S
c) Ảnh của $(C)$ qua $O y$ có phương trình $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ .	Đ S
d) Có vô số đường thẳng là trục đối xứng của $(C)$ .	Đ S

Câu 10

1đ

Cho hai đường tròn không đồng tâm $(C_{1})$ và $(C_{2})$ có cùng bán kính $R$ .

a) Luôn tồn tại duy nhất một phép đối xứng trục biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ .	Đ S
b) Trục đối xứng biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ chính là đường nối tâm của hai đường tròn đó.	Đ S
c) Nếu phép đối xứng trục qua đường thẳng $d$ biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ thì $d$ phải vuông góc với đoạn nối tâm của hai đường tròn.	Đ S
d) Giao điểm của $(C_{1})$ và $(C_{2})$ (nếu có) phải nằm trên trục đối xứng biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ .	Đ S

Câu 11

1đ

Cho đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $10 π$ . Qua phép đối xứng trục, $(C)$ biến thành đường tròn $(C^{'})$ . Tính bán kính của đường tròn $(C^{'})$ .

Trả lời:

Câu 12

1đ

Cho hai điểm $A (1; 2)$ và $B (3; 4)$ nằm cùng phía với trục $O x$ . Tìm hoành độ điểm $M \in O x$ sao cho $M A + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 13

1đ

Cho đường thẳng $d$ và hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho đường thẳng $A B$ không vuông góc với $d$ và $A, B$ không thuộc $d$ . Gọi $M, N$ tương ứng là các điểm đối xứng với $A, B$ qua trục $d$ .

a) Hai đường thẳng $A M$ và $BN$ song song với nhau.	Đ S
b) Phép đối xứng trục $d$ biến đoạn thẳng $A B$ thành đoạn thẳng $MN$ .	Đ S
c) Độ dài hai đoạn thẳng $A N$ và $BM$ luôn bằng nhau.	Đ S
d) Tứ giác tạo bởi bốn điểm $A, B, M, N$ là một hình bình hành.	Đ S

Câu 14

1đ

Tự luận

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho đường thẳng $d : 3 x - 4 y + 12 = 0$ và điểm $I (2; 1)$ . Hãy viết phương trình đường thẳng $d^{'}$ là ảnh của $d$ qua phép đối xứng trục $Δ$ đi qua $I$ và song song với trục $O x$ .

Bài làm

Câu 15

1đ

Tự luận

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0$ . Viết phương trình đường tròn $(C^{'})$ là ảnh của $(C)$ qua phép đối xứng trục $Δ : x - y - 1 = 0$ .

Bài làm

Bài liên quan

Tính chất của phép đối xứng trục

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi