Gọi $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2 A_n^2=48$. Hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức Newton của $(1-3 x)^n$ là

Cho khai triển $(1+2 x)^n=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_n x^n$ (với $n$ là số nguyên dương) thỏa mãn $a_0+8 a_1=2 a_2+1$.

Trong khai triển nhị thức $\Big(2 x^2+\dfrac{1}{x}\Big)^n$, hệ số của $x^3$ là $2^2 C_n^1$. Giá trị của $n$ bằng

Biết hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(1-3 x)^n$ là $-270$. Giá trị của $n$ là

Số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $\Big(x^2-\dfrac{1}{x}\Big)^n$ biết $A_n^2-C_n^2=10$ là

Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=10$, hệ số chứa $x^2$ trong khai triển của biểu thức $\Big(x^3+\dfrac{2}{x^2}\Big)^n$ bằng

Cho nhị thức $(2 x+3 y)^n$. Biết hệ số của số hạng thứ $3$ chia cho số hạng thứ $2$ trong khai triển theo số mũ giảm dần của $x$ bằng $\dfrac{9}{2}$. Giá trị của $n$ bằng

Biết khai triển $P(x)=\Big(x+\dfrac{2}{x^2}\Big)^n$ có $5$ số hạng. Hệ số của số hạng chứa $x$ là

Trong khai triển $P(x)=\Big(2 x-\dfrac{1}{x^2}\Big)^n$ biết số hạng không chứa $x$ là số hạng thứ $2$. Giá trị của $n$ bằng

Trong khai triển nhị thức $\Big(2x^2+\dfrac{1}{x}\Big)^n$, hệ số của $x^3$ có dạng $2^2C_n^1$. Giá trị của $n$ bằng