Phần 1

(8 câu)
Câu 1
Tự luận

Cho N=0,7(2007200920131999)N=0,7\cdot \left( {{2\,007}^{2\,009}}-{{2\,013}^{1\,999}} \right). Chứng minh rằng NN là một số nguyên.

Câu 2
Tự luận

Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17200217^{2\,002}.

Câu 3
Tự luận

Chứng minh rằng: A=20152015+320112011+20182015A=2\,015^{2\,015}+3\cdot 2\,011^{2\,011}+2\,018^{2\,015} chia hết cho 1010.

Câu 4
Tự luận

Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23200523^{2\,005}.

Câu 5
Tự luận

Tìm chữ số hàng chục của số 23200823^{2\,008}.

Câu 6
Tự luận

Tìm 22 chữ số tận cùng của số:

a) A=22004A=2^{2\,004}.

b) B=7999B=7^{9^{9^9}}.

Câu 7
Tự luận

Tìm 4 chữ số tận cùng của 520095^{2\,009}.

Câu 8
Tự luận

Tìm chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị của 314540314^{540}.