Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian lớp 12

Câu 1

1đ

Trong không gian cho hai vectơ $a$ và $b$ thỏa mãn $a = 3,$ $b = 2$ và $a . b = - 3.$ Góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ là

α = 12 0^{\circ}

.

α = 4 5^{\circ}

.

α = 3 0^{\circ}

.

α = 6 0^{\circ}

.

Câu 2

1đ

Trong không gian cho hai vectơ $a$ và $b$ khác $0$ , thỏa mãn $a . b = - a . b$ . Số đo góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ bằng

4 5^{\circ}

.

9 0^{\circ}

.

0^{\circ}

.

18 0^{\circ}

.

Câu 3

1đ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

12

.

-12

.

6

.

-6

.

Câu 4

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài cạnh là $a$ . Khi đó $A B . A D$ bằng

\frac{a ^{2}}{2}

.

a

.

a^{2}

.

0.

Câu 5

1đ

Cho hình hộp chữ nhật $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A B . B B^{'} = 0

.

A B . A^{'} B^{'} = 0

.

A B . A B^{'} = 0

.

A B . B A^{'} = 0

.

Câu 6

1đ

Cho hình chóp $S . A BC$ có $A B = 4$ , $B A C = 6 0^{\circ}$ và $A B . A C = 6$ . Khi đó độ dài $A C$ là

6

.

12

.

4

.

3

.

Câu 7

1đ

Trong không gian, cho các vectơ $a$ , $b$ , $c$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?

a . b = b . a

.

a . (b + c) = a . b + a . c

.

a . b = a . b

.

a^{2} = a^{2}

.

Câu 8

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $A D$ . Giá trị $B_{1} M . B D_{1}$ là

\frac{3}{4} a^{2}

.

a^{2}

.

\frac{1}{2} a^{2}

.

\frac{3}{2} a^{2}

.

Câu 9

1đ

Cho tứ diện đều $A BC D$ . Góc giữa hai vectơ $A B$ và $C D$ bằng

3 0^{\circ}

.

6 0^{\circ}

.

9 0^{\circ}

.

12 0^{\circ}

.

Câu 10

1đ

Trong không gian cho hai vectơ $a, b$ thỏa mãn: $a = 4; b = 3; a - b = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $a, b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

α = 3 0^{\circ}

.

cos α = \frac{1}{3}

.

cos α = \frac{3}{8}

.

α = 6 0^{\circ}

.

Câu 11

1đ

Trong không gian cho hai vectơ $a, b$ thỏa mãn: $a = 26; b = 28; a + b = 48$ . Độ dài vectơ $a - b$ bằng

618

.

9.

25.

616

.

Câu 12

1đ

Cho tứ diện $A BC D$ có $A B = A C = A D$ và $B A C = B A D = 6 0^{\circ}$ . Số đo góc giữa cặp vectơ $A B$ và $C D$ bằng

6 0^{\circ}

.

4 5^{\circ}

.

9 0^{\circ}

.

12 0^{\circ}

.

Câu 13

1đ

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $8$ . Giá trị của $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG}$ là

64

.

8

.

\dfrac{8\sqrt3}3

.

512

.

Câu 14

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . EFG H$ có cạnh bằng $a$ . Ta có $A F . BG$ bằng

a^{2} 2

.

a^{2}

.

0

.

2 a^{2}

.

Câu 15

1đ

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}$ .
c) $\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}$ .
d) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh là $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{{A}'C}-\overrightarrow{{A}'A}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .
b) $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{{B}'{C}'}$ .
c) $\overrightarrow{{C}'O}=\overrightarrow{{C}'{A}'}-\overrightarrow{O{A}'}$ .
d) $\overrightarrow{{A}'D}.\overrightarrow{{A}'B}=0$ .

Câu 17

1đ

Cho hai vectơ $a$ và $b$ thỏa mãn $∣ a ∣ = 2$ ; $∣ b ∣ = 5$ , góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ bằng $6 0^{\circ}$ .

a) $(a, - 2 b) = 6 0^{\circ}$ .	Đ S
b) $a . b = 5$ .	Đ S
c) $∣ a - 2 b ∣ = 84$ .	Đ S
d) Biết vectơ $v$ ngược hướng với vectơ $a - 2 b$ và $∣ v ∣ = 421$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $v$ và $a$ . Khi đó $cos α = \frac{21}{84}$ .	Đ S

Câu 18

1đ

Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B' C'}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D' A'}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{A B'} . \overrightarrow{C D'}=0$ .
c) $\left\|\overrightarrow{A C'}\right\| = \sqrt{3}$ .
d) $\overrightarrow{A D'} . \overrightarrow{A B'}=a^{2}\sqrt{3}$ .

Câu 19

1đ

Cho tứ diện đều $SABC$ cạnh $a$ , $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Tính $\cos \big(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{SB}\big)$ . Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm

loading...

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có các cạnh đều bằng $a$ và $\widehat{B' A' D'}=60^{\circ}, \, \widehat{B' A' A}=\widehat{D' A' A}=120^{\circ}$ . Tính số đo (đơn vị độ) của góc giữa hai đường thẳng $A B$ với $A' D$ .

Trả lời:

Bài liên quan

Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi