Tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ
Khoá học Lớp 10 Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ

Câu 1
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho các vectơ a→=(1;−2), b→=(−2;−6)\overrightarrow{a}=(1 ;-2), \, \overrightarrow{b}=(-2 ;-6). Góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} bằng

30∘30^\circ.
60∘60^\circ.
45∘45^\circ.
135∘135^\circ.
Câu 2
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho các vectơ a→=(1;−3), b→=(2;5)\overrightarrow{a}=(1 ;-3), \, \overrightarrow{b}=(2 ; 5). Giá trị của a→(a→+2b→)\overrightarrow{a}(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}) bằng

1616.
−16-16.
2626.
3636.
Câu 3
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ a→=(−3;2)\overrightarrow{a}=(-3 ; 2) và b→=(−1;−7)\overrightarrow{b}=(-1 ;-7). Tọa độ vectơ c→\overrightarrow{c} biết c→.a→=9\overrightarrow{c} . \overrightarrow{a}=9 và c→.b→=−20\overrightarrow{c} . \overrightarrow{b}=-20 là

c→=(1;3)\overrightarrow{c}=(1 ; 3).
c→=(−1;−3)\overrightarrow{c}=(-1 ;-3).
c→=(−1;3)\overrightarrow{c}=(-1 ; 3).
c→=(1;−3)\overrightarrow{c}=(1 ;-3).
Câu 4
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho OM→=(−2;−1), ON→=(3;−1)\overrightarrow{OM}=(-2 ;-1), \, \overrightarrow{O N}=(3 ;-1). Góc giữa OM→\overrightarrow{O M} và ON→\overrightarrow{O N} bằng

22\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
−22-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
−135∘-135^\circ.
135∘135^\circ.
Câu 5
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho vectơ a→(1;−2)\overrightarrow{a}(1 ;-2). Với giá trị nào của yy thì véc tơ b→=(3;y)\overrightarrow{b}=(3 ; y) tạo với vectơ a→\overrightarrow{a} một góc 45∘45^\circ?

[y=1y=−9\left[\begin{aligned}& y=1 \\ & y=-9\end{aligned}\right..
[y=−1y=9\left[\begin{aligned} & y=-1 \\ & y=9\end{aligned}\right..
y=−9y=-9.
y=−1y=-1.
Câu 6
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ a→=(3m;4m−1)\overrightarrow{a}=(3 m ; 4 m-1) và b→=(2;2)\overrightarrow{b}=(\sqrt{2} ; \sqrt{2}) (với mm là tham số). Giá trị của mm để góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} bằng 45∘45^\circ bằng bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?

Trả lời:

Câu 7
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho các vectơ a→=(2;5), b→=(3;−7), c→=(1;1)\overrightarrow{a}=(2 ; 5), \, \overrightarrow{b}=(3 ;-7),\, \overrightarrow{c}=(1 ; 1).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) b→.c→=4\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=4.
b) (a→, b→)=135∘(\overrightarrow{a},\, \overrightarrow{b})=135^\circ.
c) Góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và c→\overrightarrow{c} (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) bằng 23∘23^\circ.
d) Để d→=(4x+1)i→+(x+4)j→\overrightarrow{d}=(4 x+1) \overrightarrow{i}+(x+4) \overrightarrow{j} tạo với vectơ c→\overrightarrow{c} một góc 45∘45^{\circ} thì x=−14x=-\dfrac{1}{4}.
Câu 8
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ a→=(2;−1)\overrightarrow{a}=(2 ;-1) và b→=(−3;4)\overrightarrow{b}=(-3 ; 4). Khẳng định nào sau đây sai?

Độ lớn của vectơ a→\overrightarrow{a} là 5\sqrt{5}.
Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là −10-10.
Góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} là 90∘90^\circ.
Độ lớn của vectơ b→\overrightarrow{b} là 55.
Câu 9
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho ba điểm A(0;3), B(4;0), C(−2;−5)A(0 ; 3), \, B(4 ; 0), \, C(-2 ;-5). Giá trị của AB→.BC→\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C} bằng

−10-10.
1616.
99.
−9-9.
Câu 10
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ a→=(−2;3), b→=(4;1)\overrightarrow{a}=(-2 ; 3),\, \overrightarrow{b}=(4 ; 1).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a→(a→−b→)=12\overrightarrow{a}(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=12.
b) (a→+b→)(2a→−b→)=4(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})(2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=4.
c) Vectơ c→=mi→+j→\overrightarrow{c}=m \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j} vuông góc với a→\overrightarrow{a} khi m=32m=\dfrac{3}{2}.
d) Tọa độ vectơ d→\overrightarrow{d} sao cho a→.d→=4, b→.d→=−2\overrightarrow{a} . \overrightarrow{d}=4, \, \overrightarrow{b} . \overrightarrow{d}=-2 bằng (−57;67)\Big(-\dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}\Big).
Câu 11
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyO x y, cho hai vectơ a→=(x;x−1), b→=(x+2;x+1)\overrightarrow{a}=(x ; x-1), \, \overrightarrow{b}=(x+2 ; x+1). Giá trị của xx để a→.b→<3\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}\lt 3 là

−2<x<3-2\lt x\lt 3.
−2<x-2\lt x.
−2<x<1-2\lt x\lt 1.
0<x<10\lt x\lt 1.
Câu 12
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyO x y, cho hai vectơ u→=(1;2)\overrightarrow{u}=(1 ; 2) và v→=(4m;2m−2)\overrightarrow{v}=(4 m ; 2 m-2). Giá trị của tham số mm để vectơ u→\overrightarrow{u} vuông góc với v→\overrightarrow{v} là

m=12m=\dfrac{1}{2}.
m=−12m=-\dfrac{1}{2}.
m=−1m=-1.
m=1m=1.
vip_gift

Bứt phá điểm 9, 10. Tự tin chinh phục giữa kỳ 1!

Học thử miễn phí
knowledge

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

  • Kho đề thi độc quyền bám sát chương trình mới.
  • Ôn tập trúng trọng tâm, nắm chắc kiến thức cốt lõi.
  • Lộ trình cá nhân hóa bù đắp hổng kiến thức nhanh chóng.
  • Tham gia các cuộc thi & đấu trường tri thức để nhận quà.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi