Tính giá trị của biểu thức $A=2 \sqrt{49}+5 \sqrt{12}-7 \sqrt{4}$.

Rút gọn biểu thức $B=\Big(\dfrac{x+7 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}+4 \sqrt{x}-7\Big): \sqrt{x}$ (với $x\gt 0$).

Vẽ đồ thị của hàm số $y=2 x^{2}$.

Giải phương trình $2x^{2}+11 x+12=0$ (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2}-7 x+2=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $H=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6 x_{1} x_{2}$.

Một phòng thi có $24$ thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là $56$ tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài $2$ tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài $3$ tờ? Biết rằng có $6$ thí sinh chỉ làm $1$ tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn $3$ tờ.

Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng $2$ cm. Chiều cao hình trụ là $20$ cm, chiều cao hình nón là $4$ cm (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính giá trị của biểu thức $C=2 \cdot \sin 30^{\circ} \cdot \tan 45^{\circ}-\cos 60^{\circ}$.

Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng $100$ m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng $70^\circ$ (tham khảo hình vẽ sau). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ điểm $A$ nằm ngoài dường tròn $(O)$ vē hai tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn ($B, C$ là các tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điềm $A, B, O, C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Vẽ dường kính $BD$ của dường tròn $(O)$. Qua điểm $O$, kẻ đường thẳng vuông góc với $AD$ tại $I$ và cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $E$. Chứng minh $ED$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn $20$ phát, điểm số dược ghi lại như sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

Từ các chữ số $0; 2; 4; 6$, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố $E$: "Số viết được có chữ số $6$ và chữ số $0$ đứng cạnh nhau".

Vân có $200$ nghìn đồng. Vân muốn mua $5$ quyển vở với giá $18$ nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá $6$ nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?